المصفوفات

1. المصفوفات إعداد صباح عبد الله عبد العظيم مدرس المناهج وطرق تدريس الرياضيات كلية التربية – جامعة السويس

3. مثال مصنع جلود ينتج ثلاثة أنواع من المصنوعات الجلدية: النوع الأول من الأحذية والثاني من الشنط والثالث من الأحزمة فإذا كان للمصنع فرعان أ ، ب وكان متوسط الإنتاج اليومي من كل نوع في كل فرع كالآتي: الفرع أ : ينتج 110 حذاء ، 200 شنطة ، 150 حزامًا الفرع ب : ينتج 140 حذاء ، 180 شنطة ، 120 حزامًا ضع البيانات السابقة في صورة مصفوفة بطريقتين مختلفتين واذكر نظم كل مصفوفة

4. الحل يمكن ترتيب البيانات السابقة في جدول بإحدي الطريقتين الآتيتين: الطريقة الأولي ويمكن الاستغناء عن الجدول السابق بكتابة الأعداد فقط بنفس الترتيب داخل مصفوفة 110 200 150 فنكتب متوسط الانتاج اليومي للمصنع = 140 180 120

5. الطريقة الثانية ويمكن الاستغناء عن الجدول السابق بكتابة الأعداد فقط بنفس الترتيب داخل مصفوفة 140 180 120 110 200 150 فنكتب متوسط الانتاج اليومي للمصنع =

6. التعبير عن العنصر داخل المصفوفة إذا كانت ج مصفوفة ما فإن أي عنصر فيها يمكن تسميته جـ ويتم التمييز بين عنصر وآخر داخل المصفوفة بكتابة ما يدل علي مكانه فمثلاً جـ 11 هو العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الأول { ويقرأ: حـ واحد واحد}. جـ 23 هو العنصر الذي يقع في الصف الثالث والعمود الثاني{ ويقرأ: حـ ثلاثة اثنين}. وبالتالي يكون: حـ ص ع هو العنصر الذي يقع في الصف الذي ترتيبه ص والعمود الذي ترتيبه ع

7. نظم المصفوفة • يحدد بعدد الصفوف وعدد الأعمدة فإذا كان عدد الصفوف يساوي م وعدد الأعمدة يساوي ن قيل أن المصفوفة علي النظم م × ن ( وتقرأ م × ن ) حيث م ، ن عددان صحيحان موجبان

8. ملاحظات

9. بعض المصفوفات الخاصة 1 -2

10. بعض المصفوفات الخاصة 5 6 3 -2 0 0 0 0

11. بعض المصفوفات الخاصة فمثلا 0 0 -1 0 -2 0 1 0 0 مصفوفة قطرية علي النظم 3 × 3

12. بعض المصفوفات الخاصة فمثلا 0 0 1 0 1 0 1 0 0 مصفوفة الوحدة علي النظم 3 × 3 1 0 0 1 مصفوفة الوحدة علي النظم 2 × 2

13. تساوي مصفوفتين • تتساوي المصفوفتان أ ، ب إذا وفقط إذا تحقق الشرطان الآتيان: • المصفوفتان علي نفس النظم. • كل عنصر في المصفوفة أ يساوي العنصر المناظر له في الموضع في المصفوفة ب • أي أن: أ ص ع = ب ص ع لكل ص ولكل ع

14. ضرب عدد حقيقي في مصفوفة • إذا كانت أ مصفوفةمن النظم م × ن فإن حاصل ضرب أي عدد حقيقي ك في المصفوفة أ هي المصفوفة ج = ك أ من النظم م × ن ونحصل علي المصفوفة ج بضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة أ في العدد الحقيقي ك مثال 6 -2 3 أ = إذا كانت: 2 4 0 18 -6 9 12 -4 6 فإن: 3أ = 2أ = 6 12 0 4 8 0

15. ملاحظة مما سبق نستنتج أنه يمكن أخذ عامل مشترك من بين جميع عناصر المصفوفة 6 -6 3 18 -6 9 = 3 2 4 0 6 12 0

16. مدور المصفوفة • في أي مصفوفة أ علي النظم م × ن إذا استبدلنا الصفوف بالأعمدة أو الأعمدة بالصفوف بنفس الترتيب فإننا نحصل علي مصفوفة علي النظم ن × م تسمي بمدور المصفوفة أ ويرمز لها بالرمز أ مد • أي أنه: إذا كانت أ = ( أ ص ع ) فإن: أ مد = ( أ ع ص ) • ومن هذا التعريف يتضح أن: (أ مد )مد = أ • لاحظ أن استبدال الأعمدة بالصفوف هو نفسه استبدال الصفوف بالأعمدة.

17. المصفوفة المتماثلة وشبه المتماثلة إذا كانت أ مصفوفة مربعة فإنها تسمي متماثلة إذا وفقط إذا كانت أ = أ مد وتسمي شبه متماثلة إذا وفقط إذا كانت أ = - أ مد