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Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits

Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits. C ontents. 14.1 Some Preliminaries 14.2 Low-Pass Filters 14.3 High-Pass Filters 14.4 Bandpass Filters 14.5 Bandreject Filters. Objectives. 瞭解 RL 和 RC 低通濾波器 之電路組態，並可設計 RL 和 RC 電路元件值，以符合規定的截止頻率。

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Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits

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Presentation Transcript

  1. Chap.14 Introduction to Frequency Selective Circuits Contents 14.1 Some Preliminaries 14.2 Low-Pass Filters 14.3 High-Pass Filters 14.4 Bandpass Filters 14.5 Bandreject Filters Objectives • 瞭解RL和RC低通濾波器之電路組態，並可設計RL和RC電路元件值，以符合規定的截止頻率。 • 瞭解RL和RC高通濾波器之電路組態，並可設計RL和RC電路元件值，以符合規定的截止頻率。 • 瞭解RLC帶通/帶拒濾波器電路組態。瞭解中心頻率、截止頻率、頻帶寬度以及品質因素之定義與其關聯性。要求可以設計RLC電路元件值，以符合設計規格。

  2. 14.1 Some Preliminaries 1. 振幅圖(Magnitude Plot)： 轉換函數振幅 對頻率 之作圖 2. 相位圖(Phase AnglePlot)： 轉換函數相位 對頻率 之作圖 轉換函數可用以協助選頻電路之分析與設計。 頻率響應圖(Frequency Response Plot)： 隨電源頻率改變所作之轉換函數振幅及相位圖 選頻電路會將不需要頻率範圍內的信號濾掉，故又稱濾波器。主要有四大類：低通、高通、帶通和帶拒。 2 2

  3. 14.1 Some Preliminaries (Contd.) 通帶(Passband) 止帶 (Stopband) 截止頻率(Cutoff Frequency) 理想高通濾波器 (high-pass filter) 理想低通濾波器 (low-pass filter) 被動濾波器(Passive Filters) 只由電阻器、電容器和電感器構成電路 理想帶拒濾波器 (bandreject filter) 理想帶通濾波器 (bandpass filter) 3 3

  4. 14.2 Low-Pass Filters 串聯RL和串聯RC電路可以構成低通濾波器。 The Series RL Circuit—Qualitative Analysis 串聯RL低通濾波器 頻率響應圖 4 4

  5. Defining the Cutoff Frequency 截止頻率(Cutoff Frequency) = 半功率頻率(Half-power Frequency) 轉換函數的振幅由最大值下降至 倍時的頻率，或 輸出功率為最大功率一半時的頻率。 當頻率為截止頻率c時，電壓值為最大電壓的 倍，而此時的功率為最大功率的一半。 注意： 5 5

  6. The Series RL Circuit—Quantitative Analysis 振幅為 時，求解截止頻率: 轉換函數振幅 轉換函數相位 RL 濾波器之 截止頻率 選取合適的R和L數值，便可得到要求的截止頻率。 6 6

  7. EX 14.1 Designing a Low-Pass Filter 選擇 • 濾掉頻率大於10Hz之噪音 • 讓頻率約1Hz的心跳電訊可通過 7

  8. A Series RC Circuit 選擇 RC 濾波器之 截止頻率 1.  = 0時，電容阻抗無限大(開路)，vo= vi。 2. > 0時，電容和電阻構成分壓呈現於 vo 上。 3. = ∞時，電容阻抗為0(短路)，vo= 0。 EX 14.2 Designing a Series RC Low-Pass Filter 8

  9. TRANSFER FUNCTION FOR A LOW-PASS FILTER Relating the Frequency Domain to the Time Domain 9

  10. 14.3 High-Pass Filters 串聯RC和串聯RL電路也可以構成高通濾波器。 The Series RC Circuit—Qualitative Analysis 串聯RC高通濾波器 頻率響應圖 10 10

  11. The Series RC Circuit—Quantitative Analysis 1 0 振幅為 時，求解截止頻率: 轉換函數振幅 轉換函數相位 RC 濾波器之 截止頻率 選取合適的R和C數值，便可得到要求的截止頻率。 11 11

  12. EX 14.3 Designing a Series RL High-Pass Filter 選擇 RL 濾波器之 截止頻率 1.  = 0時，電感阻抗為0(短路)，vo= 0 。 2. > 0時，電感和電阻構成分壓呈現於 vo 上。 3. = ∞時，電感阻抗無限大(開路)，vo= vi。 12

  13. EX 14.4 Designing a Series RL High-Pass Filter 選擇 當無負載(RL = ，開路)時，K = 1。 當負載為RL時，K = RL/ (R + RL)。 其中 13

  14. TRANSFER FUNCTION FOR A HIGH-PASS FILTER Relating the Frequency Domain to the Time Domain 14

  15. 14.4 Band-Pass Filters 二個截止頻率c1和c2，二者之間即為通帶(Pass Band)。 當頻率為c1或c2時，振幅為最大振幅的 倍。 中心頻率(Center Frequency) o，即 諧振頻率(Resonant Frequency) 在中心頻率時，具有最大振幅 = c2－c1 頻寬(Bandwidth) ：通帶的寬度 Q = o/ 品質因數(Quality Factor) Q： Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor c1、c2、o、以及Q 五個參數中，只有兩個可以被任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。 15 15

  16. The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis 串聯RLC帶通濾波器 16 16

  17. The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis 0 轉換函數振幅 轉換函數相位 轉換函數為純實數時，求解中心頻率: 串聯RLC帶通濾波器之 中心頻率 17

  18. The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 在中心頻率 有最大振幅 當 = o時 最大振幅為1 在截止頻率時，振幅為 。 18

  19. The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 中心頻率與截止頻率的關係 頻寬和截止頻率的關係 截止頻率 以中心頻率和頻寬表示 截止頻率 以中心頻率和品質因素表示 品質因素 19

  20. EX 14.5 Designing a Band-Pass Filter Check! 20

  21. EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter = 0有最大值 中心頻率 阻抗 轉換函數 振幅 最大振幅 21

  22. EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter (Contd.) 在截止頻率之振幅為 頻寬 品質因素 並聯RLC帶通濾波器的 截止頻率 22

  23. EX 14.7 Effect of a Nonideal Source on a RLC Bandpass Filter 有最大值 中心頻率 轉換函數 振幅 最大振幅 23

  24. EX 14.7 Effect of a Nonideal Source (Contd.) 在截止頻率之振幅為 截止頻率 品質因素 頻寬 其中 當 Ri= 0 和Ri ≠ 0 之比較： ◆ 中心頻率o不變。 ◆Ri≠ 0 時之最大振幅小於Ri= 0 時之最大振幅。 ◆Ri≠ 0 時頻寬大於Ri= 0 時之頻寬。 ◆二者之截止頻率和品質因素有所不同。 24

  25. TRANSFER FUNCTION FOR ARLCBAND-PASS FILTER series Relating the Frequency Domain to the Time Domain 電路的自然響應是由訥頻率(neper frequency) 和諧振頻率(resonant frequency)0決定 25

  26. 14.5 Band-reject Filters 中心頻率(Center Frequency) o，即 諧振頻率(Resonant Frequency) 在中心頻率時，振幅為零 = c2－c1 頻寬(Bandwidth) ：止帶的寬度 Q = o/ 品質因數(Quality Factor) Q： 二截止頻率間頻帶之外的部分為通帶(PassBand)； 二截頻率間的頻帶為止帶(Stop Band)。 Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor c1、c2、o、以及Q 五個參數中，只有兩個可以被任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。 26 26

  27. The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis 當頻率為c1或c2時，振幅為最大振幅的 倍。 串聯RLC帶拒濾波器 0(c2 +c1)/2 27 27

  28. The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis 1 1 振幅 相位 轉換函數振幅為零時，求解中心頻率: 串聯RLC帶拒濾波器之 中心頻率 28

  29. The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 品質因素 截止頻率 以中心頻率和品質因素表示 頻寬 截止頻率 以中心頻率和頻寬表示 在中心頻率 在截止頻率時，振幅為 。 29

  30. EX 14.8 Designing a SeriesRLC Band-Reject Filter Check! Using the series RLC circuit, compute the component values that yield a band-reject filter with a bandwidth of 250 Hz and a center frequency of 750 Hz. Use a 100 nFcapacitor. Compute values for R , L, c1 , c2 , and Q. 30

  31. TRANSFER FUNCTION FOR ARLCBAND-REJECT FILTER 31

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