1 / 51

Kinematics

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Kinematics. سینماتیک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 2و3 کتاب Introduction to robotics mechanics and control. Kinematics. سینماتیک. معمولا مطالعه سینماتیک نقطه شروع استاندارد درس روباتیک است .

brie
Download Presentation

Kinematics

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department Kinematics سینماتیک دکتر سعید شیری قیداری & فصل 2و3 کتاب Introduction to robotics mechanics and control

  2. Kinematics سینماتیک • معمولامطالعهسینماتیکنقطهشروعاستاندارددرسروباتیکاست. • سینماتیکعلاوهبرروباتیکدرسایرعلومنظیرگرافیکوانیمیشننیزکاربرددارد. • سینماتیک: • عبارتاستازمطالعهتحلیلیهندسهحرکتروبات: • نسبتبهیکمحورمختصاتثابت • نسبتبهنیروهاویاگشتاوریکهباعثحرکتمیشوند

  3. A 3-DOF Manipulator Arm بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی • دربحثسینماتیکمستقیمروباتهایصنعتیروشیارائهمیشودکهموقعیتوجهتلینکهاوابزارروباترابصورتتابعیازمتغیرهایمفصلهانسبتبهمحورمرجعمحاسبهمیکند. • برایاینکارفریمهایمختصاتیبههربخشازمکانیزمروباتوصلشدهوسپسارتباطبیناینمحورهابیانمیشود.

  4. Manipulators • بازوی روباتیک و یا روبات صنعتی از تعدادی اتصال صلب (link) تشکیل میشودکه توسط مفاصل (joints) به هم متصل میشوند. • مفصل ها ممکن است چرخشی و یا رفت و بر گشتی باشند. • برای حرکت روبات از موتور و یا سیستم هیدرولیک استفاده میشود. • در انتهای روبات یک ابزار قرار میگیرد که بر روی صفحه ای در مچ روبات نصب میشود.

  5. طرحهایمتداولروباتهایصنعتی SCARA Cylindrical Articulated Cartesian Spherical

  6. Manipulators • Robot Configuration: Cartesian: PPP Cylindrical: RPP Spherical: RRP Hand coordinate: n: normal vector; s: sliding vector; a: approach vector, normal to the tool mounting plate SCARA: RRP (Selective Compliance Assembly Robot Arm) Articulated: RRR

  7. Manipulators • روبات صنعتی با مشخصات زیر شناخته میشود: • تعداد محورها • محورهای اصلی 1-3 : که برای تعیین موقعیت بازو بکار میروند • محورهای فرعی 4-6 : که برای جهت دادن به ابزار بکار میروند. • محورهای اضافی 7-n : که برای پرهیز از موقعیت های نامطلوب بکار میروند. • درجه آزادی: Degree of Freedom (DOF) • فضای کاری: Workspace • ظرفیت بار : Payload (load capacity) • دقت و تکرارپذیری: Precision v.s. Repeatability

  8. بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی Forward kinematics Given joint variables End-effector position and orientation, -Formula?

  9. بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتیبحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی Given a desired position (P) & orientation (R) of the end-effector Find the joint variables which can bring the robot the desired configuration

  10. Inverse Kinematics K-1 (q1 … qn) (x,y,z,qx,qy,qz)

  11. مثال

  12. 2 solutions! بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی • بحث سینماتیک معکوس سختترازسینماتیکمستقیماستزیرا: • معادلاتحاصلهغیرخطیبودهوازاینروهمیشهراهحلسیستماتیکیبرایحلآنهابصورت closed form وجودندارد. • راهحلمنحصربفردنیست. • راهحلبستگیبهمشخصاتروباتدارد

  13. Joint 2 Joint 2 q2 Joint 3 Joint 3 q1 Joint 1 Joint 1 yt Tool Coordinate Frame Tool Coordinate Frame zt Link 1 Link 1 z1 z1 zw World (Base) Coordinate Frame World (Base) Coordinate Frame xw Forward and Inverse Kinematics Link Space n variables (q1 … qn) Tool Space 6 variables (x,y,z,qx,qy,qz) Forward K Inverse K

  14. سینماتیکروباتهایمتحرک • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست: • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست .روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.

  15. کنترلموقعیتیکروبات • برایکنترلموقعیتیکروباتلازماستتامواردزیررابدانیم: • مدلسینماتیکی/ دینامیکیروبات • مدلتعاملبینچرخوزمین • تعریفیازحرکتموردنیاز: • کنترلسرعت- کنترلموقعیت • قانونکنترلیکهنیازمندیهایلازمرابرآوردهمیکند.

  16. تبدیلمختصات • هنگامبررسیموقعیتیکروباتمعمولاعلاقمندهستیمکهموقعیتآنرانسبتبهیکمحورمختصاتمرجعبسنجیم. • درحالیکهحرکتاجزاییکروباتنظیرچرخها،محلقرارگرفتنسنسورها،وغیرهنسبتبهبدنهروباتاندازهگیریمیشوند. • ازاینرولازماستتاموقعیتروباتویااهدافدیگرراکهنسبتبهموقعیتروباتاندازهگیریمیشوندنسبتبهمحورمختصاتمرجعبیاننمود. • برایاینکارنیازبهتبدیلمختصاتخواهدبود

  17. محورهای مرجع مختصات • World frame • Joint frame • Tool frame T P W R

  18. ضربداخلی Let and be arbitrary vectors in and be the angle from to , then Where qis the angle between the vectors and is the norm. X.Y=0 if X is perpendicular to Y.

  19. ضربداخلی Properties of orthonormal coordinate frame Mutually perpendicular Unit vectors O

  20. O, O’ نمایشنقطهوبردار Point represented in OXYZ: Vector represented in OXYZ:

  21. O, O’ تبدیلمختصات • Reference coordinate frame OXYZ • Body-attached frame O’uvw Point represented in O’uvw: Two frames coincide ==>

  22. تبدیلمختصات • حالتیکهفقطدورانداشتهباشیم چگونهمیتوانمختصاتنقاطایندومحورمختصاترابههمربطداد؟

  23. حالتدورانساده Px , Py , and Pz represent the projections of P onto OX, OY, OZ axes, respectively Since

  24. ماتریس دوران پایه • Rotation about x-axis with

  25. ماتریس دوران پایه Rotation about x axis with

  26. ماتریس های دوران پایه Rotation about x-axis with q Rotation about y-axis with q Rotation about z-axis with q

  27. ماتریس دوران پایه Obtain the coordinate of from the coordinate of Dot products are commutative! <== 3X3 identity matrix

  28. مثال • A point is attached to a rotating frame, the frame rotates 60 degree about the OZ axis of the reference frame. Find the coordinates of the point relative to the reference frame after the rotation.

  29. مثال • A point is the coordinate w.r.t. the reference coordinate system, find the corresponding point w.r.t. the rotated OU-V-W coordinate system if it has been rotated 60 degree about OZ axis.

  30. ماتریس دوران ترکیبی • دنباله ای محدود از ماتریس های دوران دارای خاصیت جابجائی نیستند. در چنین مواقعی از قوانین زیر استفاده میشود: • If rotating coordinate O-U-V-W is rotating about principal axis of OXYZ frame, then pre-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix • If rotating coordinate OUVW is rotating about its own principal axes, then post-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

  31. مثال • ماتریس دوران عملیاتزیر را بیابید: Pre-multiply if rotate about the OXYZ axes Post-multiply if rotate about the OUVW axes

  32. تبدیل مختصات • position vector of P in {B} is transformed to position vector of P in {A} • description of {B} as seen from an observer in {A} Rotation of {B} with respect to {A} Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}

  33. تبدیل مختصات • Two special cases 1. Translation only Axes of {B} and {A} are parallel 2. Rotation only Origins of {B} and {A} are coincident

  34. Homogeneous Representation • Coordinate transformation from {B} to {A} • Homogeneous transformation matrix Rotation matrix Position vector Scaling

  35. Homogeneous Transformation • حالات خاص 1. Translation 2. Rotation

  36. O, O’ O, O’ h مثال • Translation along z-axis with h:

  37. مثال • Rotation about the x-axis by

  38. Homogeneous Transformation • Composite Homogeneous Transformation Matrix • Rules: • Transformation (rotation/translation) w.r.t (X,Y,Z) (OLD FRAME), using pre-multiplication • Transformation (rotation/translation) w.r.t (U,V,W) (NEW FRAME), using post-multiplication

  39. مثال • Find the homogeneous transformation matrix (T) for the following operation:

  40. Homogeneous Representation • A frame in space (geometric interpretation) Principal axis n w.r.t. the reference coordinate system

  41. Homogeneous Transformation • Translation

  42. ? Homogeneous Transformation Composite Homogeneous Transformation Matrix Transformation matrix for adjacent coordinate frames Chain product of successive coordinate transformation matrices

  43. مثال • For the figure shown below, find the 4x4 homogeneous transformation matrices and for i=1, 2, 3, 4, 5 Can you find the answer by observation based on the geometric interpretation of homogeneous transformation matrix?

  44. Orientation Representation • Rotation matrix representation needs 9 elements to completely describe the orientation of a rotating rigid body. • Any easy way? Euler Angles Representation

  45. Euler Angle I Euler Angle II Roll-Pitch-Yaw Sequence about OZ axis about OZ axis about OX axis of about OU axis about OV axis about OY axis Rotations about OW axis about OW axis about OZ axis Orientation Representation • Euler Angles Representation ( , , ) • Many different types • Description of Euler angle representations

  46. Euler Angle I w'= z w'"= w" f v'" v "  v' y u'"  u' =u" x

  47. Orientation Representation • Euler Angle I

  48. Euler Angle I Resultant eulerian rotation matrix:

  49. Euler Angle II w'= z w" w"'=  v"'  v' =v"  y u"' u" Note the opposite (clockwise) sense of the third rotation, f. u' x

  50. Orientation Representation • Matrix with Euler Angle II

More Related