Reglas de Asociación

1. Reglas de Asociación Santiago González Tortosa

2. Contenidos • Motivación • Conceptos básicos • Confianza, cobertura, Itemset, reglas • Algoritmo A priori • Ejemplo • Variantes de A priori • Técnicas basadas en tablas hash • Reducción de Transacciones • Particionado • Muestreo • Inclusión Dinámica de itemsets • Referencias Clasificación Supervisada

3. Motivación Clasificación Supervisada Búsqueda de patrones en conjunto de datos El objetivo es conseguir información para la toma de decisiones. Este concepto surge para el análisis de la cesta de la compra. Marketing cruzado con correo. Se utiliza para el diseño de catálogos. Segmentación y clasificación de clientes respecto a las compras.

4. Contenidos • Motivación • Conceptos básicos • Confianza, cobertura, Itemset, reglas • Algoritmo A priori • Ejemplo • Variantes de A priori • Técnicas basadas en tablas hash • Reducción de Transacciones • Particionado • Muestreo • Inclusión Dinámica de itemsets • Referencias Clasificación Supervisada

5. Conceptos básicos Clasificación Supervisada • Reglas • Estructura: SI A Entonces B; AB (A  B =  ) • Ejemplo: • Si me interesan Bizcochos “Golosos”  Horchata “Xufer”  también me interesan las Galletas “Trigo” • Soporte o Cobertura (Support) • Número de instancias que la regla predice correctamente. • S(AB) = P(A U B). • Confianza o Precisión (Confidence) • Porcentaje de aciertos de la regla. • C(AB)=P(B | A). • Itemset • Item: Literal • Itemset : Subconjuntos del conjunto de literales. • Problema • Encontrar todas las reglas con una confianza y soporte mínimos predefinidos.

6. Conceptos básicos Clasificación Supervisada Ejemplo

7. Conceptos básicos Clasificación Supervisada Para ilustrar estos conceptos véase el siguiente ejemplo sobre ventas en un supermercado. El conjunto de items es: A la derecha se muestra una pequeña base de datos que contiene los items, donde el código '1' se interpreta como que el producto (item) correspondiente está presenta en la transacción y el código '0' significa que dicho producto no esta presente. Un ejemplo de regla para el supermercado podría ser: Significaría que si el cliente compró 'leche' y 'pan' también compró 'mantequilla', es decir, según la especificación formal anterior se tendría que:

8. Conceptos básicos Clasificación Supervisada En el ejemplo, el conjunto tiene un soporte de: Para la regla la confianza sería: La confianza puede interpretarse como un estimador de P(Y|X ), la probabilidad de encontrar la parte derecha de una regla condicionada a que se encuentre también la parte izquierda

9. Contenidos • Motivación • Conceptos básicos • Confianza, cobertura, Itemset, reglas • Algoritmo A priori • Ejemplo • Variantes de A priori • Técnicas basadas en tablas hash • Reducción de Transacciones • Particionado • Muestreo • Inclusión Dinámica de itemsets • Referencias Clasificación Supervisada

10. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada • Objetivo: Dado un conjunto de datos D, generar todas las reglas de asociación que tienen soporte y confianza mayores que el soporte mínimo y la confianza mínima. • Encontrar todos los itemset que tienen soporte mínimo. (largeitemset) • Crear n-itemset con (n-1)-itemset • Usar los largeitemset para generar las reglas de asociación. • ¿ {A,B,C} • A+B  C , AB+C, B+C A, …. ?

11. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada • Sea F1={a1 ,a2 ,a3 ,...} conjunto de todos los • atributos. i=1 • Se recorre la tabla de entrada y se actualiza el conjunto • C(Fi)={l1 ,l2 ,l3 ,...} donde cada li es el par formado por un elemento de Ii y por el número de veces que dicho elemento ocurre en los datos de entrada. • Se eliminan de Fi los elementos cuyo contador no supere el umbral mínimo. • Se genera un nuevo conjunto Fi+1 como el de grupos de atributos de tamaño i+1 a partir de los conjuntos de atributos de Fi • Si Fi no está vacío e i <MAX regresar a 1)

12. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Ejemplo:

13. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Supongamos que tomamos como frecuencia minima el 25%. Todas las columnas superan esta frecuencia, por lo tanto: F1= {[A],[B],[C],[D],[E],[F]} A partir de estos podemos calcular los conjuntos candidatos a ser frecuentes (todas las combinaciones): C(F1)= {[A,B],[A,C],[A,D],[A,E],[A,F], [B,C],[B,D],[B,E],[B,F], [C,D],[C,E],[C,F], [D,E],[D,F], [E,F]}

14. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada

15. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada fr([A,B])= 11/20 fr([B,C])= 6/20 fr([C,D])= 4/20 fr([D,E])= 2/20 fr([A,C])= 6/20 fr([B,D])= 4/20 fr([C,E])= 4/20 fr([D,F])= 2/20 fr([A,D])= 4/20 fr([B,E])= 11/20 fr([C,F])= 5/20 fr([E,F])= 4/20 fr([A,E])= 10/20 fr([B,F])= 4/20 fr([A,F])= 4/20 De los candidatos, los que superan el 25% son: F2={[A,B],[A,C],[A,E],[B,C],[B,E],[C,F]}

16. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada

17. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Podemos probar la confianza de las siguientes reglas de asociación: conf(A → B)= 11/15 conf(A → E)= 10/15 conf(B → E)= 11/16 conf(B → A)= 11/16 conf(E → A)= 10/13 conf(E → B)= 11/13 conf(A → C)= 6/15 conf(B → C)= 6/16 conf(C → F)= 5/9 conf(C → A)= 6/9 conf(C → B)= 6/9 conf(F → C)= 5/13 Si tomamos como confianza un porcentaje de 2/3 encontraremos como reglas significativas: {A → B, B → A, C → A, A → E, E → A, C → B, B → E, E → B}

18. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Partiendo del conjunto F2, podemos calcular el conjunto de candidatos para F3 C(F2)={[A,B,C],[A,B,E]} fr([A,B,C])= 3/20 fr([A,B,E])= 8/20 De los candidatos, los que superan el 25% son: F3={[A,B,E]}

19. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada

20. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Podemos probar la confianza de las siguientes reglas de asociación: conf(A ^ B → E)= 8/11 conf(A ^ E → B)= 8/10 conf(B ^ E → A)= 8/11 Si tomamos como confianza un porcentaje de 2/3 encontraremos como reglas significativas: {A ^ B → E, A ^ E → B, B ^ E → A}

21. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Supongamos que ahora tomamos como frecuencia mínima el 50%. Las columnas que superan esta frecuencia son sólo A, B y E. Por lo tanto: F1= {[A],[B],[E]} A partir de estos podemos calcular los conjuntos candidatos a ser frecuentes: C(F1)={[A,B],[A,E],[B,E]}

22. Algoritmo Apriori Clasificación Supervisada Todos ellos superan la frecuencia del 50%, por lo tanto: F2={[A,B],[A,E],[B,E]} Teniendo como candidatos: C(F2)={[A,B,E]} Que también supera el 50%, Por lo tanto: F3={[A,B,E]}

23. Contenidos • Motivación • Conceptos básicos • Confianza, cobertura, Itemset, reglas • Algoritmo A priori • Ejemplo • Variantes de A priori • Técnicas basadas en tablas hash • Reducción de Transacciones • Particionado • Muestreo • Inclusión Dinámica de itemsets • Referencias Clasificación Supervisada

24. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Conceptualmente, el algoritmo APRIORI tiene dos pasos para generar los conjuntos de k-itemsets frecuentes. • JOIN: Obtención de los k-itemsets candidatos a ser frecuentes. C’K se obtiene realizando JOIN sobre Lk-1. • PODA: Obtención de los k-itemsets candidatos. Se obtiene CK podando C’K (eliminando los que no tengan todos sus subconjuntos frecuentes). • Calculamos el soporte de los itemsets. Se obtiene Lk eliminando de Ck los que superen el minimo_soporte

25. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Procedimientos para aumentar la eficiencia de APRIORI. • Técnicas basadas en tablas hash. • Reducción de Transacciones. • Particionado. • Muestreo (Sampling). • Inclusión Dinámica de itemsets. • Ganamos eficiencia, Perdemos Precisión.

26. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Técnicas basadas en tablas hash • Se utiliza para reducir el tamaño de los k-itemsets candidatos, denominados Ck, para k>1. • Función hash (ejemplo): h(x,y) = orden de x * 10 + orden de y • Pretende aprovechar la búsqueda de los k-itemsets frecuentes para crear una tabla hash que permita seleccionar los k+1 itemsets candidatos. • Se evalúa el número de elementos de cada celda, eliminando los que tengan un número de elementos menor que el mínimo_soporte. • Se reduce mucho el conjunto de k-itemsets candidatos (sobre todo con k=2).

27. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Reducción de transacciones • El algoritmo APRIORI es voraz. Explora todas las transacciones cada vez que comprueba los k-itemsets candidatos. • Propiedad de Transacciones: • Una transacción que no contiene k-itemsets frecuentes no va a poder contener k+1 itemsets frecuentes. • Esas transacciones podrán marcarse como borradas para búsquedas de j-itemsets con j>k.

28. Variantes de A priori Transacciones En D Fase 2 Dividir D en n particiones Encontrar itemsets frecuentes locales en cada partición (1 busqueda) Combinar los itemsets locales para formar los Itemsets candidatos Encontrar los itemsets globales entre los candidatos (1 busqueda) Itemsets frecuentes en D Fase 1 Clasificación Supervisada Particionado

29. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Particionado • Particionamos los datos. En dos búsquedas encontraremos los k-itemsets frecuentes. • Subdividimos las transacciones en n particiones (no solapadas). • Hallamos los k-itemsets frecuentes para cada partición, tomando: min_soporte = min_soporte_global / n. • Se combinan los resultados de todas las particiones para hallar los k-itemsets candidatos frecuentes. • Se realiza un recorrido al conjunto de datos buscando los k-itemsets frecuentes globales a partir de los candidatos (los generados en cada partición). • El resultado, son los k-itemsets frecuentes de todo el conjunto D. Se han encontrado en 2 búsquedas completas.

30. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Muestreo (Sampling) • Minería de un subconjunto de los datos obtenidos. • Recogemos una muestra aleatoria S del conjunto de datos D. • Búsqueda de k-itemsets frecuentes sobre S. Los itemsets locales frecuentes se denominan Ls. • Podemos perder algún itemset global (al utilizar una muestra aleatoria). • Para minimizar esa pérdida se utiliza un umbral del soporte mínimo más pequeño. • El resto de la base de datos se utiliza para comprobar las frecuencias reales de cada itemset de Ls.

31. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Muestreo (Sampling) • Existe un mecanismo que permite estimar si todos los itemsets frecuentes están en Ls. • Si no están, se puede realizar otra búsqueda para encontrarlos.

32. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Dynamic itemset counting • Añadir itemsets candidatos en diferentes puntos (dinámicamente). • Se particiona la base de datos en diferentes bloques con puntos de entrada. • Apriori sólo permite añadir itemsets al principio de cada búsqueda completa en el conjunto de datos. • Con dynamic itemset counting se pueden añadir itemsets candidatos en cada punto de entrada.

33. Variantes de A priori Clasificación Supervisada • Dynamic itemset counting • Es dinámico porque permite estimar el soporte de los itemsets que se han contabilizado hasta el momento. • El criterio para añadir nuevos itemsets candidatos en los puntos de entrada es que sus subconjuntos sean frecuentes. • El algoritmo resultante tiene menos accesos al conjunto de datos que a priori.

34. Contenidos • Motivación • Conceptos básicos • Confianza, cobertura, Itemset, reglas • Algoritmo A priori • Ejemplo • Variantes de A priori • Técnicas basadas en tablas hash • Reducción de Transacciones • Particionado • Muestreo • Inclusión Dinámica de itemsets • Referencias Clasificación Supervisada

35. Referencias Clasificación Supervisada T. Menzies, Y. Hu. Data Mining For Busy People. IEEE Computer, Outubro de 2003, pgs. 18-25. Piatetsky-Shapiro, G. (1991), Discovery, analysis, and presentation of strong rules, in G. Piatetsky-Shapiro & W. J. Frawley, eds, ‘Knowledge Discovery in Databases’, AAAI/MIT Press, Cambridge, MA. R. Agrawal; T. Imielinski; A. Swami: Mining Association Rules Between Sets of Items in Large Databases", SIGMOD Conference 1993: 207-216 Jochen Hipp, Ulrich Güntzer, and Gholamreza Nakhaeizadeh. Algorithms for association rule mining - A general survey and comparison. SIGKDD Explorations, 2(2):1-58, 2000. Jian Pei, Jiawei Han, and Laks V.S. Lakshmanan. Mining frequent itemsets with convertible constraints. In Proceedings of the 17th International Conference on Data Engineering, April 2-6, 2001, Heidelberg, Germany, pages 433-442, 2001. Rakesh Agrawal and Ramakrishnan Srikant. Fast algorithms for mining association rules in large databases. In Jorge B. Bocca, Matthias Jarke, and Carlo Zaniolo, editors, Proceedings of the 20th International Conference on Very Large Data Bases, VLDB, pages 487-499, Santiago, Chile, September 1994. Mohammed J. Zaki. Scalable algorithms for association mining. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 12(3):372-390, May/June 2000.

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