Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente -

1. Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente - Clemens Simmer Meteorologisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006 Wintersemester 2006/2007

2. II Meteorologische Elemente II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur II.4 Feuchte II.5 Strahlung

3. II.5 Strahlung II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung II.5.2 Strahlungsgesetze II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflüsse II.5.5 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre

4. II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung • Strahlung tauchte bislang auf • im diabatischen Term beim 1. Hauptsatz • in der Oberflächenenergiebilanzgleichung • beim Strahlungsfehler beim Thermometer • in der Fernerkundung • Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Eine elektromagnetische Welle hat die Energie E=hνmit νder Frequenz der Welle und h=6.6263x10-34 Js dem Planckschen Wirkungsquantum. Strahlung enthält also Energie (siehe 1. Hauptsatz). • E.m. Wellen entstehen (werden emittiert), wenn Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronen- konfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen. • Werden elektromagnetische Wellen von einem Molekül absorbiert (vernichtet),dann gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren Energiezustand.

5. Hλ 1 10 100 1000 λ/m Hλ 1 10 100 Spektrale Eigenschaften Frequenz ν und Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle sind verbunden durch λ=c/ν mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x108 m/s). Je höher die Frequenz desto kürzer die Wellenlänge desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=hν ) . Strahlung ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge λ (oder Frequenz ν) der in der Strahlung versammelten elektromagnetischen Wellen ab. Auch turbulente Flüsse (z.B. fühlbare Wärme) haben „spektrale“ Eigenschaften, da die Turbulenzelemente unterschiedliche Größen λhaben 100 m Höhe Gesamtfluss H ergibt sich durch spektrale Integration von Hλ über den gesamten Größenbereich der Wirbel 10 m Höhe 1000 λ/m

6. Vergleich spektrale Eigenschaften turbulenter Flüsse und Strahlungsflüsse

7. Elektromagnetisches Spektrum

8. Strahlungsquellen • Solare Strahlung (0,2 - 5 μm) „Sonnenatmosphäre“, T ca. 6000 K →1350 W/m2 am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur Einstrahlungsrichtung • Terrestrische Strahlung (3 - 100 μm) • Erdoberfläche, T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum • Atmosphärische Gase, T ca. 200 – 300 K, spektral sehr differenziert durch • Rotationsübergänge • Vibrationsübergänge • Elektronenübergänge • Niederschlag, Wolken, Aerosole, T ca. 200 – 300 K, kontinuierliches Spektrum

9. Absorption von Strahlung in der Atmosphäre

10. Übungen zu II.5.1 • In welchen der meteorologischen Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf? • Welche Intervalle in Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl (2π/λ) umfassen solare und terrestrische Strahlung?

11. Strahlungshaushalt des Systems Erde-Atmosphäre. Energiebilanzen in % der solaren Einstrahlung

12. II.5.2 Strahlungsgesetze • Nomenklatur • Plancksches Strahlungsgesetz • Wiensches Verschiebungsgesetz • Stefan-Boltzmann Gesetz • Kirchhoffsches Gesetz

13. I dΩ EF θ II.5.2.1 Nomenklatur Strahlungsflussdichte F, [F] = W/m² gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche Strahldichte I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian, Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4π, anlog zu 2π (Radian)=180o beim Kreis) Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht (daher cosθin Integration für F.

14. z dUθ dUφ θ y φ x Raumwinkelintegration Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden.

15. Isotrope Strahlung und Lambert-Reflektor Ein Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. Schnee). Ein Lambert-Reflektor reflektiert alle eintreffende Strahlung und verteilt sie isotrop. Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I nicht vom Winkel ab:

16. Spektrale Einheiten Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral ausdrücken. Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F. Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten: Analoges gilt für spektrale StrahldichtenIλ, Iν, und Ik

17. Bλ(T) , 107 W/(m2sr μm) Wellenlänge, λ II.5.2.2 Plancksches Strahlungsgesetz Absorbiert ein Körper alle auf ihn auftreffende Strahlung (schwarzer Strahler), dann strahlt dieser Körper isotrop diese Energie wieder ab (Energieerhaltung) in einer eindeutigen Funktion der Temperatur T .und der Wellenlänge λ, Bλ(T) (Planck, 1901)

18. Bλ(T) , 107 W/(m2sr μm) Wellenlänge, λ II.5.2.3 Wiensches Verschiebungs-gesetz Das Maximum der Planckschen Strahlung verschiebt sich mit zunehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen Beispiel: T=6000 K λmax=0,5 μm (grün) λ‘max=0,8 μm (nahes IR)

19. Bλ, W/(m2 sr μm Wellenlänge λ, μm Wiensches Verschiebungs-gesetz Durch Einsetzen der Gleichung für λmax in die Planck-Funktion wird der Exponent unter dem Bruchstrich konstant und man erhält: D.h. die Planck-Funktion im Maximum Bλmax nimmt um genau 5 Größenordnungen ab, wenn die Wellenlänge λ um eine Größenordnung zunimmt.

20. II.5.2.4 Stefan-Boltzmann-Gesetz Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperatur-abhängigkeit der spektral integrierten Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an. E lässt sich wie folgt aus der Planck-Strahlung ableiten:

21. II.5.2.3 Kirchhoffsches Gesetz Gesetz für den grauen Strahler: Absorbiert ein Körper nur den Teil ε(λ)<1 der auftreffenden Strahlung dann gilt für seine Ausstrahlung: Bλ(TB) Bλ(TB)(1-ε(λ))+ Bλ(TN)ε(λ) Bogenlampe (TB sehr heiss) „Selbstumkehr“ von Spektrallinien Natrium-Dampf absorbiert bei λN und emittiert –nur dort - entsprechend eigener Temperatur (TN viel kälter als TB)

22. Schwarz TS ,ε, ε‘=1 Grau TG, ε, ε‘ Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik mit ε Absorptionsvermögen ε‘ Emissionsvermögen Annahme: Beide Temperaturen seien gleich, doch für den grauen Körper gelte ε≠ε‘ :

23. Absorption von Strahlung durch atmosphärische Gase • So wie Natriumdampf wirken auch die atmosphärischen Gase: • Sie absorbieren Strah-lung sehr wellenlängen-selektiv. • Sie emittieren aber auch genau nur bei den Wellenlängen bei denen sie absorbieren. (nach Valley 1965)

24. Emissionsspektrum der Atmosphäre In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-Fenster In der Ozonbande im Zentrum des IR-Fensters kann man (bei vorhandenem Ozon) die Temperatur der Obergrenze der Ozonschicht ableiten. Der meiste Wasserdampf. (nach Bolle 1982)

25. Kurzwelliges (solares) Reflexionsvermögen (Albedo) von Oberflächen

26. Spektrale Eigenschaften von Vegetation Reflexion, Absorption und Transmission eines Pappelblattes Absorption eines Spinatblattes und des Chlorophyllextraktes davon (gestrichelt) (nach Larcher 1994)

27. Übungen zu II.5.2 • Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge Bλdie Formulierung für die Wellenzahl k=2π/λ, also Bk, ab. • Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte proportional zum Cosinus des Zenitwinkels abnimmt?

28. II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung- Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre - • Solarkonstante • Mittlere solare Einstrahlung in das System • Ausstrahlungstemperatur der Erde • Treibhauseffekt der Atmosphäre

29. Perihel (Januar) ~1420 W/m2 Aphel (Juli) ~1328 W/m2 σT4 rS Ik rS-E II.5.3.1 Solarkonstante Die Solarkonstante Ik ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde (im Abstand von 1496x108 m von der Sonne) auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt. Ik=1373±5 W/m² Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstemperatur der Sonne berechnen.

30. rE rE Ik II.5.3.2 Mittlere solare Einstrahlung Im Mittel über eine Tag und gemittelt über die Erdoberfläche kommen (ohne Berücksichtigung der Atmosphäreneffekte an der Erdoberfläche an:

31. Ik /4 TE σTE4 α II.5.3.3 Ausstrahlungstemperatur des Systems Erde-Atmosphäre Die Erde muss die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab. Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Temperatur zuordnen – die Strahlungsgleichgewichtstemperatur TE der Erde. Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle Sonnenstrahlung absorbiert, sondern einen Teil – die planetare Albedo α- (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All reflektiert

32. Zusammenfassung σTE4 , TE=255 K Photosphäre TS~6000K ~240 W/m² absorbiert α=30% TS~106K 1373 W/m² 1373 W/m² 6x107W/m² 343 W/m²

33. Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten λlogarithmisch Linerare Achsen Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional zur Strahlungsenergie.

34. Ik/4 αIk/4 σTA4 Atmo- sphäre σTA4 σTB4 Erd- ober- fläche solar terrestrisch II.5.3.4 Treibhauseffekt der Atmosphäre • Unter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strahlungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde • Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell veranschaulichen, das annimmt: • Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre bis auf Wolken vollständig transparent • Im terrestrischen Spektralbereich ist die Atmosphäre ein schwarzer Körper.

35. Ik/4 αIk/4 (1-ε)σTB4 εσTA4 Atmo- sphäre εσTA4 σTB4 Erd- ober- fläche solar terrestrisch Treibhauseffekt bei „grauer“ Atmosphäre Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen. Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität ε<1 im Terrestrischen versieht. Sie berücksichtigt, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 μm. Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1-α)Ik/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen. Für den beobachteten mittleren Wert für TB=288,15 K ergibt sich ε zu 0,7706 und TA=242,30 K.

36. Übungen zu II.5.3 (1) Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen einfachen Modell (nur eine Atmosphärenschicht) die Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich die Albedo (30%) oder die Solarkonstante (1373 Wm-2) oder die langwellige Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um 1% ihres Wertes ändern? Welche Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem einfachen Modell der Variation der Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne?

37. Übungen zu II.5.3 (2) Erstellen Sie ein 3-Flächen- Treibhausmodell der Atmosphäre. Die Atmosphäre wird hier von 2 Schichten repräsentiert, welche beide das gleiche Absorptions- vermögen besitzen. Wir wissen, dass die global gemittelte Temperatur an der Erdoberfläche etwa TB=288.15K beträgt. (a) Berechne aus den Bilanzgleichungen (b) Nun lassen sich die Temperaturen TA1 und TA2 bestimmen. (c) Bewerten Sie diesen Ansatz, das ursprüngliche Treibhausmodell, in dem die Atmosphäre ja nur durch eine Schicht repräsentiert wird, weiter zu verfeinern. Wie sinnvoll ist das Ergebnis (vertikaler Temperaturgradient?), welche zusätzlichen Annahmen würden das Modell verbessern?

38. II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflussdichten • Globale und langzeitliche Mittel • Tagesgang der Strahlungsflussdichten und der gesamten Energiebilanz an der Erdoberfläche • Globale räumliche Verteilung der Strahlungsbilanz • Strahlungstransportgleichung

39. II.5.4.1 Globale langzeitliches Mittel Bezeichnungen: S direkte solare Strahlung D diffuse Strahlung K↑ gesamte aufwärtige solare Strahlung K↓ gesamte abwärtige solare Strahlung (S+D) QK=S+D-K↑ kurzwellige Strahlungsbilanz L↓ atm. Gegenstrahlung R terr. Reflexstrahlung A Emissionsstrahlung der Oberfläche L↑=A+R gesamte aufwärt. terrestrische Strahlung QL= L↓ - L↑ langwellige Strahlungsbilanz H turb. fühlb. Wärmefluss E turb. lat. Wärmefluss Die Atmosphäre verliert mehr an terrestrischer Strahlung (-53) als sie an solarer absorbiert (+25). Der Nettoverlust (-28) wird durch die turbulenten Flüsse ausgeglichen.

40. II.5.4.2 Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a) 5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel Die solare Einstrahlung ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null). Die solare Strahlungsbilanz verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung (mehr Ein- als Ausstrahlung).

41. Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b) Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinus-förmig, aber Modifikation durch Tallage. Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit augeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen. Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel)

42. II.5.4.3 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (a) Die turbulenten Flüsse gleichen über Landoberflächen i.w. die Strahlungsbilanz aus. Der turbulente Fluss fühlbarer Wärme geht Nachts dabei meist von der Atmosphäre zur Erdoberfläche. Über vegetationslosen Böden (Wüste) dominiert der Fluss fühlbarer Wärme H0 über den der latenten Wärme E0. Über Vegetation dominiert der Fluss latenter Wärme über den der fühlbaren Wärme.

43. Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (b) Über Wasseroberflächen sind die turbulenten Flüsse von Strahlung und „Bodenwärme-strom“ entkoppelt. Der „Bodenwärmestrom“ ist hier weitgehend der solare Strahlungsfluss, der in das Wasser hinein geht und dort in verschiedenen Tiefen absorbiert wird. Die turbulenten Flüsse sind weitgehend proportional zur Windgeschwindigkeit.

44. + - - II.5.4.4 Globales Breitenmittel der Strahlungsbilanz Im Breitenkreismittel dominiert in den niedrigen Breiten die Absorption solarer Strahlung die Emission terrestrischer Strahlung. Die Strahlungsbilanz ist dort positiv. Die Strahlungsbilanz ist negativ in den mittleren und hohen Breiten, weil die terrestrische Ausstrahlung die Absorption solarer Strahlung überwiegt. Diese differentielle Erwärmung des Systems Erde-Atmosphäre schafft Temperaturgegensätze, welche die Ursache atmosphärischer Bewegung bilden. Die atmosphärische Bewegung gleicht zusammen mit den Ozeanströmungen die ungleichen Wärmebilanzen aus.

45. II.5.4.5 Globale Verteilung der Strahlungsbilanz aus Satellitendaten

46. Übungen zu II.5.4 • Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den Tagesgängen der Energieflüsse an der Erdoberfläche über Land und über See. • Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel? • Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel negativ. Worauf ist das zurück zu führen?

47. II.5.5 Berechnung der Strahlungsübertragung • Die Divergenz des Strahlungsflusses bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht. • Das Gesetz von Bouguer-Lambert beschreibt die exponentielle Abnahme der Strahlungsintensität beim Durchgang duchr die Atmosphäre. • Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG) beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang durch die Atmosphäre.

48. F(z2) z2 F(z1) z1 Fall 2 Fall 1 Strahlungsdivergenz und Erwärmung/Abkühlung der Luft Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungs-flussdichte (F (nach oben) – F(nach unten) in der Atmosphäre. In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z1 und z2 Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1. Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen. Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (ist positiv wenn nach oben gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!): Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca 0,2 K.

49. ds I(s) ρ , ke I(s+ds) =I(s)+dI Gesetz von Bouguer-Lambert • Die relative Abschwächung der Strahldichte I um den Betrag dI, also dI/I, entlang eines Weges s ist: • proportional zur Weglängeds • proportional zur Dichte des Mediums ρ und • proportional zu einem Medium-spezifischen Massenextinktionskoeffizientenke . Bei konstantem Volumenextinktionskoeffizient σe erfolgt dann eine exponentielle Abnahme der Strahldichte beim Durchgang durch das Medium:

50. ds Iλ(s, Ω) Bλ(s(T) Iλ(s+ds,Ω) Iλ(s, Ω‘) Strahlungsübertragungsgleichung (a) • Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber: • Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und • Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird. • Alles wird kombiniert in der • Strahlungsübertragungsgleichung • auch • Schuster-Schwarzschild-Gleichung • genannt: