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Billets

Billets. Problème : Pour organiser une sortie au château des Chevaliers, le directeur de l’école achète 45 billets de car à 39 euros le billet. Combien a-t-il dépensé ? Ermel CE2-période 3 Problème mathématique : Quel est le produit de 39 par 45 ?. 3) Typologie des problèmes – Exemples.

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Presentation Transcript

  1. Billets • Problème : Pour organiser une sortie au château des Chevaliers, le directeur de l’école achète 45 billets de car à 39 euros le billet. Combien a-t-il dépensé ? Ermel CE2-période 3 • Problème mathématique : • Quel est le produit de 39 par 45 ?

  2. 3) Typologie des problèmes – Exemples Billets Cas 1 : La technique est connue, il s’agit d’un simple problème de réinvestissement (CE2) dans une série de problèmes multiplicatifs ou dans une série de problèmes additifs ou multiplicatifs ; Cas 2 : En enjolivant l’histoire pour arriver à un devis avec plusieurs éléments à acheter, un budget à équilibrer, on propose un problème complexe avec recours à l’addition, à la soustraction et à la multiplication ; Ce ne sera pas un problème ouvert car le contexte est suffisamment familier pour guider dans la procédure de résolution ;

  3. Billets • Cas 3: l’élève ne dispose pas de la technique opératoire de la multiplication ; C’est une situation-problème qui doit permettre de mettre en place cette technique opératoire : • l’élève peut s’engager dans la recherche ; • ses connaissances anciennes ne peuvent conduire qu’à des procédures coûteuses et peu sûres ; • la connaissance visée est l’outil le plus adapté pour résoudre le problème ; • validation : argumentation et si besoin calculatrice

  4. …vidéo • Visionner la vidéo en observant : • Les connaissances dont disposent les élèves ; • Les procédures des élèves • Le rôle du maître

  5. Billets...procédures possibles • Essai de procédures uniquement additives mais trop coûteux et abandon • Essai de technique de multiplication par analogie avec l’addition 5*9 = 45, je pose 5 et je retiens 4 ; 4*3=12 ; 12+4=16 ; réponse 165 • Utilisation des doubles pour trouver le coût de 2 billets, de 4, de 8, de 16, de 32 et utilisation de la décomposition diadique de 45 (45 = 32+8+4+1) et de règles implicites issues du modèle de la proportionnalité • Utilisation des informations issues de la numération (45 = 4*10 + 5) ; on sait calculer le coût de 10 billets et celui de 5 et on ajoute 390+390+390+390+195 ; • Utilisation des informations issues de la numération (45 = 4*10 + 5) ; on cherche le coût de 4 paquets de 10 billets et on ajoute 1560+195 (passage progressif par la multiplication par 40)

  6. Billets...connaissances initiales • Connaissances requises : • Numération : valeur d’un chiffre suivant sa position dans le nombre • Addition • Multiplication : sens de l’opération, répertoire multiplicatif mémorisé, multiplication d’un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre, multiplier un nombre par 10 (règle des zéros)

  7. Retour sur « Billets... » Deux procédures initiales... Groupe 1 Groupe 7 2 45 10 89 890 X 89X 89X 5 890 • 890 445 890 890 445 4005

  8. Billets...phases 2 et plus... • Que fait-on après cette mise en commun ? • Quelle évolution des procédures attend- on par un retour au problème ? Vidéo de la seconde mise en commun (groupe 1) • Quelle trace écrite ? • Quels exercices d’accompagnement ?

  9. D’autres pratiques …J’apprends les maths CE2 séq. 56 • L’enseignant écrit au tableau 28 x20 =.... • Les élèves cherchent (addition réitérée, comptage de 20 en 20, schémas, recherche du nombre de dizaines • Bilan : constater que ce calcul est difficile • Travail sur le fichier

  10. J’apprends les maths CE2 séq. 62 • L’enseignant écrit 43x21 au tableau. Les élèves cherchent. • Certains peuvent trouver en s’appuyant sur la multiplication par 20 ; • L’enseignant valide à l’aide d’un schéma au tableau (deux rangées de 10 cases de 43 et une autre case 43 ; • On met en évidence : 43x21, c’est 20 fois 43 plus 1 fois 43... • Fichier : on traite le premier cas de chaque sorte individuellement

  11. Exemples …J’apprends les maths CE2 p90 • L’enseignant reprend la stratégie apprise pour 46x20 ; c’est 2 fois 46 dizaines ou 92 dizaines soit 920 • Extension à 134x20 ; • L’enseignant pose alors 26x30 et laisse les élèves chercher puis, sans bilan, fait constater les techniques de Mathieu, Mathilde et Picbille.

  12. J’apprends les maths CE2 p90 • Les enfants ont appris que 132 multiplié par 10, c’est 132 dizaines, c’est 1320 et que pour multiplier 132 par 40, il faut multiplier 132 par 4 puis par 10. • Ils doivent reconnaître dans la disposition en colonnes les calculs intermédiaires qu’ils ont déjà faits en ligne.

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