7 ． 2 幂的乘方与积的乘方一、素质教育目标（一）知识教学点 1 ．进一步理解积的乘方的运算性质。 2 ．准确掌握积的乘方的运算性质。 3 ．熟练应用这一性质圾关计算。

7．2 幂的乘方与积的乘方 一、素质教育目标（一）知识教学点 1．进一步理解积的乘方的运算性质。 2．准确掌握积的乘方的运算性质。 3．熟练应用这一性质圾关计算。（二）能力训练点 1．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力。 2．通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力。 3．继续训练学生的逆向思维能力。（三）德育渗透点培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。二、教学重点、难点、关键（一）重点准确掌握积的乘方的运算性质。（二）难点用数学语言概括运算性质。（三）关键准确运用三个幂的运算性质进行综合计算。

三、教学方法 彩引导发现法、指导尝试法，充分发挥学生的主观能动作用。四、教具准备投影仪或电脑、自制胶片五、教学步骤（一）创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：填空：（1）a3×a4×a＝；（2）（a3）4＝；（3）2（a3）2×a3；（4）a3×a4×a×（a3）4＝；学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个辅垫。（二）探索新知，讲授新课我们知道an表示n个 a相乘，那么（ab）3＝ab•ab•ab ＝（a•a•a）•(b•b•b)这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）＝a3b3

也就是（ab）3＝a3b3 请同学们回答（ab）4、（xy）b、（abc）4、（mnpq）5、的结果怎样？那么（ab ）n（n是正整数）如何计算呢？（ab）n＝ab•ab•ab……ab；个ab ＝（a•a•a……a）•（b•b•b……b）运用了律和律 a个个b ＝学生活动：学生完成填空。（ab）n＝anbm（n是正整数）刚才我们计算的（ab）3、（ab）n是什么运算？（答乘方运算）什么的乘方（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。学生活动：学生们总结，并要求同桌朴素交流，互相纠正补充，达成一致后，举手回答，其他同学思考，准备芈或补充。【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力。教师根据学生的概括给予肯定、否定、纠正后板书。

（abc）n （abc）n＝anbncn (n是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积和乘方适用吗？如学生活动：在运算的基础上给出答案。【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在的有知识的基础开动脑筋，积极思考是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书。（三）尝试反馈，巩固知识例1 计算：（1）（－3x）3（2）（－5ab）2 （3）（xy2）2（4）（－2xy3z2）4 学生活动：每一个题目均由学生说出完整的解题过程。

例1 解：（1）原式＝（－3）3•x3＝－27x3 （2）原式＝（－5）2×a2×b2＝25a2b2 （3）原式＝x2•（y2）2＝x2y4 （4）原式＝（－2）4•x4••(y3)4•(z2)4＝164y12z8。【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可有时随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）、（2）、（4）小题中的“－”号处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把y2、y3、z2看作一个数进行运算。练习一 1．计算：（口答）（1）（ab）6（2）（2 m）3（3）（－xy）5（4）（5ab2）3 2．计算：（1）（2×102）2；（2）（－3×103）3 （3）（－2 x2y3）3（4）（－3a3b2c）4 3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（ab2）3＝ab6；（2）（3xy）3＝9x3y3（3）（－2a2）2＝－4a4 学生活动：1．题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断。 2．题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查。 3．题由学生回答。

【教法说明】 通过第1题可检查学生对性质掌握的熟练程度，第2题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与，若出现问题由同学指出，有时比教师效果要好。第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调。（四）综合尝试，巩固知识例2．计算：（1）a3•a4•a＋（a2）4＋（－2a4）2 （2）2（x3）2•x3－（3x3）3＋(5x)2•x7；学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演。【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题目的是训练学生分析问题的能力。分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的荣誉感，学生对知识的掌握印象会更深刻。（五）反复练习，加深印象

练习二 计算： 1．3（a2）4•（a3）3－（－a）•（a4）4＋（－2a4）2 • （－a）3 •（a2）3 2．（x4）2＋（x2）4－x •（x2）2－（－x3）•（－x2）2 •（－x）；学生活动：学生在本上完成，找两个学生板演。【教法说明】此时，学生已能准确运用三种幂的运算性质进行计算，但在计算过程当中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的出现。（六）变式训练，培养能力练习三填空：（1）a3b3＝（）3（2）a6b4＝（）2 （3）a4b3＝a（）3；（4）23×（1／2）3＝（）3＝（5）21999×（1／2）3＝（）3＝；学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案。【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力。（七）归纳总结这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下低对本节课学习的体会。学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。

【教法说明】 课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，中以训练学生归纳总结的能力。六、布置作业作业：课本101页A组4、5。七、板书设计 7．2幂的乘方与积的乘方例题1 练习二（ab）3＝ab•ab•ab ① ① ＝（aaa）•(bbb) ② ＝a3b3 ③ ② 也就是（ab）3＝a3b3 ④ （ab）n＝anbn(n是正整数) 例题2 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘。 ① （abc）3＝anbncn( n是正整数) ② 八、作业答案 4．（1）a10b5；（2）－p3q3；（3）a4a6；（4）－x4y8z4；（5）16a8b16c16；（6）27x3y9。 5．解：（1）原式＝（－2）3（x2）3y3＋8x4•x2•（－y）3 ＝－8x6y3－8x6y3＝－16x6y3 （2）原式＝x2•x3•（－2）3y3＋（－2）2•x2•y2•（－x）3y ＝－8x5y3－4x5y3＝－12x5y3

7 ． 2 幂的乘方与积的乘方一、素质教育目标（一）知识教学点 1 ．进一步理解积的乘方的运算性质。 2 ．准确掌握积的乘方的运算性质。 3 ．熟练应用这一性质圾关计算。