ELECTRICITE

1. ELECTRICITE Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département T&R 2005

2. Plan : • Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu • Les circuits en régime variable : wRégime quelconque : équation différentielle wRégime sinusoïdal : transformation complexe wRégime quelconque : écriture symbolique • Puissance et énergie électrique

3. Généralités • Courant électrique • Différence de potentiel • Notion de dipôle wDéfinition

4. Généralités wConventions :

5. Généralités wNotion de caractéristique courant-tension :

6. wSource de tension e i u = e "i u Généralités • Les dipôles élémentaires : - Actifs :

7. wSource de courant : i = io"u i io u wRésistance : Généralités - Passifs :

8. wCondensateur : wInductance : Généralités

9. Généralités • Réponse d’un circuit • Définition • Nature de la réponse

10. Lois générales des réseauxlinéaires • Définitions : wLinéaire, branche, nœud, maille :

11. Lois générales des réseauxlinéaires • Lois de Kirchhoff : wLoi des mailles : wLoi des noeuds :

12. Lois générales des réseauxlinéaires • Théorèmes fondamentaux : wDiviseur de tension

13. Lois générales des réseauxlinéaires wDiviseur de courant

14. Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de superposition

15. Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de Millman

16. Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de Thévenin

17. Calculer I en appliquant le théorème de Thévenin Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de Thévenin : exemple

18. I A R RN IN B Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de Norton

19. Calculer la tension VAB en utilisant le théorème de Norton Lois générales des réseauxlinéaires wThéorème de Norton : exemple

20. Calculer I par deux méthodes différentes Lois générales des réseauxlinéaires wThéorèmes : exercice de synthèse :

21. Etude de la réponse d ’un circuit RC à un échelon E : Réseaux en régime variable • Ecriture temporelle : - Les circuits du 1er ordre :

22. Réseaux en régime variable Méthode de résolution d ’une équation différentielle linéaire à coefficients constants : 1. solution de l ’équation sans second membre (ESSM) 2. recherche d ’une solution particulière 3. solution générale = 1 + 2

23. Réseaux en régime variable Après résolution de l ’équation différentielle on obtient la représentation graphique suivante :

24. Etude de la réponse d ’un circuit RL à un échelon E : Réseaux en régime variable

25. Après résolution de l ’équation différentielle on obtient la représentation graphique suivante : Réseaux en régime variable

26. Etude de la réponse d ’un circuit RLC série à un échelon E : et Réseaux en régime variable - Les circuits du 2ème ordre : Si on pose :

27. Réseaux en régime variable 0 est appelée la pulsation propre du circuit et m son coefficient d ’amortissement. L ’équation peut alors s’écrire : Résolution : - Solution particulière (régime permanent) :

28. Réseaux en régime variable - Solution générale : L ’équation caractéristique s ’écrit : Il faut distinguer deux cas : * m > 1 : On obtient les racines :

29. Réseaux en régime variable D ’où : Les conditions initiales u(0) = 0 et u ’(0) = 0permettent de déterminer K1 et K2: On obtient la représentation graphique suivante :

30. Réseaux en régime variable

31. et Réseaux en régime variable * m < 1 : On obtient les racines : Après quelques lignes de calcul on arrive à : Avec :

32. Réseaux en régime variable Représentation graphique :

33. Réseaux en régime variable Exercice de synthèse : Déterminer Vs(t) sachant qu ’à t = 0 Vs(0) = 0

34. Réseaux en régime variable • Ecriture complexe : - La fonction sinusoïdaledans les circuits. - Décomposition en série de Fourier d ’un signal carré :

35. Réseaux en régime variable Composante continue et harmoniques jusqu’à l ’ordre 7:

36. Réseaux en régime variable Reconstruction du signal carré par addition des différentes composantes:

37. Réseaux en régime variable - Etude de la réponse d ’un circuit du 1er ordre à la fonction f(t) = Am.coswt : La loi de la maille permet d ’écrire :

38. avec Réseaux en régime variable La solution générale, qui exprime la réponse transitoire du circuit est donnée par : La solution particulière, qui exprime la réponse permanente du circuit est donnée par: Im et  sont inconnus. Finalement :

39. Réseaux en régime variable Définition de la transformation complexe: Opération dérivation: L’opération dérivation dans le domaine du temps se transforme en l’opération multiplication par jw dans le plan complexe.

40. Réseaux en régime variable Opération intégration: L’opération intégration dans le domaine du temps se transforme en l’opération division par jw dans le plan complexe.

41. I U = RI Réseaux en régime variable - L’impédance complexe : Résistance R: L’équation u(t) = Ri(t) se traduit dans le plan complexe par :

42. L’équation se traduit dans le plan complexe par : I = jCwU U Réseaux en régime variable Condensateur C:

43. L’équation se traduit dans le plan complexe par : U = jLwI I Réseaux en régime variable Inductance L:

44. Réseaux en régime variable Impédance et admittance complexes: De manière générale : Où R est la RESISTANCE et X la REACTANCE qui s’expriment en W.

45.  pour X et R en série,  pour X et R en parallèle, Réseaux en régime variable De manière générale : Où G est la CONDUCTANCE et B la SUSCEPTANCE qui s’expriment en Siemens. - Notion de résonance : Coefficient de qualité

46. Réseaux en régime variable Résonance série : circuit RLC série: L ’impédance Z du circuit s ’écrit :

47. Traçons la représentation de avec : et Imax courant maximum à  = 0 Réseaux en régime variable

48. |I|/Imax en fonction de w pour quatre valeurs de Qs: Réseaux en régime variable

49. Réseaux en régime variable Bande passante: Résonance parallèle : circuit RLC parallèle:

50. avec : Réseaux en régime variable L ’admittance Y du circuit s ’écrit : Le module du rapport U/I s ’écrit :