Modélisation géométrique de la cornée

Modélisation géométrique de la cornée Sébastien RICHARD Juin 2001 Equipe LXAO sous la direction de Rémy Bulot

Introduction Correction des anomalies de la vision : incisions radiaires, laser ... L'intervention sur la forme de la cornée est une opération classique (75% de la puissance dioptrique de l'œil) Nécessité d'une connaissance précise des caractéristiques de l'œil du patient Sébastien Richard - Equipe LXAO

Défauts de vision Amétropies myopie, hypermétropie, astigmatie, kératocône Sébastien Richard - Equipe LXAO

Appareils de mesure • échographie • scanner • IRM • IRMF • vidéokératographe Sébastien Richard - Equipe LXAO

Le vidéokératographe • mire composée de 8 anneaux lumineux concentriques • caméra (capture d'image) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Principe Sébastien Richard - Equipe LXAO

Image acquise par un vidéokératographe Sébastien Richard - Equipe LXAO

Principe de mesure • 1 : Reconnaissance des contours de la mire (2D) • 2 : Reconstruction en 3D de la surface à partir des contours • Des algorithmes existent dans le vidéokératographe, mais : • trop simplistes • trop restrictifs •  modélisation peu fiable Sébastien Richard - Equipe LXAO

Contours détectés par le vidéokératographe Sébastien Richard - Equipe LXAO

Reconstruction 3D par le vidéokératographe Problème Perte d'information lors de l'acquisition 2D Connaissance à priori Hypothèses du vidéokératographe : symétrie cylindrique*, … (* non valide sur le kératocône !) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Nouvelle méthode de mesure • reconnaissance de contours dans une image en niveau de gris : • thèse soutenue en 1998 par M. Caprioglio • reconstruction 3D de la cornée à partir des contours • basée sur les modèles déformables • thèse en cours … Sébastien Richard - Equipe LXAO

Modèles déformables Forme qui respecte un modèle géométrique S(v) prédéfini :  "ossature" avec des paramètres (degrés de liberté) Forme avec une capacité de réaction :  propriétés intrinsèques physiques et/ou fonctionnelles (énergie interne) Forme immergée dans un milieu :  interaction du modèle avec le milieu (énergie externe) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Modèles déformables L'énergie internequantifie les contraintes appliquées au modèle géométrique L'énergie externe quantifie la "distance" aux données (les attracteurs) Energie totale (S(v)) = Energie interne(S(v)) + Energie externe(S(v)) Ajuster un modèle déformable : minimiser l'énergie totale Etotale(S(v)) = Finterne(S(v)) + Fexterne(S(v)) = 0 Sébastien Richard - Equipe LXAO

Modèles déformables • Résultat dépendant : • du modèle (géométrique, physique …) choisi • du modèle d'interaction avec le milieu • des données • des conditions initiales (forme, position …) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Méthodologie • Analyse ascendante • reconnaissance des contours • définition d'un modèle • lancer de rayon inverse pour ajuster •  modèle qualitatif de cornée : • Avantage : calculé sur des résultats intermédiaires fiables (contours dans l'image) • Inconvénient : incertitude introduite par l'approximation faite dans la détection des contours Sébastien Richard - Equipe LXAO

Méthodologie Analyse descendante (méthode originale) Ajustement fin sur les données initiales (image en niveau de gris) avec contraintes physiques : élasticité, raideur ... But : éliminer les incertitudes introduites par les étapes intermédiaires  modèle quantitatif de cornée Sébastien Richard - Equipe LXAO

Modèle de cornée • B-splines bicubiques uniformes • classe spéciale de B-splines, à la fois utiles et faciles à manier • Propriétés particulières : • déformation locale par déplacement d'un point de contrôle • possibilité de continuité d'ordre 2 à la jonction des carreaux Sébastien Richard - Equipe LXAO

B-splines bicubiques uniformes Nous utiliserons une représentation paramétrique afin de faciliter le calcul des points appartenant à la surface et de permettre aisément le déplacement d'un point courant le long de la surface Sébastien Richard - Equipe LXAO

B-splines classiques Maillage "rectangulaire" Avantage : pas de point singulier Inconvénient : maillage fin (un carreau intersecte au plus un contour) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Avantage : maillage plus gros (pavage "calque" l'échantillonnage induit par la forme de la mire) Inconvénient : point singulier au sommet de la cornée B-splines cylindriques Calcul d'un point de la surface paramétrique à partir des points de contrôle exprimés en coordonnées cylindriques (, , z) Sébastien Richard - Equipe LXAO

B-splines cylindriques espace cartésien espace cylindrique Sébastien Richard - Equipe LXAO

Simulation par lancer de rayon inverse Principe 1 : l'image est le point de départ 2 : calcul de l'intersection avec le modèle géométrique 3 : calcul de l'intersection avec la mire Sébastien Richard - Equipe LXAO

Intersection avec le modèle géométrique Principe pour chaque rayon issu d'un pixel recherche d'un carreau candidat M  S M'  (rayon  P) minimiser d(MM') Méthode de Newton Sébastien Richard - Equipe LXAO

Carreau candidat Idée Un carreau de surface est contenu dans l'enveloppe convexe de ses seize points de contrôle Sébastien Richard - Equipe LXAO

Ajustement (1/2) Ajustement du modèle sur les contours détectés (résultat intermédiaire) par lancer de rayon inverse  modèle qualitatif Sébastien Richard - Equipe LXAO

Ajustement (2/2) Minimisation d'un critère d'énergie e=0 pour j variant de 1 à nbContours pour i variant de 1 à nj eij = dist(Cij, Kj) e += eij Pij : ie point du contour j de l'image Kj : contour j de la mire nj : nombre de points du contour j Sébastien Richard - Equipe LXAO

Ajustement - Mise en évidence de l’intérêt d’une représentation cylindrique Idée Chaque contour de l'image est associé à une bande de carreaux du modèle Principe L'ajustement se fait contour par contour : la déformation du modèle se fait à partir des points de contrôle associés à la bande de carreaux concernée en fonction de l'évaluation de l'erreur Sébastien Richard - Equipe LXAO

Continuité surfacique • Continuité paramétrique • liée à la paramétrisation et ne donne pas forcément une information intéressante quant à la forme de la courbe • une même courbe possède une infinité de paramétrisation dont les continuités peuvent aller de C0 à C • Continuité géométrique • information précise quant à la forme, (une courbe G1 continue apparaît "douce" visuellement) • l'abscisse curviligne ne se définit pas de manière simple pour une courbe quelconque et les dérivées sont de ce fait encore plus complexes à calculer Sébastien Richard - Equipe LXAO

Définition Le raccordement de deux surfaces contigus est dit G1 continu si et seulement si la continuité C0 est vérifiée et si les plans tangents aux deux surfaces sont définis continus et se confondent en tous points du bord commun Problème au sommet Contraintes fortes (symétrie au niveau du sommet) Continuité géométrique Sébastien Richard - Equipe LXAO

Travaux en cours • Modèle physique (contraintes "réalistes" compensent perte d'info 2D) • Ajustement du modèle cartésien • Ajustement du modèle cylindrique • Comparaison des résultats • Ajustement fin dans l'image en niveau de gris Sébastien Richard - Equipe LXAO

Perspectives • Intégration dans un modèle complet de l'œil (sources multiples d'info : vidéokératographie, ultrasons, lampes à fentes …) • Réalité virtuelle (simuler ce que le patient voit, les actes chirurgicaux …) Sébastien Richard - Equipe LXAO

Modélisation géométrique de la cornée