2. Ionisation

1. 2. Ionisation - Elektronenstoß-Ionisation & Photoionisation -

2. Inhaltsübersicht • Atomare Prozesse in Plasmen • Ratengleichung • Elektronenstoß-Ionisation • Photoionisation • Zusammenfassender Überblick Beispiel EBIT, Ladungsaustausch, Radiative Rekombination Ionisationsmechanismen: Sukzessive Ionisation, Ionisationsfaktor, Abschätzung des Wirkungsquerschnitts (Lotz-Formel), Carlson-Korrektur, optimale Elektronenenergie, Anwendung Grundlagen und Wirkungsquerschnitte, Anwendung (RILIS)

3. 2.1. Übersicht: Atomare Prozesse im Plasma In den meisten Ionenquellen werden Ionen in einem Plasma erzeugt. Die Elementarprozesse (Auswahl) in Plasmen sind: A+Z: Atom der Sorte A im Ladungszustand Z e’ : ein Elektron mit veränderter Energie (Three-Body-Recombination, TBR) Stöße mit Elektronen strahlungsloser Übergang Linienspektrum (Radiative recombination, RR) Stöße mit Photonen kontinuierliches Spektrum Das Elektron geht von einem freien Zustand in einen anderen freien Zustand geringerer Energie über.

4. 2.2. Ratengleichung • Aus diesen Prozessen ergeben sich folgende dynamische Gleichgewichtsgrößen: • Verteilung der Häufigkeiten aller Ionisationsstufen Z (=0...Zmax), Ionisationsgleichgewicht • Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit emittiert und wieder absorbiert werden, • Strahlungsgleichgewicht Die Dichten der Teilchenspezies werden aus sogenannten Ratengleichungen ermittelt: Beispiel Stoßionisation: ßz+1, TBR : Ratenkoeffizient für die Three-Body-Recombination (TBR) Die Ratenkoeffizienten sind oftmals nicht mit der erforderlichen Genauigkeit berechenbar; experimentelle Daten liegen nur in begrenztem Umfang vor. Daher wird versucht Aussagen über die thermodynamischen Gleichgewichte zu gewinnen. Mit abnehmender Elektronendichte sinkt die TBR-Rate, so dass die Stoßionisation mit der TBR nicht mehr im Gleichgewicht ist. Die RR-Rate sinkt auch, jedoch nicht so stark. Mit abnehmender ne wird auch die Photoionisation unwahrscheinlich, so dass nur noch Stoßionisation und RR überwiegen. Die Photonen verlassen das Plasma, ohne re-absorbiert zu werden

5. Beispiel EBIT: : mittlere thermische Ionengeschwindigkeit : Wirkungsquerschnitte für Stoßionisation, RR und Umladung durch Restgas-Stöße : Kollisionsrate für sämtliche Coulomb-Stöße von Ionen mit Ladungszustand i : Tiefe des elektrostatischen Potentials (radial und axial), : therm. Energie der durch Coulomb-Stöße geheizten Ionen : Dichte und Geschwindigkeit der Elektronen, : Dichte der Neutralteilchen, Löst man das lineare Gleichungssystem numerisch, so erhält man die Ladungszustandsentwicklung in Abhängigkeit von . OBEN: Ionisation von einer gepulst injizierten Gasmenge von Ar bei einer Elektronenstrahlenergie von 3.9 keV, was die Ionisation in den Ladungszustand Ar17+ verhindert (EBIS-Mode mit Schaleneffekte). UNTEN: Einfang und Ionisation im Falle eines kontinuierlichen Zustroms von Ar-Atomen bei 6 keV Strahlenergie (EBIT-Mode ohne RR und Umladung durch Restgas).

6. Ladungsaustausch: Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte durch Umladung wird im Allgemeinen die Gleichung von Müller und Salzborn verwendet: Dabei sind i der Ladungszustand des hochgeladenen Ions und Eion, gas das Ionisationspotential für die Gasatome, mit denen das Ion wechselwirken kann. Beispiel, welchen Ladungszustand man in Abhängigkeit der Stromdichte und des Drucks erreichen kann:

7. Radiative Rekombination: Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte der Strahlungsrekombination wird der semi-klassische Ausdruck von Kim und Pratt verwendet, der auf der ersten theoretischen Beschreibung des RR durch Kramers (1923) beruht: wobei • mit: • der effektiven Kernladung zur Berücksichtigung der Abschirmung des Kernpotentials • durch die gebundenen Elektronen • der effektiven Hauptquantenzahl • um den Einfang in Zustände mit • verschiedenem Drehimpuls • zu berücksichtigen Ry: Rydbergenergie 13,6 eV a: Feinstrukturkonstante w0 Verhältnis zwischen der Anzahl an besetzten zu unbesetzten Zuständen Z: Kernladungszahl q: Ladungszustand n: Hauptquantenzahl (le)r : reduzierte Compton-Wellenlänge E: Elektronenenergie

8. 2.3. Elektronenstoß-Ionisation Die Elektronenstoßionisation ist der fundamentalste Ionisierungsmechanismus und der wichtigste für den Betrieb von Ionenquellen. Warum? • Der Wirkungsquerschnitt für Elektronenstoß-Ionisation ist um Größenordnungen höher als der für • die Photoionisation. • Da der Wirkungsquerschnitt von der Masse des stoßenden Teilchens abhängt und der • Energieübertrag von einem schweren Teilchen auf ein Elektron entsprechend gering ist, benötigt • man zur identischen Ionisierungswahrscheinlichkeit bei Protonen (im Vergleich zu Elektronen) • eine um drei Größenordnungen höhere Ionisierungsenergie.

9. Mechanismen bei der Stoßionisation • Es gibt zwei Möglichkeiten, wie mehrfach geladene Ionen erzeugt werden können: • in einem einzigen Stoß, bei dem mehrere Elektronen auf einmal entfernt werden • multistep oder sukzessive Ionisation, bei der ein Stoß jeweils ein Elektron entfernt und • nach mehreren Stößen der erwünschte Ladungszustand erreicht ist Elektronenstoß Doppel-Ionisation Elektronenstoß Einfach-Ionisation Nach energetischen Überlegungen ist die Ionisation, bei dem nur ein Elektron aus der Hülle entfernt wird, der wahrscheinlichste Prozess. Will man zu hochgeladenen Ionen gelangen, dann muss die kinetische Energie der Elektronen mindestens die Energie des n-ten Ionisierungspotentials haben.

10. Ionisierungsenergien bis über 100 keV (U91+ → U92+) entsprechend der folgenden Graphik → Schalenstruktur der Atomhülle ist gut erkennbar

11. Sukzessive Ionisation: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Elektron entfernt wird und ein Ion von q  q+1 übergeht, wird durch den Wirkungsquerschnitt sqq+1 [cm2] bestimmt. Kennt man die Wirkungsquerschnitte für die sukzessive Ionisierung, so kann man die mittlere Verweildauer der Ionen im Ladungszustand q aus der Stoßfrequenz abschätzen: Die Zeit zwischen zwei ionisierenden Stößen ist Dies gilt für Elektronen einer definierten Energie. Mittlere Verweildauer im Ladungszustand q hängt nur vom Wirkungsquerschnitt und von der Stromdichte der Elektronen ab. Man nennt den obigen Ausdruck auch IONISATIONSFAKTOR. (Manchmal wird dieser auch nur als inverser Wirkungsquerschnitt definiert!) Prinzip der Elektronenstoßionisation

12. Die mittlere Zeit, die erforderlich ist den Ladungszustand q zu erreichen ist somit: Beispiel: Für verschiedene Ladungszustände von Xe die Abhängigkeit von je*t von der Elektronenenergie. Abschätzen der Wirkungsquerschnitte und Ionisationszeiten für vollgestrippte Ionen nach den Mosleyschen Gesetz für Röntgen-frequenzen bei Übergängen vom Kontinuum in die K-Schale:  wobei  Beispiele: Ar kann mit 10 keV Elektronen vollständig ionisiert werden, Ionen der schweren Elemente mit bis zu 100 keV Elektronen und Uran mit bis zu 150 keV Elektronen. Daraus resultierende Werte für die Ionisationsenergie, Wirkungs-querschnitte und Ionisationsfaktoren sind in nebenstehender Tabelle zusammengefasst.

13. Abschätzung des Wirkungsquerschnittes für die Elektronenstoß-Ionisation Abschätzung des Wirkungsquerschnitts durch quantenmechanische Rechnung nach Bethe (1930) unter Anwendung der Bornschen Näherung: Streuung einer Materiewelle am Zentralpotential V(r) für Ekin >> Eion (Störungsrechnung). Sämtliche Elektronen eines Atoms oder eines Ions tragen mit individuellem sei zum Gesamtwirkungsquerschnitt s bei, so weit Ekin des Projektils größer ist als die Bindungsenergie Pi der Elektronen. N = Zahl der Unterschalen Alle qi Elektronen der Unterschale tragen zum si der Schale bei. Den Wirkungsquerschnitt für die Ionisierung der (n, l) - Schale erhält man durch Integration der Übergangswahrscheinlichkeiten über alle Zustände n’, l’  k und der Integration über den Stoßvektor mit v vor und v’ nach dem Stoß. Man erhält Bethe et al., Ann. Physik 5 (1930) 325

14. Für praktische Zwecke hat sich die von Lotz 1967 ermittelte semi-empirische Formel für die Energieabhängigkeit der Wirkungsquerschnitte für die Elemente von H bis Ca und für Energien < 10 keV durchgesetzt. Der Fehler beträgt maximal 10%. Die Lotz-Formel lautet für den Fall hoher Ionisierungsenergien Ekin >> Pi: Pi = Enl , N-Unterschalen Diese wird für die meisten Rechnungen zu den Ladungszustandsverteilungen angewendet. Für E  Pi gilt mit für x << 1 x  0 , außerdem ist d.h. der Wirkungsquerschnitt geht linear mit E Pi gegen Null. Beispiele für die Abhängigkeit der Wirkungsquerschnitte von der Energie werden anhand der Ionisationsstufen von Helium gezeigt. Der Wirkungsquerschnitt ist umso kleiner, je höher der Ausgangsladungszustand ist. Außerdem ist er höher, wenn sich das Atom im angeregten Zustand befindet.

15. 10-19 Einfach-Ionisation: He + e → He+ + 2e Mehrfachionisation: He + e → He2+ + 3e 10-17

16. Ionisation aus angeregtem Zustand Ionisation von einfach geladenem He He (2s) + e → He+ + 2e He++ e → He2+ + 2e 10-18 10-16

17. Carlson-Korrektur für Ionisierungsenergien: Die Ionisierungsenergie Pq,i für Ionen mit verschiedenen Ladungszuständen q, die nicht das am schwächsten gebundene Elektron beschreiben sind in der Literatur manchmal nur schwer zu finden. Sie können mit der Carlson-Korrektur abgeschätzt werden. Die Ionisierungsenergie Pq,i berechnet sich aus der Ionisierungsenergie Wi(q) des Ions mit Ladung q und den atomaren Bindungsenergien der Elektronen wie folgt: E0i : Bindungsenergie eines Elektrons der i-ten Schale im Atom E0q : atomare Bindungsenergie von Elektronen in der Schale, welche der Schale des am schwächsten gebundenen Elektron im Ion des Ladungszustands q entspricht. Wi(q) : Ionisierungsenergie des Ions (beschreibt immer das am schwächsten gebundene Elektron) am schwächsten gebundenes Elektron q (Ionisierungsenergie liegt vor) E0q-E0i inneres Elektron i, das entfernt wird Ion: Aq+

18. Wahl der Elektronenenergie Da s(E) ein Maximum bei einer bestimmten Energie besitzt, gibt es für je*t ein Minimum. Im Wesentlichen bestimmt der Wirkungsquerschnitt für das letzte zu entfernende Elektron die Zeit. Die optimale Energie erhält man durch Für die optimale Energie des letzten zu entfernenden Elektrons gilt dann: Damit liegt die optimale Energie nahezu beim e-fachen der Ionisierungsenergie des letzten zu entfernenden Elektrons des Ions mit dem Ladungszustand z.

19. Ionisationsfaktor und optimale Elektronenenergie:

20. Anwendung der Elektronenstoß-Ionisation zur Erzeugung von Ionen • Plasma-Einschluss durch Magnetfelder verschiedener Struktur (cusp, magnetic mirror, …) • (siehe nächste Vorlesung) • Die Effizienz der Elektronen im Plasma und der Ladungszustand können erhöht werden, indem • die Elektronen mehrfach genutzt werden: • - Reflexion der Elektronen, z.B. Reflexions-Entladung oder Penningentladung - Magnetischer Einschluss (confinement), z.B. über magnetische Spiegel

21. Weitere Anwendungen Elektronenstoß-Ionisation Beispiel: Elektronen-Target • Untersuchung von Elektronen-Ionen-Stössen: • Untersuchung von Elektronenstoß-Ionisation • Untersuchung von Rekombinationsprozessen • Untersuchung von Anregungsprozessen durch • Elektronenstoß Gemessen werden Ratenkoeffizienten R An+ und damit Wirkungsquerschnitte: An+ Wichtig ist der Überlapp von Ionen- und Elektronenstrahl. s: Wirkungsquerschnitt ne: Elektronendichte ni: Ionendichte vr: Stoßgeschwindigkeit / relative Geschwindigkeit f(vr): Verteilungsfunktion der relativenGeschwindigkeit

22. Transversales Elektronentarget Longitudinales Elektronentarget • „Merged beams“, die longitudinal einander • überlagert werden. • wird auch als Kühler für Ionen genutzt • 2-2,5m lange Interaktionszone • ABER: • ungünstiger Zugang für Spektroskopie • “crossed beams technique” • bessere Energieauflösung als Gastarget • 10-15 cm lange Interaktionszone • spektroskopischer Zugang möglich • elektrostatische Fokussierung • ABER: • geringere Wechselwirkungsrate als • longitudinales Elektronentarget oder Gastarget 0.061A/cm, R=8.19 mesh units, J=0.2 A/cm2

23. 2.4. Photoionisation Die Reaktion lautet: Atome in einem Gas oder Dampf können durch einen intensiven Strahl Photonen geeigneter Energie ionisiert werden (Photoionisation). Dazu muss sein. Die Energie eines Photoelektrons beträgt: Wirkungsquerschnitt sp: • sp weist eine starke Abhängigkeit von der Photonen-Energie und der Kernladung Z auf: • Für eine Elektronenschale ist spam größten nahe der Schwelle, d.h. dort wo die Photonen- • energie der Ionisationsenergie I entspricht (Resonanz bzw. • Schwellenverhalten): • Bei hohen Photonenergien ist die Ionisation • von s-Orbitalen am wahrscheinlichsten und K-Schalen- • ionisation liefert den bei weitem dominanten Beitrag: → spn : Querschnitt für RR in K-Schale n: Hauptquantenzahl • Beschreibung des sp als zeit-inverser Effekt • zur Radiativen Rekombination durch die • Milne-Formel: mit g: statistische Gewichte

24. Anwendung der Photoionisation zur Erzeugung von Ionen 1 eV l = 1.24 mm (IR-Strahlung), 5 eV l = 248 nm (nahes UV) Bei direkter Ionisation wären Photonen aus dem Spektralbereich UV – Röntgen erforderlich. RILIS (Resonant ionisation laser ion source) Ionisation durch resonante Anregung mit drei Laserstrahlen der Frequenzen f1 – f3, wie man in nachfolgender Graphik erkennen kann.

25. In Realität gibt es deutlich mehr Effekte zu berücksichtigen: • Anregung in auto-ionisierende Level (AIS) mit • typischen Lebensdauerns von 10-15 – 10-10 s • Anregung in Rydberg-Zustände mit n = n* Lebensdauer Bindungsenergie Radius von Rydbergatomen R = Rydbergkonstante • Größenordnungen der Wirkungsquerschnitte: • Nicht resonant (direkte Ionisation): • s = 10-19 – 10-17 cm2 • AIS: s = 1.6 x 10-14 cm2 • Rydbergzustände : s ~ 10-14 cm2 Excitation schemes used for resonant laser ionization

26. Ein prominentes Beispiel für eine solche RILIS zeigt das von ISOLDE/CERN (siehe Graphik). • Vorteile der RILIS: • hohe Selektivität • Trennung von oberflächen- • ionisierten Kontaminanten • durch Einstellen der Temperatur • der Kavität • hohe Effizienz

27. 2.5. Zusammenfassung: Ionenproduktion Prozesse, die Ladungszustand erhöhen Prozesse, die Ladungszustand reduzieren • Ionisation • - Einfach-Ionisation • - Doppel-Ionisation • Die Produktion höherer Ladungszustände ist einsukzessiver Prozess • Die Ionisation hat eine Energieschwelle • (energy threshold) • → höhere Ladungszustände brauchen höhere Projektilenergien (Elektronenenergien) • Ladungsaustausch (Charge exchange) • (für niedrige Ladungszustände) • Rekombination • - Radiative Rekombination • Der Wirkungsquerschnitt ist größer für • niedrigere Elektronentemperaturen • - Dielektronische Rekombination • (resonanter Prozess) • Ladungsaustausch (Charge exchange) • (für hohe Ladungszustände) • Abhängig von der Neutralteilchen-Dichte • (Restgas) • Wirkungsquerschnitte sind größer für höhere • Ladungszustände

28. 10. Spouses never need to worry about what their ion source physicist husband or wife is up to when they still aren’t home by midnight...they know with great confidence that they’re just at the lab changing a source! 9. Between • the International Conference on Ion Sources, • the Workshop on Ion Source Issues Relevant to a Pulsed Spallation Neutron Source, • the ECR Ion Source Workshop, • The International Conference on Negative Ions, Beams and Sources, • the International Symposium on the Production and Neutralization of Negative Ions and Beams, • the Workshop on Negative Ion Formation and Beam Handling, • the International Conference on Sources of Highly Charged Ions, the ion source community has the greatest number of conferences and workshops of any scientific discipline measured per linear inch of subject matter 8. Endless hours can be devoted to the important philosophical meaning of “pi” as in “the output emittance is 0.2 pi-mm-mrad” 7. Believe it or not, sometimes the SNS ion source antenna picks up free Satellite Television! 6. High-voltage, hydrogen gas, antennas and power supplies: it’s every little kids dream! 5. In what other field can you acquire a Ph.D., and then spend your professional life practicing the occult? 4. When the phone rings during dinner time, you always know who it is: no its not a tele-marketer, it just the lab...the ion source went down! 3. In what other field could you advertise a workshop on “RF-driven, multicusp, Cesium-enhanced H-sources for the SNS”, and have 50 people actually show up? 2. Job security...when was the last time you heard a manager say, “the ion source is running so well, we’re going to let the entire group go.” 1. It’s a subject in which anyone can make a contribution, and everyone has an opinion! Courtesy of Stuart Henderson/ORNL

29. 5. Messung von Stoßkinematik