NÚMEROS DECIMALES

1. Index • NÚMEROS DECIMALES Matemáticas 1º ESO 1. Unidades decimales 2. Descomposición de un número decimal 3. Suma de números decimales 4. Resta de números decimales 5. Multiplicación con números decimales 6. División con números decimales

2. Números decimales Unidades decimales U Unidad: U 10 tiras iguales. Cada tira es una décima (d) de U. 100 cuadraditos iguales. Cada cuadradito es una centésima (c) de U La décima y la centésima son unidades decimales. También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc. décima 0,1 centésima 0,01 milésima 0,001 diezmilésima 0,0001

3. millares diezmilésimas centenas milésimas decenas centésimas unidades décimas Números decimales Descomposición de un número decimal Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas 2,375 2,375 2,375 2 + 0,375 2 unidades, y 375 milésimas 2 + 0,37 + 0,005 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas Otro ejemplo: Es el mismo número: 2704,7815 153,72 153,720 153,7200 0153,720 00153,7200 Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59

4. 5,75 m 2,50 m Números decimales Suma de números decimales Se unen las dos barras de la figura: 5,75 La longitud de la barra resultante: + 2,50 será: 8,25 5,75 + 2,50 = Observa: En la practica, los sumandos se colocan en columna y se siguen los pasos: Recuerda: 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = Para sumar números decimales: Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se suman como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.

5. 4,35 m 1,50 m Números decimales Resta de números decimales De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m. En la practica: La longitud de la barra resultante será: 4,35 4,35 – 1,50 = – 1,50 2,85 Para restar números decimales: Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se restan como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: a) b) c) 14,35 14,350 7,48 214,396 – 7,375 – 7,375 – 2,93 + 21,520 6,975 4,55 235,916 Están descolocados y falta un 0

6. En la practica: a) 12,8 · 7 b)302,52 · 78 Una cifra decimal Dos cifras decimales Números decimales Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Un euro vale 166,386 pesetas. ¿Cuántas pesetas valdrán 8 euros? Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: 166,386 · 8 = 8 euros valen 1 331,088 pesetas. Para multiplicar un número decimal por un número natural: Se multiplican los dos números como si fueran naturales. 166,386 En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras como tenga el número decimal. x 8 1 331,088 Ejemplos: Haz las siguientes multiplicaciones: b) 3 0 2,5 2 a) 12,8 x 7 8 x 7 2 4 2 0 1 6 89,6 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6

7. Una cifra decimal Dos cifras decimales Números decimales Multiplicación de un número decimal por otro natural (II) El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros de marco se necesitan para enmarcarlo? Hay que multiplicar 0,85 m por 4: 0, 8 5 8 5 0, 8 5 metros cm metros × 4 × 4 × 4 3, 4 0 3 4 0 metros cm Se necesitan 3,40 m de marco. Para multiplicar un número decimal por un número natural: Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma. En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Ejemplos: Efectúa las siguientes multiplicaciones: 3 0 2,5 2 a) b) 12,8 × 7 8 × 7 2 4 2 0 1 6 89,6 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6

8. Números decimales Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros Veamos un ejemplo. Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 10 botellas? Hay que multiplicar 1,50 x 10: 15 litros 1,50 · 10 = Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha. Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares. • Otros ejemplos: • 230,36 × 1000 • 40,321 × 100 230360 (tres lugares) 4032,1 (dos lugares)

9. En la practica: Tres cifras decimales Una cifra decimal + Cuatro cifras decimales Números decimales Multiplicación de número decimales (I) Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto 2,75 · 1,25: 2,75 · 1,25 = Se necesitan 3,4375 metros cuadrados. Para multiplicar dos números decimales: 2, 7 5 Se multiplican como si fueran números naturales. x 1,2 5 Se separan en el resultado con una coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las cifras decimales que tiene los dos factores. 1 3 7 5 5 5 0 2 7 5 3,4 3 7 5 Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 0,1 3 6 x 0,5 0,0 6 8 0

10. Se separan con la coma 4 decimales (2 + 2) Tres cifras decimales Una cifra decimal + Cuatro cifras decimales Números decimales Multiplicación de números decimales (II) Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por 1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar la mesa? 2, 7 4 Hay que multiplicar 2,74 por 1,52 × 1, 5 2 5 4 8 1 3 7 0 2 7 4 4, 1 6 4 8 Se necesitan 4,1648 metros cuadrados. Para multiplicar dos números decimales: Se multiplican como si no fueran decimales. En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores. Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136 0,1 3 6 × 0, 5 0,0 6 8 0

11. En la practica: 7 4 6, 7 5 4 9 4 0, 0 9 1 2 0 Números decimales División de un número decimal por otro natural (I) Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta? Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: 8,57 : 3 = Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro. Para dividir un número decimal por un número natural: 3 8,5 7 Se dividen los dos números como si fueran naturales. 2 5 2 , 8 5 Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. 1 7 2 Ejercicio: Haz la división 6,754 : 74 U d c m U d c m Dividimos como si fuesen dos números naturales: 7 4 6 7 5 4 Cociente: 0,091 unidades 91 milésimas 9 4 9 1 2 0 Resto: 20 milésimas

12. Al bajar la cifra de los decímetros, se coloca la coma en el cociente. Números decimales División de un número decimal por otro natural (II) Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro clavos, separados a igual distancia cada uno del siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos seguidos? 3 3, 7 5 metros Hay que dividir 3,75 m entre 3: 0 7 1 , 2 5 La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m. 1 5 0 Para dividir un número decimal por un número natural: Se comienza la división sin tener en cuenta la coma. Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. U d c m Ejercicio: 1 2 3 8, 5 7 0 El cociente es 3,214, o sea, 3 unidades y 214 milésimas Divide 38,57 entre 12, sacando tres decimales. 2 5 3 , 2 1 4 1 7 U d c m 5 0 2 Resto: 2 milésimas

13. Números decimales División de un número decimal por la unidad seguida de ceros Hagamos la división 902,32 : 100: 902,32 : 100 = Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda. Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares. • Otros ejemplos: • 230,306 : 1000 • 40,321 : 10 • 4,32 : 1000 0,230306 (tres lugares) 4,0321 (un lugares) 0,00432 (tres lugares)

14. 1 9 6 5,6 3 1 5 196,56 31,5 0,267 : 1,005 267 : 1 005 Números decimales División de números decimales Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5. Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural. 0 0 7 5 6 6 , 2 4 0 1 2 6 0 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Para dividir dos números decimales: Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división. 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos multiplicado por 1000) Ejemplos: 78 : 3,02 7800 : 302 Caso de natural entre decimal: