Decimales

1. Decimales Nivia E. De León

2. En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de éstas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana. Este módulo está dirigido a estudiantes que estén tomando cursos de matemática fundamental o introductoria. Introducción Atrás Continuar

3. Menú principal • Objetivo General • Objetivos Específicos • Instrucciones de uso y manejo del módulo • Pre-Prueba • Menú Desarrollo Tema • Ejercicios • Post-Prueba • Glosario • Bibliografía • Salir

4. Objetivo General Usar números decimales para representar y resolver situaciones del diario vivir. Decimales Menú Principal Módulo Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso y manejo del módulo Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Post-prueba Glosario Salir

5. Objetivos Específicos • Leer y escribir números decimales. • Convertir números decimales a fracciones comunes y a porciento • Representar decimales en la recta numérica. • Redondear decimales • Identificar situaciones prácticas en las que se usan decimales • Efectuar operaciones aritméticas con decimales. Decimales Menú Principal Módulo Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso y manejo del módulo Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Post-prueba Glosario Salir

6. Decimales Para utilizar este módulo necesitas: • Poseer conocimientos básicos del uso del computador. • Se recomienda que tu computadora tenga acceso al Internet. • Poseer conocimientos matemáticos básicos como la manipulación de operaciones aritméticas simples. • Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu desempeño. • En la región rectangular rosa, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuadamente en el desarrollo del tema . Este módulo te proveerá: • Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica. • Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a complementar tu práctica. Menú Principal Módulo Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso y manejo del módulo Pre-prueba Menú Desarrollo del tema Post-prueba Glosario Salir

7. 3 10 2 8 100 6 19 25 3 100 Conteste la pre-prueba en una hoja de papel y entréguela a su profesor(a). 1. ¿Cuál es el número decimal para uno y tres centésimas? a) 1.3 b) 0.03 c) 1.03 d) 1.003 2. Escriba el número decimal correspondiente a las siguientes fracciones: a) c) b) d) Decimales - Pre-prueba

8. Para practicar ejercicios relacionados a cada tema puedes visitar los siguientes sitios en internet: Decimales – Ejercicios Mathsisfun

9. 3 -1 0 1 2 Decimales - Pre-prueba 3. Localice los siguientes números en la recta numérica: a) 1.5 c) -0.5 b) 0.7 d) 2.2 4. Redondee los siguientes números al lugar decimal indicado: a) 1.574 c) 5.9 b) 0.785 d) 3.2285

10. Decimales - Pre-prueba 5. Sume: a) 7.4 + 78.0 = ______ b) 37.0 + 9.6 = ______ c) 0.3 + 4.0 = _______ 6. Reste: a) 0.9 - 0.7 = ______ b) 4.070 - 0.303 = ______ c) 0.698 - 0.689 = ______ 7. Multiplique: a) 7.8 X 32.0 = ______ b) 6.20 X 4.30 = ______ c) 1.5 X 88.0 = ______

11. 11 3 Decimales - Pre-prueba 8. Divida: a) 3.6 ÷32.0 = ______ b) 500 ÷0.25 = ______ c) 1.5 ÷ 88.0 = ______ d) 36.0 ÷0.18 = _____ 9. Complete la siguiente tabla:

12. Decimales - Pre-prueba Has finalizado la pre-prueba. Haz click en el botón para que verifiques las respuestas. Respuestas Pre-prueba

13. b c a d 3 -1 -0.5 0 1 1.5 2 0.7 2.2 1) c 2) a) 2.3 b) 0.03 c) 0.76 d) 6.08 3) Decimales – Respuestas a la Pre-prueba 4) a) 1.57 b) 0.8 c) 6 d) 3.229 5) a) 85.4 b) 46.6 c) 4.3 6) a) 0.2 b) 3.767 c) .009

14. 2 25 6 25 569 10,000 63 100 9 20 11 3 7) a) 249.6 9) Complete la siguiente tabla: b) 26.66 c) 132 8) a) 0.1125 b) 200 c) 0.204545 d) 200 Decimales – Respuestas a la Pre-prueba

15. Decimales : Menú – Desarrollo del Tema • Menú Principal Módulo • Introducción • Lectura y escritura de números decimales • Representación de decimales en la recta • numérica • Representación de fracciones • comunes y porcientos comonúmeros decimales • Redondeo de números decimales • Ejemplos de números decimales en el diario vivir • Operaciones Aritméticas • Glosario • Salir

16. Decimales : Operaciones Aritméticas • Suma • Resta • Multiplicación • División • Menú Desarrollo Tema

17. Decimales Introducción Los números decimales forman parte del conjunto de números racionales y los utilizamos en variadas ocasiones de nuestra vida diaria. Algunas veces estos se asocian a índices económicos, por ejemplo cuando decimos que el dólar se encuentra a 0.735930 euros o que la tasa de desempleo subió en un 1.7% , pero también los utilizamos al referirnos a números que no son exactos, como cuando hablamos de que en el supermercado compramos 2.5 libras de carne o decimos que estamos pesando 170 libras y media.

18. Decimales Introducción (continuación): • Nuestro sistema numérico es decimal (basado en el número 10). Cuando decimos que un número es decimal significa que hay un punto decimal. El sistema decimal nos permite escribir números tan grandes o pequeños como querramos usando el punto. Los números pueden ser colocados a la izquierda o a la derecha del punto decimal para indicar valores mayores que uno o menores que uno. • Los números decimales se escriben mediante una combinación de dígitos del conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y usando el valor posicional. • Ejemplo:

19. 3 8 5 6 7 . 1 2 5 Decimales Punto Decimal Hacia la izquierda cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más grande Hacia la derecha cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más pequeña decenas décimas unidades centenas milésimas céntesimas decena de millar unidad de millar

20. Decimales • El número 38,567.125 se lee trentaiocho mil quinientos sesentaisite y ciento veinticinco milésimas. • Veamos la descomposición del número 38,567.125. • Haz click

21. 1 10 2 100 5 1,000 Decimales Descomposición de un número decimal El número 38,567.125 es el total al sumar: 30,000 8,000 500 60 7 Observe que los dígitos a la izquierda del punto decimal representan números mayores que 1 y los dígitos a la derecha del punto decimal representan números menores que 1. .1 una décima .02 dos centésimas .005 + cinco milésimas 38,567.125

22. Decimales Lectura y escritura de números decimales • Otra representación de un número decimal es como una fracción decimal. • Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es un número como 10 ó 100 ó 1,000; en otras palabras una potencia de 10. • Ver ejemplos:

23. 0.75 4 3.00 0 30 28 - 20 - 20 0 1.5 0.66… 3 2 3.0 2.00 0 2 10 20 18 10 - - 20 0 3 4 2 3 3 2 Decimales Representación decimal de una fracción común Para determinar la representación decimal de una fracción común se divide el numerador (el que enumera cuántas partes fraccionarias hay) por el denominador (el que le da nombre a las partes fraccionarias). Veamos ejemplos: Se obtiene dividiendo: La representación decimal de La representación decimal de Se obtiene dividiendo: La representación decimal de Se obtiene dividiendo: Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos, y otros cuya representación decimal es repetitiva.

24. a b Decimales Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos anteriores, y otros cuya representación decimal es repetitiva. Una representación decimal finita (que termina) o que posee un patrón repetitivo de dígitos se llama representación decimal periódica. Existen otros números cuya representación decimal es no periódica. Estos números tienen un valor aproximado, es decir que no es exacto. Su representación decimal no termina y no existe patrón de dígitos que se repite. Estos son números irracionales. En otras palabras no se pueden representar como y obtener una representación decimal exacta. Ejemplos: Π número pi

25. Decimales El número a la derecha del punto está en la posición de las décimas, esto es 3/10. El número 2 a la izquierda del punto es la parte entera del número. 2.3 • Por lo tanto, 2.3 se lee dos (2) y tres (3) décimas.

26. Decimales Hay dos dígitos a la derecha del punto, el 7 está en la posición de las décimas y el 6 en la posición de las centésimas. El número13 a la izquierda del punto es la parte entera del número. 13.76 • Por lo tanto, 13.76 se lee trece (13) y setenta y seis (76) centésimas.

27. Decimales Representación decimal de una fracción común Para convertir un decimal a una fracción común se divide el decimal por 1. Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 por cada número después del punto decimal (Por ejemplo, si hay dos números después del punto, use 100, si hay tres use 1,000, etc.). Simplifique o reduzca la fracción. Ejemplos:

28. 2.3 2.3 1 1 23 10 Decimales Ejemplo 1: Exprese 2.3 como una fracción común Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1 X 10 Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 (porque hay solo un dígito después del lugar decimal). = X 10 Paso 3: Simplifique la fracción. En este ejemplo la fracción obtenida en el paso 2 no simplifica más. 23 2.3 se representa como la fracción: 10

29. 13.76 1 X 100 13.76 1376 = 1 100 X 100 ÷ 4 1376 344 = 100 25 ÷ 4 Decimales Ejemplo 2: Exprese 13.76 como una fracción común Ejemplo 1: Exprese 13.76 como una fracción Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1 Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1 Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 100 (porque hay dos dígitos después del lugar decimal. Paso 3: Simplifique la fracción. 344 13.76 se representa como la fracción: 25

30. Decimales Para convertir porciento a decimal, la forma más fácil es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras el símbolo de porciento significa dividir el número por 100 y remover el símbolo. Para convertir 75% en un decimal: se divide 75 entre 100 que es 0.75. Puedes verificar con la calculadora. Podemos simplemente tomar el número 75 y mover el punto hacia la izquierda y obtenemos 0.75. 75% 75 . 0.75

31. 23 10 Decimales Hemos visto números cuya representación decimal es finita, por ejemplo: 15.0, es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras el símbolo de porciento significa dividir el número por 100 y remover el símbolo.

32. Decimales La notación decimal se usa continuamente en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, en los deportes se usan para medir el desempeño de los equipos y de los atletas mediante un promedio. En la siguiente tabla se ilustran las posiciones, de acuerdo al promedio de juegos ganados, de los cuatro equipos participando en la serie semifinal 2005 de la Liga de Volibol Superior Femenino de PR cuando se habían jugado 4 juegos.

33. Decimales La notación decimal se usa para representar los centavos como fracción de dólar. La siguiente tabla muestra cómo ha evolucionado el valor adquisitivo de $1.00 en los meses de enero y febrero durante los años 2001 al 2005.

34. 60 100 60 100 5 100 5 100 Decimales Uso de decimales para representar dólares ($) Los decimales se usan para representar el dinero. Ejemplo: $359.65 significa: $300 + $50 + $9 + $0.60 + $0.05, $0.60 representa 60 de 100¢ ó pero como 100¢ = $1, = $0.60 . Sesenta centavos representan una fracción de los 100¢, sesenta centavos representan una fracción de $1. De la misma manera, $0.05 representa 5¢ de 100¢ ó pero como 100¢ = $1, = $0.05 .

35. -1 0 1 1 10 6 10 7 10 8 10 9 10 2 10 3 10 4 10 5 10 -7 10 -10 10 -9 10 -4 10 -6 10 -8 10 -2 10 -5 10 -1 10 -3 10 10 10 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -1.0 Decimales Decimales en la recta numérica Al igual que los números cardinales, enteros, números mixtos y las fracciones comunes, los números decimales se pueden representar en una recta numérica. Ejemplo:

36. Decimales Redondeo de decimales Redondear significa reducir los dígitos de de un número mientras se trata de mantener un valor similar. El resultado es menos preciso pero más fácil de usar. Por ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Ejemplos:

37. Decimales Redondeo de decimales ¿Cómo redondear un número decimal? • Identifique el dígito en el valor posicional al que se redondeará. • El próximo dígito a la derecha determinará el redondeo, si este dígito es 5 o mayor se le aumenta uno al dígito a ser redondeado, si este próximo dígito a la derecha es menor que uno, el dígito a ser redondeado se queda igual. • Una vez se ha redondeado, se eliminan los demás dígitos a la derecha. Ejemplos:

38. Decimales Redondea cada número al dígito indicado 3.14 3.1416 redondeado a las centésimas es el dígito a la derecha es menor que 5 1.3 1.2635 redondeado a las décimas es el dígito a la derecha es 5 o mayor 1.264 1.2635 redondeado a tres lugares decimales es el dígito a la derecha es 5 o mayor Post-Prueba Más ejemplos: Glosario

39. 1.887 1.9 1.89 1.887 2 0 1,024.5634 1,024.6 1,024.56 1,024.563 1,025 1,000 2,450.05 2,450.1 2,450.05 2,450.050 2,450 2,500 ` Decimales Redondea cada número al dígito indicado (Haz click en cada valor posicional) Décimas Centésimas Milésimas Número Centenas Unidades

40. Decimales • Suma de números decimales • Sumar números decimales es sencillo si mantiene • su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos: • Escriba los números hacia abajo uno debajo del • otro, con el punto decimal alineado. • Añada ceros de manera que los números tengan • el mismo largo • Sume como normalmente lo hace recordando • colocar el punto decimal en la respuesta. • Ejemplos:

41. Decimales Sume 1.452 y 1.3 Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 1.452 Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo. 1.3 00 + 2 . 7 5 2 Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. Más ejemplos:

42. Decimales Sume 3.25, 0.075 y 5 Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 3.25 0 0.075 Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo. 5. 000 + 8 . 3 2 5 Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

43. Decimales • Resta de números decimales • Restar números decimales es sencillo y mantiene • su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos: • Escriba los dos números uno debajo del otro, • con el punto decimal alineado. • Añada ceros de manera que los números tengan • el mismo largo • Reste como normalmente lo hace recordando • colocar el punto decimal en la respuesta. • Ejemplos:

44. Decimales Reste 0.03 a 1.1 Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 1.1 0 0.03 - Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo. 1 . 0 7 Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. Más ejemplos:

45. Decimales Reste 7.005 – 0.55 Coloque los números hacia abajo alineados por el punto decimal. 7.005 0.55 0 - Añada ceros si es necesario para que los números tengan la misma cantidad de dígitos. 6 . 4 5 5 Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

46. Decimales • Multiplicación de números decimales • Siga los siguientes pasos: • Multiplique los factores sin tomar en cuenta el • punto decimal. • Luego cuando tenga el producto, coloque el punto • decimal, contando cuantos lugares decimales tiene • cada uno de los factores y súmalos. Se corre el • punto decimal de derecha a izquierda tantas veces como en el total de los factores. • Si es necesario se añaden ceros para luego colocar el punto decimal. • Ejemplos:

47. Decimales Multiplique 1.7 x 2.3 1.7 Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal. 2.3 x 5 1 3 4 Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. 3 9 1 . Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene cada uno de los factores y súmalos. Más ejemplos:

48. Decimales Multiplique 29.89 x 9.25 29.89 9.25 x Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal. 1 4 9 4 5 5 9 7 8 2 6 9 0 1 Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc. 2 7 6 4 8 2 5 . Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene cada uno de los factores y súmalos.

49. Decimales • División de números decimales • División de un número decimal por un entero: • Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo. • Ejemplo:

50. Decimales Divida 9.85 entre 4 2 . 4 6 2 5 4 ) 9.85 0 0 8 - 1 8 16 - 2 5 24 - 1 0 - 8 2 0 - 20 0