Les probabilités

1. Les probabilités ... la valeur d'un hasard est égale à son degré d'improbabilité. Milan Kundera

2. Remise en cause de l’approche pascalienne par Bernoulli Approche fréquentiste de la probabilité « Mais à la vérité ici s’offre à nous un autre chemin pour obtenir ce que nous cherchons. Ce qu’il n’est pas donné d’obtenir a priori l’est du moins a posteriori, c’est-à-dire qu’il sera possible de l’extraire en observant l’issue de nombreux exemples semblables ; car on doit présumer que, par la suite, chaque fait peut arriver et ne pas arriver dans le même nombre de cas qu’il avait été constaté auparavant, dans un état de choses semblables, qu’il arrivait ou n’arrivait pas. 

3. Uneapproche « fréquentiste » Exemple du lancer de punaise : On ne peut approcher la probabilité de « Tête » ou celle de « Côté » que par l’expérimentation. La fréquence de chacune des issues « Tête » ou « Côté » tend à se stabiliser pour un grand nombre de lancers. Un exemple

4. Avantages de l’approche fréquentiste elle donne une définition expérimentale de la probabilité, conduisant à une vision objective de cette probabilité. elle souligne le lien entre les probabilités et les statistiques. on peut définir la probabilité même s’il n’y a pas équiprobabilité l’approche fréquentiste fonde la simulation… Mais tous les événéments ne sont pas reproductibles… Quelle est la probabilité qu’il fasse beau demain? Quelle est la probabilité que la fusée Ariane décolle? Quelle est la probabilité que ce nombre soit premier? Quelle est la probabilité que deux entiers pris au hasard soient premiers entre eux?

5. Pour des échantillons de taille supérieure ou égale à 25 et une probabilité p comprise entre 0,2 et 0,8, la fréquence f appartient à l’intervalle dans 95% des cas.

6. Générer le hasard ?

8. Générateurs (pseudo-) aléatoires dans un ordinateur… « Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin. » John Von Neuman, 1951

9. Dans ce qui suit, nous appellerons "générateur aléatoire" un calcul déterministe fournissant des nombres appartenant à [0,1[ et censés ressembler aux nombres que fournirait une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon la loi uniforme. Le générateur middle-square… Un germe x0 Les générateurs congruentiels… Une relation de récurrence Générateur de Lavaux et Jenssens Le fichier TNS…

11. F I N