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AZAR Y PROBABILIDAD.

AZAR Y PROBABILIDAD. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. Cuando efectuamos un experimento el cual podemos predecir el resultado, decimos que es un EXPERIMENTO DETERMINISTA . Pero si en el resultado existe algún factor de incertidumbre, decimos que es un EXPERIMENTO ALEATORIO. Ejemplo.

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AZAR Y PROBABILIDAD.

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Presentation Transcript

  1. AZAR Y PROBABILIDAD.

  2. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. Cuando efectuamos un experimento el cual podemos predecir el resultado, decimos que es un EXPERIMENTO DETERMINISTA. Pero si en el resultado existe algún factor de incertidumbre, decimos que es un EXPERIMENTO ALEATORIO Ejemplo Si lanzamos dos dados el resultado de sumar sus dos caras superiores, es un experimento aleatorio, pues solamente sabemos que este resultado estará comprendido entre 2 y 12.

  3. ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. El conjunto sobre el que queremos efectuar un experimento, lo denominamos POBLACIÓN, y lo solemos representar por . Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, se denomina ESPACIO MUESTRAL que solemos representar por E. Ejemplo Si efectuamos el experimento de lanzar dos dados, la población es:  = { {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, … , {{6,5}, {6,6} } El espacio muestral asociado a la suma de puntos obtenida es: E = { 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

  4. Si E es un ESPACIO MUESTRAL denominamos: SUCESO ELEMENTAL, a cualquier subconjunto de E de un solo elemento. SUCESO COMPUESTO, a cualquier subconjunto de E que contenga dos o mas elementos. SUCESO ALEATORIO, a cualquier resultado posible obtenido mediante uniones o intersecciones de suceso de E. Al conjunto E se le denomina SUCESO SEGURO y al  SUCESO IMPOSIBLE. SUCESOS ALEATORIOS. Si consideramos el Espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado. Obtener un resultado impar {1, 3, 5} es un SUCESO ALEATORIO. Ejemplo.-

  5. Si A y B son dos sucesos del espacio muestral E denominamos: SUCESO UNIÓN : A B al suceso que contiene todos los elementos de A o de B. SUCESO INTERSECCIÓN : A B al suceso que contiene todos los elementos de A y los de B. Si A B = , decimos que A y B son INCOMPATIBLES, en otro caso decimos que son COMPATIBLES. Dos sucesos son CONTRARIOS si son incompatibles y su unión es . El suceso contrario del suceso A, se representa por A. OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS.

  6. EJEMPLOS DE OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS. Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de obtener un número impar, y B al suceso de obtener un número primo distinto de 1, como es A = { 1, 3, 5} y B = { 2, 3, 5}. El suceso A  B (obtener impar o primo distinto de 1) es: A  B = { 1, 2, 3, 5 }. Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de obtener un número impar, y B al suceso de obtener un número primo distinto de 1, como es A = { 1, 3, 5} y B = {2, 3, 5}. El suceso A  B (obtener impar y primo distinto de 1) es: A  B = { 3, 5 }.

  7. Cuando efectuamos un experimento aleatorio, podemos asignar un medida de incertidumbre a cada uno de los sucesos. A dicha medida le denominamos PROBABILIDAD. En el caso de experimentos en los que los que la población sea finita, y sus elementos equiprobables, todos los suceso elementales tienen la probabilidad de 1/n, donde n el número de elementos de . PROBABILIDAD DE SUCESOS ELEMENTALES EQUIPROBABLES. Si lanzamos un dado supuestamente equilibrado, la probabilidad de obtener el número 3 es P({3}) = 1/6. Si lanzamos un moneda supuestamente equilibrada, la probabilidad de obtener cara es P(cara) = 1/2. La probabilidad de extraer sota de copas de una baraja española es 1/40. Ejemplo.-

  8. En el caso de experimentos en los que los que la población sea finita, y sus elementos equiprobables, como todos los sucesos compuestos contienen un número determinado de sucesos elementales. La probabilidad de que ocurra un suceso A que contiene r sucesos elementales es r/n, donde n el número de elementos de . Esta probabilidad, se denomina PROBABILIDAD CLÁSICA, y se representa por la siguiente fórmula (REGLA DE LAPLACE): PROBABILIDAD DE SUCESOS EQUIPROBABLES. Si lanzamos un dado supuestamente equilibrado, la probabilidad de obtener un número PAR es P({PAR}) = 3/6. Ejemplo.-

  9. Para cualquier suceso aleatorio A se cumple: PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD. Para cualquier población  de un experimento aleatorio se cumple: Para cualquier suceso aleatorio A = { a1, a2, … , ar } compuesto por r sucesos elementales cumple: Si A y B son sucesos aleatorios incompatibles se cumple:

  10. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD. Si extraemos una carta de una baraja española, como cada palo tiene 10 cartas, si denominamos por O y C, a los sucesos de sacar oros y copas, se cumplirá:

  11. Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapósitiva

  12. Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)En la siguiente diapósitiva

  13. Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesorDr. Juan Medina Molina(http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm)En la siguiente diapósitiva

  14. Mas ayuda del tema de la página Manuel Sada(figuras de GeoGebra)(http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/)En la siguiente diapósitiva

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