Решение задач XXXV московской городской олимпиады . Секция «Компьютерная графика»

1. Решение задач XXXV московской городской олимпиады. Секция «Компьютерная графика» 1) Построение тора 4) Образование тел вращения, заданных контурами 2) Сечение тора, построение контура N 5) Компоновка тел вращения в сборе 3) Построение конуса, построение контура М

2. Построение тора tg α=P/2y tg β=F/2y tg α/tg β =P/F=1/√ 3 Из этого соотношения следует, что минимальный угол α=arctg 1=45°, а угол β=arctg√ 3 = 60° Так как угол α=45°, то секущая плоскость будет отстоять от оси тора на расстояние Р/2=100. Зная это можно построить тор, и найти диаметр его кругового сечения. Затем используя полярную привязку перенести его в 3D модель.

3. Сечение тора, построение контура N На рисунке представлено круговое сечение тора, построенное на его толщине, определённой в прошлом шаге построения. Этот эскиз необходимо вращать вокруг оси (предварительно удалив линию, задающую толщину) Полученный тор нужно рассечь вертикальной плоскостью, отстоящей от оси тора на 100. Полученное сечение можно спроецировать в отдельный файл-чертёж, получив тем самым овалы Кассини – контур N – заштрихован. меню

4. Построение конуса Построив конус с основанием G, рассечём его плоскостью, параллельной образующей и проходящей через центр окружности основания, получим параболу – контур М. Далее необходимо найти неизвестный наклон образующей. Для этого построим две окружности радиусом К=1,5G с центрами в конце и середине диаметра G. Точка их пересечения даст вторую точку проекции параболы (наклон сечения равен наклону образующей). Продлим построенную линию до пересечения с осью и с помощью вращения получим искомый конус. Спроецировав сечение в новый файл-чертёж найдём контур М. Зная зависимость G от А можно построить величину G, приняв √3/2 как значение синуса 60°. Тогда А -гипотенуза прямоугольного треугольника, а G его катет, противолежащий углу в 60°

5. Образование тел вращения, заданных контурами Тела вращения, заданные контурами М и N получаются аналогично тору. Однако для начала необходимо установить их взаимное расположение. Для этого проведём касательные прямые к контурам в заданных по чертежу точках (стандартная функция Компас). Совместив касательные поворотом сдвинем параболу чтобы точки касания параболы и овала совпали. Затем используя полярную привязку перенесём контуры по отдельности в 3D и провращаем, получив тела Ми N. Тело М Тело N меню

6. Компоновка тел вращения в сборе Для компоновки тел М и N создадим файл-сборку и добавим в него полученные тела вращения используя начало координат для привязки. Чтобы показать точность касания рассечём сборку плоскостью, проходящей через её ось вращения. меню