Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel

1. Animation multirésolution d'objets déformablesen temps-réel Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

2. L'animationen images de synthèse

3. Simulation chirurgicale Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique

4. Principe de fonctionnement Force 500Hz Position Affichage 25Hz Modèle physique

5. Modèle déformable Affichage de la surface Modèle physique interne

6. Simulateur laparoscopique • Temps-réel • Déformations réalistes • Retour haptique Contradictoire

7. Nécessité de la multirésolution • Utiliser au mieux les ressources • Atteindre et garantir le temps-réel

8. Objectifs de cette thèse • Utilisation de la multirésolution • Adaptation automatique et invisible • Simulation réaliste temps-réel • Modèle indépendant de la résolution

9. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

10. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

11. Grandes classes de méthodes • Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90] • Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]

12. Modèle SPH • Equation d'état [Mon92][Des97] • Filtrage

13. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

14. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

15. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

16. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

17. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

18. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

19. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99] Masses-tenseurs

20. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

21. Déformations de l'objet • Champ de déplacement d • Tenseur des déformations : e= ½ (Ñd + ÑdT) Position de repos d = 0

22. F Contraintes internes • Tenseur des contraintes s • Matrice 3x3 symétrique n F = s · n dA surface dA

23. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé ra = mDd + (l+m) grad (div d)

24. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé Propagation d'onde ra = mDd + (l+m) grad (div d)

25. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé Préservation du volume ra = mDd + (l+m) grad (div d)

26. Algorithme • A partir du champ de déplacement • Calculer Ddetgrad (div d) • En déduire l'accélération • Intégrer l'accélération • Nouvelles positions des particules

27. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

28. dj- di 2 j Lij Lij di j i Lij i Calcul du laplacien Généralisation de Taylor [DMSB99] [Fuji95] di = j dj

29. 2 (dj- di).nij j Lij Lij Extension au grad div Mesure de l'expansion volumique grad (div d) = jnij nij i Radiale Rotationnelle

30. Résultats

31. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

32. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

33. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

34. Résultats • Eurographics Workshop • on Computer Animation and Simulation • [DDBC99]

36. Problèmes • Un peu lent • Calcul incorrect du grad (div d) grad (div d) = • Comportement instable lors du mélange des résolutions

37. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

38. Le théorème de Gauss Intégrale volumique de la dérivée calculée sur le contour Xi dV = X . ni dS n Surface S Volume V

39. Définition du volume associé Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï Voisins

40. Volumes de Voronoï en 3D

41. Application • Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d • EF du premier ordre:interpolation linéaire j i k

42. Expression en 2D • Somme sur les triangles voisins • Contribution d'un triangle : Ddi= -Sj=1..3 (ai . aj) dj grad (div d)i= -Sj=1..3 (aiT . aj) dj j j dj di ai dk i i k k

43. Nouveaux opérateurs • Coefficients précalculés • Expressions intuitives • Comparable aux Eléments Finis en 2D, Dd = ou a Eléments finis Voronoï

44. Différence en 3D Eléments finis Voronoï

45. Protocole de test Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2

46. Comparaison des modèles • Masses-ressorts • Eléments finis (Cauchy et Green-Lagrange) • Méthode basée sur Voronoï et Gauss • Méthode hybride

47. Masses-ressorts k=cte

48. Masses-ressorts Van Gelder Le plus proche possible des EF [Gel98]

49. Eléments Finis explicites Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]

50. Eléments Finis explicites Tenseur de Green-Lagrange [OH99]