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Introdução à informática

Introdução à informática. por Diego Brandão e-mail: diegonb.uff@gmail.com web: http://www.ic.uff.br/~dbrandao. Sistema numérico. Objetivo do Módulo :

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Presentation Transcript

  1. Introdução à informática por Diego Brandão e-mail: diegonb.uff@gmail.com web: http://www.ic.uff.br/~dbrandao

  2. Sistema numérico • Objetivo do Módulo: Entendimento e estudo dos sistemas numéricos utilizado na informática, com entendimento e domínio das operações aritméticas do sistema binário e hexdecimal.

  3. Sistema numérico - decimal • Concebido pelos hindus cerca de 2000 anos atrás. Posteriormente foi adotado pelos árabes que o introduziram aos europeus. • Também denominado sistema arábico porque utiliza símbolos arábicos para representar os dez algarismos ou dígitos (dedo em Latim) que a base suporta: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). • Base é a quantidade de símbolos disponíveis para representar os diferentes dígitos do sistema.

  4. Sistema numérico - decimal • A representação de qualquer número na base decimal é posicional; isto é cada dígito assume um valor ponderado à posição que ocupa. Ex: 638 = 6 x 102 + 3 x 101 + 8 x 100 • O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito – 1.

  5. Sistema numérico – representação numérica • Exemplo de sistema numérico não ponderado: Sistema Romano Algarismos romanos: I, V, X, L, C, D, M 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 Exemplos de números romanos; MCMLXXXIX, MCMXCIX, MM, MMI

  6. Sistema numérico – representação de bases • Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: • Base 3: 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110…

  7. Sistema numérico – representação de bases • Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: • Base 3: 0,1,2,10,11,12, 20,21,22,100, 101,102,110…(base 3) 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12….(base10)

  8. Sistema numérico – representação de bases • Exemplos outras bases (cont): • É possível representar na base 5? • Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30,.

  9. Sistema numérico – representação de bases • Exemplos outras bases (cont): • É possível representar na base 5? • Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30, 0,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15…

  10. Sistema numérico – representação de bases • Exemplos outras bases (cont): • É possível representar na base 8? • Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20….

  11. Sistema numérico – representação de bases • Exemplos outras bases (cont): • É possível representar na base 8? • Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20…. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,28

  12. Sistema numérico – binária • Exemplos outras bases (cont): • Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011...

  13. Sistema numérico –binária • Representação na base binária • 0,1 • Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,... 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

  14. Sistema numérico – hexadecimal • Representação na base hexadecimal • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F • Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,…

  15. Sistema numérico – hexadecimal • Representação na base hexadecimal • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F • Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,… 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,…

  16. Sistema numérico – Conclusão • Propriedades dos sistemas numéricos posicionais: • O número de dígitos usados em qualquer sistema é sempre igual `a base • O maior dígito é igual ao valor da base menos 1 • O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito menos 1 • O número que corresponde à base é sempre igual a 10 (um-zero)

  17. Sistema numérico – representação • Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional: Nb = (AnAn-1… A2A1A0) b , pode ser expresso em termos quantitativos por: Nb = An.bn + An-1.bn-1 + …… + A2.b2 + A1.b1 + A0.b0 (expressão da expansão da notação posicional )

  18. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610

  19. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810

  20. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810 • 430316 = 4 x 163 + 3 x 162 + 3 = 1715510

  21. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810 • 430316 = 4 x 163 + 3 x 162 + 3 = 1715510 • 210223 = 2 x 34 + 1 x 33 + 2 x 3 + 2 = 19710

  22. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810 • 430316 = 4 x 163 + 3 x 162 + 3 = 1715510 • 210223 = 2 x 34 + 1 x 33 + 2 x 3 + 2 = 19710 • 10110102 = 1 x 26 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 2 = 9010

  23. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810 • 430316 = 4 x 163 + 3 x 162 + 3 = 1715510 • 210223 = 2 x 34 + 1 x 33 + 2 x 3 + 2 = 19710 • 10110102 = 1 x 26 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 2 = 9010 • ABC16 = 10 x 162 + 11 x 16 + 12 = 274810

  24. Sistema numérico – representação • Exemplos: • 42610 = 4 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 = 42610 • 43035 = 4 x 53 + 3 x 52 + 3 = 57810 • 430316 = 4 x 163 + 3 x 162 + 3 = 1715510 • 210223 = 2 x 34 + 1 x 33 + 2 x 3 + 2 = 19710 • 10110102 = 1 x 26 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 2 = 9010 • ABC16 = 10 x 162 + 11 x 16 + 12 = 274810 • ABG16 = não é possível a representação na base 16. “G” não faz parte da representação em hexadecimal (base 16)

  25. Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) • Soma: • Subtração: 111 987610 +675410 1663010 967810 - 378910 588910

  26. Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) • Soma: • Subtração: 111 18 987610 +675410 1663010 966810 - 378910 588910

  27. Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) • Soma: • Subtração: 111 16 987610 +675410 1663010 956810 - 378910 588910

  28. Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) • Soma: • Subtração: 111 15 987610 +675410 1663010 856810 - 378910 588910

  29. Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) • Soma: • Subtração: 111 987610 +675410 1663010 856810 - 378910 588910

  30. Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) • Soma: • Subtração: 1 11102 + 11012 110112 10002 - 1112 12

  31. Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) • Soma: • Subtração: 1 10 11102 + 11012 110112 00002 - 1112 12

  32. Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) • Soma: • Subtração: 1 10 11102 + 11012 110112 01002 - 1112 12

  33. Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) • Soma: • Subtração: 1 10 11102 + 11012 110112 01102 - 1112 00012

  34. Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) • Soma: • Subtração: 1 acd016 + 123416 bf0416 a00016 - fff16 900116

  35. Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) • Soma: • Subtração: 1 10 acd016 + 123416 bf0416 900016 - fff16 900116

  36. Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) • Soma: • Subtração: 1 10 acd016 + 123416 bf0416 9f0016 - fff16 900116

  37. Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) • Soma: • Subtração: 1 10 acd016 + 123416 bf0416 9ff016 - fff16 900116

  38. Sistema numérico – Conversão de base • Divisões sucessivas Ns r B0 N1 r B1 N2 Nm-1 r Bm-1 Nm r Bm 0 N = Número na base 10 r = Base de origem B = Base de destino

  39. Sistema numérico – base 10  base 2 • Divisões sucessivas: 6910 = 10001012 69 2 1 34 2 0 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0

  40. Sistema numérico – base 10  base 16 • Divisões sucessivas: 17110 = AB16 171 16 B 10 16 A 0

  41. Sistema numérico – conversão de base • Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional na base 10: • Onde: • N = Número de uma base b qualquer. • b = Base em que o número está representado. • D = Digito do número. Nb = Dn.bn + Dn-1.bn-1 + …… + D2.b2 + D1.b1 + D0.b0

  42. Sistema numérico – base 2  base 10 • Conversão: 10001012 = 6910

  43. Sistema numérico – base 16  base 10 • Conversão: AB16 = 17110

  44. Sistema numérico – base 2  base 16 • Requer 16 dígitos diferentes: • 0 a 9, A a F • Cada dígito hexadecimal representa 4 bits de número representado em binário • 4 bits: 016 a F16

  45. Sistema numérico – base 2  base 16

  46. Sistema numérico – Exercício • Faça as operações aritméticas abaixo: • (FEDCB)16 + (9F8EA)16 = (XXXX) 16 • (AABCC)16 + (1234)16 = (XXXX) 16 • (AA00)16 - (DEF)16 = (XXXXX) 16 • (7D7)16 - (11101101)2 = (XXXX) 10 • (400)16 - (768)10 = (XXXXX) 2

  47. Sistema numérico – Exercício • Faça as operações aritméticas abaixo: • (FEDCB)16 + (9F8EA)16 = (19E6B5) 16 • (AABCC)16 + (1234)16 = (ABE00) 16 • (AA00)16 - (DEF)16 = (9C11) 16 • (7D7)16 - (11101101)2 = (7D7)-(ED)=(6EA) 16 =(1536+224+10) 10 = (1770) 10 • (400)16 - (768)10 = (1024)-(768)=(256)= (100000000) 2

  48. Referência • Notas de Aula do Prof Marcelo Zamith • Notas de Aula do Prof André Renato

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