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2014年11月8日星期六

高三数学二轮复习研讨引路课. 二面角. 主讲人 : 马占国. 2014年11月8日星期六. 复习引入. 二面角的定义. A. . 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角. . 这条直线叫做 二面角的棱. B. 这两个半平面叫做 二面角的面. 3. . 1 ） 角的顶点在棱上. 2 ） 角的两边分别在两个面内. 3 ） 角的边都要垂直于二面角的棱. l. A. . O. B. 复习引入.

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2014年11月8日星期六

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Presentation Transcript

  1. 高三数学二轮复习研讨引路课 二面角 主讲人 : 马占国 2014年11月8日星期六

  2. 复习引入 二面角的定义 A  从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.  这条直线叫做二面角的棱. B 这两个半平面叫做二面角的面. 3

  3. 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱 l A  O B 复习引入 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的平面角必须满足： 注意： 10

  4. A D B C  D’ C’ B  A’ D C B’ AC⊥l A D BD ⊥l C A B 操作演练 指出下列各图中的二面角的平面角： A C B O E D 二面角B--AD--C 二面角A--BC—D l O D O 二面角--l-- 二面角B--B’C--A 14

  5. 新授内容 三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来  A O D  l 12

  6. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小 A1 C1 B1 D C A E B

  7. D1 C1 A1 B1 D C A B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E-BD-C的正切值. E F M

  8. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小 P D C M O A B

  9. 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB ⊥AC，PA ⊥平面ABCD，点E是PD的中点，求二面角E-AC-B的大小 P E A B O M D C

  10. 总结 二面角的计算： 1.找到或作出二面角的平面角 我们一起来归纳 2.证明1中的角就是所求的角 3.计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 16

  11. 例题讲解 P 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F. (1)证明PB⊥平面EDF (2)求二面角C-PB-D的大小. E F D C A B

  12. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F. (1)证明PB⊥平面EDB (2)求二面角C-PB-D的大小. P E F D C O M A B

  13. 课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的 平面角的正弦值. A1 C1 B1 O M A C D B

  14. 课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的 平面角的正弦值. 解:作CM⊥C1D,连接OM ∵在正三棱锥ABC-A1B1C1中, B1B⊥面ABC, ∴ B1B⊥AD 又∵AD⊥C1D,∴AD⊥面BCC1B1 A1 C1 ∴ AD⊥CM∵CM⊥DC1 ∴CM⊥面ADC1,∵CO⊥AC1 ∴OM⊥AC1 ∴∠ COM即为所求 B1 O M 设棱长为1，在三角形DCC1中， CM= ∵CO= sin∠COM= A C D B

  15. 课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值. A1 C1 B1 O N M A C D B

  16. 课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值. 解：作DM⊥AC交于M,过M作MN⊥AC1于N,连接DN ∵面AC1⊥面ABC且面ABC∩面AC1=AC ∴DM⊥面AC1∴DN ⊥AC1 ∴ ∠ DNM即为所求角 设棱长为1，在RtΔ ADC中， DM= ,在RtΔ ADC1中， DN= sin∠DNM= A1 C1 B1 O N M A C D B

  17. 课堂小结 本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角： 一“作”二“证”三“计算” 注意： （1）作线面垂直时考虑垂足的位置 （是否有面面垂直） (2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而由三垂线定理，得到二面角的平面角 （3） 作出的三角形是直角三角形，求出两边即可求出相应的三角函数值，得到所求角。

  18. 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！ 再见！

  19. 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O 分别为上下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O, (1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD. (2)若∠A1AB=600，求二面角C-AA1-B 的大小. D1 C1 O1 A1 B1 D C O B A

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