9/22/2014

1. BAB. 4 Gerak Dalam Sistem Koordinat 9/22/2014 1

2. z y A (x, y, z) A (x, y) x z y 0 y x 0 x y x 1. Koordinat Kartesian. Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-tesian dinyatakan sebagai, (x, y dua dimensi) atau (x, y, z  tiga dimensi).

3. z A (x, y, z) R k 0 y i j x 2. Vektor Posisi. Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi. Letak titik A dapat dinyatakan dengan persm vektor, R = xi +y j +zk, (3 dimensi), jika dua dimensi,(z = 0) se-hingga menjadi, R = xi + y j.

4. 4. Kecepatan,

5. 5. Percepatan

6. 5. Persm Gerak. Perpindahan, R = Ro + vot + ½ at2 Kecepatan, v = vo+ at Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 aR

7. Contoh. Posisi awal suatu benda dinyatakan sebagai (100, 200) m. Dua menit kemudian berposisikan (120 m, 210 m). Berapa nilai vrata-rata dan arahnya ? Penyelesaian. Kecepatan pada koordinat x, vxrt = Kecepatan pada koordinat y,

8. Lanjutan. Dengan demikian kecepatan rata-rata menjadi: vrt Arah kecepatan, tan θ

9. y r, θ A r 0 θ x 6. Koordinat Kutub dan Vektor Posisi. Koordinat kutub, menyatakan letak suatu titik ditentukan oleh besarnya sudut (θ) ter-hadap sb. x dan jarak titik yang bersangkutan (r) terha-dap acuan (0).  letak titik A dinyatakan sebagai,A (r, θ) Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r vektor satuan dalam arah vektor 0A.

10. y θ x 0 7. Vektor satuan Koordinat Kutub. Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus. Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi,

11. 8. Kecepatan. Kecepatan v = Kecepatan, ,gerak yang menjauhi titik 0. Kecepatan, , gerak menglilingi titik 0.

13. 9. Percepatan.

14. Percepatan, percepatan yang menyinggung lintasan, atau a tangensial. Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-kungan).

15. P r θ 0 Contoh. Partikel P bergerak dalam bidang, vektor posisi 0P dinyatakan sebagai r = a + bt2, (a dan b te-tapan). Vektor posisi dengan garis horisontal (lihat gambar) selalu mem-buat sudut θ dengan persmθ = ct. Carilah percepatan partikel P tersebut ! Penyelesaian.

17. y (r,θ) r θ 0 x 10. Penurunan besaran dengan bentuk Lain. Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-an. Perpindahan sudut,θ = ω t. r = i rcos ωt+ jr sin ωt Panjang (atau besar) r, Kecepatan,

19. Besar percepatan menjadi, a2 = [- (d2r/dt) cos ωt – 2(dr/dt)ωsinω t – r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2 + [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t - rω2sinω t+r (dω/dt)]2

20. y θ ℓ Contoh. Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal danlantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ). Penyelesaian. Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ. Kecepatan turun berarti,

21. Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau Percepatan, Turun dengan percepatan tetap berarti,

22. r v Contoh. Partikel bergerak di dalam lintasan lengkung (di- anggap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r). Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan se-bagai v = a t. Tentukan percepatan maksimum partikel tersebut ! Penyelesaian. Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung lin-tasan) dan gerak dengan vektor satu-

23. an disebut gerak sentripetal/sentrifugal (me-nuju/melalui pusat).