S yprina e katërkëndëshave

1. Syprina e katërkëndëshave Pablo Picasso: Uzina 1909.

2. Deri sa do të flasim për syprinat e katërkëndëshave, do të njihemi me emrat e disa piktorëve të famshëm të cilët në pikturat e tyre kanë përdorur figura gjeometrike. • Punimet e këtilla artistike i takojnë kubizmit, me të cilën më së shumti janë marë Pablo Picasso dhe Georges Braque (Zhorzh Brak).

3. Kubizmiështë drejtim artistik në artin figurativ modern, i cili ka rëndësi të madhe në fille e artit figurativapstrakt. Picasso Natyrë e vdekur 1910. Picasso Vajza me mandolinë 1910. Picasso Portreti i Vilhelmit 1910.

4. Baza e kubizmit është kubi (eng. cube), prandaj edhe ka mar emrin kubizëm. • Tipari më dallues i pikturës së kubizmitështëkristalizimi gjeometrik. Georges Braque Enë me fruta 1912. Georges Braque Ura 1908. Georges Braque Violina dhe qirinjtë 1910.

5. (Fernand Lezhee) (Huan Gris) • Përfaqësues më të njohurtë kubizmit janë Fernand Léger dhe Juan Gris Juan Gris Portret i Pablo Pikasos 1912. Fernand Léger Hekurudha 1919.

6. Në këtë prezantim kryesisht do të meremi me syprinën e katërkëndëshave, edhe ate me këtë rradhitje: • Kuptimi për syprinë. Syprina e drejtëkëndëshit dhe katrorit - përsëritje • Syprina e paralelogramit dhe rombit – nxjerja e formulave • Syprina e trapezit – nxjerja e formulës • Syprina e katërkëndëshave me diagonale normale-nxjerja e formulave dhe zbatimi • Sistematizim – të gjitha formulat (kliko mbi lidhjen e dëshiruar...)

7. Syprina e drejtëkëndëshit Pablo Pikaso Shtëpia në obor 1908. Nazad na sadržaj

8. Të bëjmë dallimin ndërmjet perimetrit dhe syprinës. Çfarë paraqet perimetri, kurse çfarë syprina? Perimetri paraqet gjatësinë e brinjëve të figurës, kurse syprina brendësinë e figurës. P.sh. Perimetri është gjatësia e vijës... kurse syprinë pjesa e ngjyrosur.

9. 1 cm 1 cm km, m, dm, cm, mm, ... Njësitë matëse të perimetrit janë: km2, m2, dm2, cm2, mm2... Njësitë matëse të syprinës janë: Çfarë është centimetri? Trego! Kurse centimetër katro, cm2 ? Centimetër katror: Vlerëso sa është syprina e figurës majtas! S = 12 cm2

10. 2 cm 4 cm 1 cm 1 cm 3 cm 5 cm b a Sa është syprina e drejtëkëndëshave: S = 4 ∙ 2 = 8 cm2 S = 5 ∙ 3 = 15 cm2 S = a ∙ b FORMULA PËR SYPRINËN E DREJTËKËNDËSHIT!

11. b a • a – gjatsia e drejtëkëndëshit • b – gjersia e drejtëkëndëshit • Këndi ndërmjet brinjëve është i drejtë! • Formula për syprinën: S = a ·b a a • Katrori është drejtëkëndësh. • Ai i ka brinjët e barabarta. • Syprina e tij është: S = a ·a Për drejtëkëndëshin dhe katrorin: S = gjatsia ∙ gjersia

12. n x d n 4 y y a n c x k d1 n f1 x c s g a b e1 r b a x y Të vërejmë se sa kemi kuptuar: S = c ∙ d S = x ∙ y S = 4a S = n ∙ n n S = g ∙ n S = (a+b)∙c S = e1 ∙ f1 S = r∙(s+k) S = (x+y)∙(a+b)

13. Syprima e paralelogramit Georges Braque Gruaja me kitarë 1913. Nazad na sadržaj

14. ha • Shënojmë brinjën a. • Asaj i përgjigjet lartësia ha . • Këndi ndërmjet lartësisë dhe brinjës është i drejtë! • Cilën figurë kemi fituar? • Sa është syprina e tij? (Kujdes në shenjat!) • Sa është syprina e paralelogramit? Drejtëkëndësh! a S = ? S = a · ha b b a

15. vb b • Çka nëse në vend të brinjës a zgjedhim brinjën b? • Lartësia mbi brinjën b ësht hb. • Këndi ndërmjet tyre është i drejtë! • Cilën figurë e kemi fituar? • Sa është syprina e saj? (Kujdes në shenjat!) Drejtëkëndësh! a Sa është syprina e paralelogramit? b S = ? S = b · hb a

16. S=brinja∙lartësia mbi atë brinjë ha b Paralelogrami hb a a·ha b·hb S= ose S= Çfarë kanë të përbashkët këta fromula?

17. ha b Paralelogrami hb a a·ha b·hb S= ose S= Nëse për të njëjtin paralelogram syprinën do ta njëhsonim me të dy formulat, çfarë mendon – çka do të vlente për rezultatet e fituara? Do të ishte i njëjtë!!! Pra, të dy formulat japin rezultat të njëjtë! Provo detyrën në njërin paralelogram!

18. ha b Paralelogrami hb a a·ha b·hb S= ose S= Me rëndësi është të përdorim formulën, S=a∙ha.

19. Rombi... • Çfarë mendoni, cila është formula për njehsimin e syprinës së rombit? • Rombi është paralelogram, prandaj edhe për te vlen formula.... ha a S = a ∙ ha a

20. b a a a Kur njëhsojmë syprinën, shumzojmë ata që janë normal! Shënojmë dhe mbajm mend: P.sh. në figurat paraprake kemi: drejtëkëndëshi katrori paralelogrami rombi ha ha b hb a a a S = a ∙ a S = a ∙ ha S = a ∙ ha S = a ∙ b S = b ∙ hb

21. Syprina e trapezit Fernand Léger Natyrë e vdekur në gotë të birrës 1921. Nazad na sadržaj

22. h (a+b)·h S = 2 • Cilën figurë fituam? • Paralelogram! Shënojmë bazat e trapezita dhe b dhe lartësinë h. • Syprina është (kujdesnë shenjat) Sparal.=(a+b)·h • Si është syprina e trapezit në krahasim me të paralelogramit? • Gjysma e tij! • Cila është formula për njëhsimin e syprinës së trapezit? ? a b c b c ? a b ? përshkruaj çfar ndodh... a+b S = ? ?

23. h 2 h S=(a+b)• 2 Deri tek formula mund të vijmë edhe në një mënyrë tjetër: Paralelogram! • e ndajmë trapezin tek gjysma e lartësisë... • Cilën figurë e fituam? • Sa është syprina e paralelogramit? (kujdes në simbolet!) • Sa është syprina e trapezit? b h d c S = ? a ? a+b ? Përshkruaj çfarë ndodh...

24. h (a+b)·h S=(a+b)∙ S= 2 2 c Trapezi b d v a Kemi fituar dy formula: Janë të njëjta, apo janë dy formula të ndryshme? Të njëjta! Tek të dyja mbledhim bazat, i shumzojmë me gjysmën e lartësisë. Mbaje mend vetëm njërën nga to.

25. (a+b)·h S= 2 b Trapezi c d h a Tek drejtëkëndëshi dhe paralelogrami vërejtëm se tek formulat për syprinë shumzuam ata që janë normale. Është e njëjta edhe këtu? Me çka shumzohet lartësia? Me shumën e bazave a dhe b. Në çfarë pozite janë brinja dhe lartësia? Lartësia është normal me bazën! Pra, edhe këtu shumzojmë ata që janë normale!

26. Syprina e katërkëndëshave me diagonale normale Pablo Picasso Njeriu me kitarë 1910. Nazad na sadržaj

27. d1·d2 S= 2 d1 d1 d2 d2 d c d2 ? S=? a b d1 ? Shënojmë diagonalet... Shumzoni ate çka është normale? Cilën figurë fituam? Drejtëkëndësh. Shënoni çfar ndodh. Trekëndëshi majtas u dyfishua dhe u rrotullua. Po, diagonalet janë normale. Cila është formula e drejtëndëshit? (kujdes simbolet!) Sdrejt.=d1∙d2 Çfarë ndodhi tani? Çfarë është sipërfaqja e  katërkëndëshi fillestare  në lidhjeme drejtkëndësh? Të gjithë trekëndëshat u dyfishuan. Dyfish më e vogël. A u dyfishua syprina e katërkëndëshit? Po. Cila është formual për njehsimin e katërkëdëshit fillestar?

28. d1·d2 S= 2 b a Të vërejmë se për cilët katërkëndësha vlen kjo formula: drejtëkëndëshi A i ka drejtëkëndëshi diagonalet normale? Nuk i ka! Te drejtëkëndëshi nuk mund ta zbatojmë këtë formulë!

29. d1·d2 S= 2 a a d·d 2 Të vërejmë se për cilët katërkëndësha vlen kjo formula: katrori A i ka diagonalet normale katrori? d d Po i ka! A vlen për katrorin kjo formulë? Vlen! S= Si do ti shënojmë diagonalet? (A janë të barabarta?) Si do dukej formula lart për te?

30. d1·d2 S= 2 a a d·d 2 . d·d 2 Të vërejmë se për cilët katërkëndësha vlen kjo formula: katrori Cilën formulë e kemi të njohur prej më parë për syprinën e katrorit? d d S=a·a S= Cilat nga këto dy formula do ti përdorim në detyra? Varësisht se çfarë është dhënë. Nëse është dhënë a, shfrytëzojmë P= a·a , kurse ku është dhënë d, shfrytëzojmë P=

31. d1·d2 P= 2 a a d·d 2 Të vërejmë se për cilët katërkëndësha vlen kjo formula: katrori Cilën formulë e kemi të njohur prej më parë për syprinën e katrorit? d d P=a·a P= Nëse janë dhën edhe a edhe d ? Atëherë, pa marë parasyhs cilën formulë zbatojme- fitojmë rezultatin e njëjtë! Provoje në detyra të dhëna për katrorin!

32. d1·d2 S= 2 b a Të vërejmë se për cilat katërkëndësha vlen kjo formulë: paralelogrami A i ka paralelogrami diagonalet normale? Nuk i ka! A mund ta zbatojmë këtë formulë? Nuk mundemi!

33. d1·d2 S= 2 d1·d2 2 a a Të verëjmë se tek cilët katërkëndësha vlen kjo formulë: rombi A i ka rombi diagonalet normale? d1 d2 Po, i ka! A vlen formula lart për këtë? P= Po, vlen! Si do ti shënojmë diagonalet? (A janë të barabrta?) Si do të jetë fromula?

34. d1·d2 S= 2 ha d1·d2 2 a a a a Të vërejmë se tek cilat shumëkëndësha vlen formula: rombi Cilën formulë për syprinën e rombit e njohim? d1 d2 P= a∙ha P= Cilën nga këta dy formula do ti përdorim? Mvaret çfarë na është dhënë... Nëse janë dhënë të gjitha? Atëherë cilën do nga formulat përdorim- të dy formulat japin rezulate të njëjta.

35. d1·d2 S= 2 b d c a Të vërejmë se tek cilët katërkëndësha vlen formula: trapezi Ai ka trapezi diagonalet normale? Nuk i ka! A mund ta zbatojml formulën? Nuk mundemi!

36. a a b b d1·d2 2 Ekziston edhe një katërkëndësh që i ka diagonalet normale... Deltoidi - katërkëndëshi i cili brinjët fqinje i ka të barabarta. A janë diagonalet normale? d1 Po! d2 Si do ti shënojmë diagonalet? (A janë të barabarta?) Si do të jetë formula për syprinën? S=

37. Sistematizimi – të gjitha formulat Paul Klee Tullumbacja e kuqe Nazad na sadržaj

38. ha b a a b a a a d c b a a b b d1·d2 d1·d2 d·d 2 2 2 ha d1 d1 d2 d2 h d d a (a+b)·h a 2 drejtëkëndëshi katrori paralelogrami a·ha a·b S= S= S= a·a S= rombi deltoidi trapezi a·ha S= S= S= S=

39. Fund Juan Gris Kitara Prapa tek përmbajtja

40. Autor i prezanitmit: Ramiz Iljazi Sh.F. “ Besa” f. Veshallë ramiziljazi@hotmail.com Nëntor 2011.