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Enumerative Combinatoric Algorithms. Chomp. Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann. Inhalt. Spielbeschreibung Gewinnstrategie Beobachtete Situationen Implementierung. Spielbeschreibung (1).

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Presentation Transcript

  1. Enumerative Combinatoric Algorithms Chomp Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann

  2. Inhalt Spielbeschreibung Gewinnstrategie Beobachtete Situationen Implementierung

  3. Spielbeschreibung (1) • Rechteckiges Spielfeld, NxM Felder • Analogie zu Schokoladentafel: „to chomp“ (abbeißen) • Eine Ecke vergiftet (zu Beginn definiert) • Ziel: Gegner dazu bringen, vergiftetes Stück zu nehmen

  4. Spielbeschreibung (2) • Abwechselnd Blöcke beliebiger Größe entfernen • Alle Felder rechts/über ausgewähltem Feld

  5. Gewinnstrategie • Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen • Beweis durch Widerspruch: • Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) • Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) • Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können • => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

  6. Gewinnstrategie • Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen • Beweis durch Widerspruch: • Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) • Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) • Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können • => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie Optimale Strategie ist bis heute jedoch nicht bekannt

  7. Beobachtete Situationen • Einige Winning bzw. Losing Moves bekannt: • Spielfelder der Dimension 1xN • Spielfelder der Dimension 2xN • Spielfelder der Dimension 3xN • Quadratische Spielfelder NxN

  8. 1xN Spielfelder • Ausgangstellung • Siegeszug Spieler 1

  9. Nur 1 möglicher Siegeszug bei 1xN • Anderer Spielzug Spieler 1 • Siegeszug Spieler 2

  10. 2xN Spielfelder • Ausgangstellung • Siegeszug Spieler 1

  11. Beweis für Siegeszug 2xN • Mögliche Spielzüge Spieler 2 Ausgangstellung Ausgangsstellung

  12. Nur 1 möglicher Siegeszug bei 2xN • Anderer Spielzug Spieler 1 • Siegeszug Spieler 2

  13. NxN Spielfelder • Ausgangsstellung • Siegeszug Spieler 1

  14. Das symmetrische „L“ (1)

  15. Das symmetrische „L“ (2)

  16. Das symmetrische „L“ (3)

  17. Das symmetrische „L“ (4) Tweedle Dum & Tweedle Dee - Prinzip

  18. Nur 1 möglicher Siegeszug bei NxN • Anderer Spielzug • Siegeszug Spieler 2

  19. Beobachtete Situationen: 3xN • Keine allgemeine mathematische Methode bekannt:offene Forschungsarbeit • Analyse: automatisierte Programme • 2 verschiedene Möglichkeiten...

  20. Beobachtete Situationen: 3xN • Möglichkeit 1:Entferne 2xL, mit L maximal

  21. Beobachtete Situationen: 3xN • Möglichkeit 2:Entferne 1xL

  22. Beobachtete Situationen: 3xN

  23. Implementierung (1) • Trade-Off: Speicher-Zeit • 2 Ansätze: • Speicherkosten: besser bei langgezogenen Spielfeldern • Zeitkosten: besser bei (annähernd) quadratischen Spielfeldern

  24. Implementierung (2) • Codierung: 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

  25. Implementierung (3) Elemente/Zeile als Code Codierung: Code: (10,5,4,4,2)

  26. Symmetrie • Diagonal spiegeln:

  27. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

  28. Beispiel F E D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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