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Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales. Regla Empirica. Prof. Juan R. Mejías Ortiz. X. X + 1s. X + 2s. X + 3s. X - 3s. X - 2s. X -1s. Regla Empirica. 99.7%. 95%. 68%. Regla Empirica.

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  1. Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales Regla Empirica Prof. Juan R. Mejías Ortiz

  2. X X + 1s X + 2s X + 3s X - 3s X - 2s X -1s Regla Empirica 99.7% 95% 68% Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  3. Regla Empirica Se aplica la Regla Empirica cuando la distribución de los datos es estándar (normal), o sea tiene forma de campana. • Aproximadamente el68%de los datos se encuentran auna desviación estándar(sobre y debajo) de la media. • Aproximadamente el95%de los datos se encuentran ados desviación estándar(sobre y debajo) de la media. • Aproximadamente el99.7% de los datos se encuentran a una desviación estándar(sobre y debajo) de la media. Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  4. Encontrar la Desviación Estándar a partir de una Tabla de Frecuencia Ejemplo: La tabla de frecuencia muestra el número de “hits”conectados por los jugadores de un equipo de baseball en la temporada del 2002. Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  5. Paso # 1:Encontrar elPunto Medio(Columna C) de cada clase. Paso # 2:Multiplicar la frecuencia y el punto medio en cada clase (Columna D). Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  6. Paso # 3: Multiplicar la frecuencia por el cuadrada del punto medio en cada clase (Columna E). Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  7. Paso # 4:Sumar todos los datos en las columnas B, D y E. Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  8. ∑f.x2m – [(∑f.xm)]2 483,867.5 – (3,725)2 S2 = n 30 S2 = n – 1 30 – 1 S2 = √736.09 Paso # 5:Sustituir los valores en la fórmula de la varianza. S2 = 736.09 Paso # 6:Encontrar la raíz cuadrada de la varianza. S = 27.13 Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  9. Población Muestra .100% .100% σ s Cvar = Cvar = µ x Coeficiente de Variación Se refiere a la desviación estándar dividido por la media. Normalmente, el resultado es expresado como un porcentaje. Está dado por la siguiente fórmula: Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  10. Años de exp. Sueldo .100% .100% 175 3 Cvar = Cvar = 14 1,250 Ejemplo: La media del sueldo de un grupo de maestros de un colegio privado es $1,250 con una desviación estándar de $175. La media de los años de experiencia es 14 con una desviación estándar de 3 años. Compara la variación de ambas variables. Cvar = 14.29% Cvar = 21.43% Dado que la variable “años de experiencia” es mayor que la variable “sueldo”, los años de experiencias varía más.Por lo cual, la variable “sueldo” es más consistente. Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  11. S = √12 s = √96 Ejemplo: La media del número de personas que asisten a una iglesia el domingo en la mañana es de 158 con una varianza de 12. El número de personas que asisten a un juego de baseball a la misma hora es de 376 con un varianza de 96. Paso # 1: Determinar la desviación estándar. Paso # 2: Sustituir en la fórmula dada. Baseball Iglesia √12 √96 .100% Cvar = Cvar = .100% 158 376 Cvar = 2.19% Cvar = 2.60% La variable “baseball” varía más. Por lo cual, la variable “iglesia” es más consistente Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  12. 1 1 - k2 1 1 1 1 1 1 8 3 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - = = = = = = = 75% = 88.9% k2 k2 22 32 4 9 4 9 Teorema de Chebyshev Para cualquier distribución de los datos con respecto a la media. La proporción de los datos que se encuentran K desviaciones estándar de la media es al menos: • El 75%de los datos se encuentran ados desviaciones estándar. • El 88.89%de los datos se encuentran atres desviaciones estándar. Por lo cual, Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  13. Al menos 89% Al menos 75% x + 2s x + 3s x - 2s x - 3s x Teorema de Chebyshev Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  14. Ejemplo: En una casa de venta de autos el costo promedio de los vehículos es de $19,600 con una desviación estándar de $1,350. Encuentra el intervalo del precio que se halla al menos el 88.9% de los precios de los autos. Como se está buscando el 88.9% según el Teorema se encuentra a tres desviaciones estándar. Límite superior = x + 3s 19600 + 3(1,350) = 23,650 Límite inferior = x – 3s 19600 - 3(1,350) = 15,550 El intervalo que representa el 88.9% del precio de los autos es $15,550 a $23,650 Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  15. Ejemplo: El número promedio de pacientes atendidos mensualmente por un hospital privado del país por hipertensión es de 2,475 con una desviación estándar de 170. Encuentra el porciento en donde se halla entre el 2,050 a 2,900 de los pacientes atendidos por hipertensión. Paso # 1:Encuentra el valor de K. Limsup = x + ks ó Liminf = x - ks 2900 = 2,475 + k(170) 2900 - 2,475 = 170k 425 = 170k 170 2.5 = k Prof. Juan R. Mejias Ortiz

  16. Paso # 2:Sustituir en la fórmula propuesta por el Teorema de Chebyshev 1 1 1 - 1 - = = k2 (2.5)2 1 1 - = 84% 6.25 El 84% de los pacientes atendidos se encuentran en el intervalo entre 2,50 a 2,900 Prof. Juan R. Mejias Ortiz

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