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EQUATIONS

EQUATIONS. 1. Définition. Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x ). Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.

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  1. EQUATIONS 1. Définition Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x). Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée. Fabienne BUSSAC Exemple : Le nombre 1 n’est pas solution de l’équation – 4x + 7 = – 11 car – 4 × 1 + 7  – 11. Le nombre 4,5 est solution de l’équation – 4x + 7 = – 11 car – 4 × 4,5 + 7 = – 11.

  2. 2. PROPRIETES On utilise les deux propriétés suivantes : Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette égalité. Fabienne BUSSAC SI : ALORS : SI : ALORS :

  3. Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les deux membres de cette égalité. SI : ALORS : Fabienne BUSSAC ×2 ×2 SI : ALORS : 3 3

  4. 3. METHODE On développe et on réduit chaque membre. On regroupe tous les termes en x dans le même membre. Fabienne BUSSAC On regroupe tous les termes numériques dans l’autre membre. On obtient une équation de la forme ax = b, que l’on sait résoudre (voir leçon fonctions linéaires).

  5. Exemple : résoudre 8x – 5 = 3(2x + 1) 8x – 5 = 3(2x + 1) On développe et on réduit. 8x – 5 = 6x + 3 On regroupe tous les termes en x dans le même membre (pour cela, on soustrait 6x dans chaque membre). 8x – 5 – 6x = 6x + 3 – 6x Fabienne BUSSAC 2x – 5 = 3 On regroupe tous les termes numériques dans le même membre (pour cela, on ajoute 5 dans chaque membre). 2x – 5 + 5 = 3 + 5 2x = 8 2 x = 8 On obtient x en divisant chaque membre par 2. 2 2 x = 4

  6. On n’oublie pas de vérifier en calculant : Membre de gauche : 8× 4 – 5 = 32 – 5 = 27 Membre de droite : 3(2 × 4 + 1) = 3(8 + 1) = 3 × 9 = 27 Fabienne BUSSAC 8× 4 – 5 = 3(2 × 4 + 1) Donc 4 est solution de l’équation 8x – 5 = 3(2x + 1)

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