Esercizio Rasterizzazione (risultato = 1.0)

1. Esercizio Rasterizzazione (risultato = 1.0) • Dati gli attributi definiti nei vertici (blu) quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ? 3 0.5 1 M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 1/40

2. Metodo 1: interpolazione lineare due volte • Dati gli attributi definiti nei vertici (blu) quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ? 3 PASSO 1: Valore in B = 0.5 (per def.) Valore in A = (interpoliamo fra 1 e 3) y A B 0.5 x 1 Nota: x e y avrebbero potuto essere presi come le lunghezze dei segmenti (v0,B) e (B,v1), ma visto che ci servono solo i rapporti, e’ corretto (e piu’ facile) prenderli come lunghezza delleloro proiezioni sull’asse y, come nel disegno M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 2/40

3. Metodo 1: interpolazione lineare due volte • Dati gli attributi definiti nei vertici (blu) quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ? 3 PASSO 2: Valore in F = (interpoliamo fra A e B) A F B 0.5 x y 1 Errore comune= scambiare i due pesi. Verifica per evitarlo: visto che F e’ piu’ vicino ad A, il peso di A deve essere il MAGGIORE. M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 3/40

4. Metodo 2: calcolo esplicito delle coordinate baricentriche • Dati gli attributi definiti nei vertici (blu) quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ? 3 • calcolare le aree A1 A2 e A3. (in questo caso basta base x altezza / 2, ma in generale si puo’ usare il modulo del prodotto esterno: | E0 x E1 |2 dove E0 e E1 sono due vettori 3D sui lati del triangolo (per es E0 = V1 – V0 e E1 = V2 – V0 ) • Trovare le tree coord baricentriche a1, a2, a3(vedi sotto) A1 F A2 0.5 A3 1 3) val in F = = a1 1+ a2 0.5+ a3 3 M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 4/40

5. Esercizio Rasterizzazione 2:correzione prospettica • Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)e le coordinate affini dei vertici (verdi) quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ? 2 3 1 0.5 1 1 M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 5/40

6. Geometria proiettiva • Nella rappresentazione a coordinate omogenee, cosa distingue un punto da un vettore? la quarta coordinata! Nei vettori vale 0 nei punti 1 M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 6/40