DE-NOISING DE IMÁGENES Y SEÑALES

1. DE-NOISING DE IMÁGENES Y SEÑALES • El procedimiento de de-noising general involucra tres pasos. La versión básica del procedimiento sigue los pasos que se describen a continuación: • Descomposición. Seleccionar una wavelet, seleccionar un nivel N. Calcular la descomposición de la wavelet de la señal al nivel N. • Umbral de los coeficientes de detalle. Para cada nivel de 1 a N, seleccionar un umbral y aplicar el umbral suave a los coeficientes de detalle. • Reconstrucción. Calcular la reconstrucción a nivel de wavelet utilizando un coeficiente de aproximación original del nivel N y los coeficientes de detalle modificados de los niveles de 1 a N. • Los puntos deben de ser tomados en cuenta: • Como seleccionar el umbral • y como realizar el umbralizado

2. UMBRAL SUAVE O DURO El umbral se puede llevar a cabo utilizando la función WTHRESH la cual retorna el umbral suave o duro de la señal de entrada. El umbral duro es el método más simple pero el umbral suave posee propiedades matemáticas agradables. Sea thr una variable que denota el umbral. El umbral duro puede ser descrito como el proceso usual de establecer a cero los elementos en donde los valores absolutos son más bajos que el umbral. La señal de umbral duro es x si x>thr, y es 0 si x<=thr. El umbral suave es una extensión del umbral duro, primero estableciendo a cero los elementos en donde los valores absolutos son más bajos que el umbral, y entonces shrinking los coeficientes no cero hacia cero. La señal de umbral suave es sgn(x)(x-thr) si x>thr y es 0 si x<=thr.

3. UMBRAL SUAVE O DURO thr = 0.4; y = linspace(-1,1,100); ythard = wthresh(y,'h',thr); ytsoft = wthresh(y,'s',thr); subplot(1,3,1) plot(y) title('Original') subplot(1,3,2) plot(ythard) title('Hard Thresholding') subplot(1,3,3) plot(ytsoft) title('Soft Thresholding')

4. REGLAS DE SELECCIÓN DEL UMBRAL Considerando el paso 2 del procedimiento de de-noise, la función THSELECT realiza una selección del umbral, y entonces cada nivel es umbralizado. Este segundo paso puede ser utilizado utilizando WTHCOEF, directamente manejando la estructura de la descomposición wavelet de la señal original. Cuatro reglas de selección del umbral son implementadas en la función THSELECT. Típicamente es interesante mostrarlas en acción cuando la señal de entrada es un ruido Gaussiano blanco. Regla 1. Selección utilizando el principio de estimación de riesgo no umbralizada de Stein (SURE) Regla 2. Fijar la forma del umbral igual a sqrt(2*log(length(y))) Regla 3. Seleccionar utilizando una mezcla de las dos primeras opciones Regla 4. Seleccioanr utilizando el principio de minimax Las reglas de selección minimax y SURE son más conservativas y podrían ser más convenientes cuando los detalles pequeños de la señal caen dentro del rango de ruido. Las otras dos reglas quitan el ruido de manera más eficiente.

5. REGLAS DE SELECCIÓN DEL UMBRAL Considere el uso de los “bloques” de la prueba de datos acreditada a Donoho y Johnstone como primer ejemplo. La señal xref y una versión ruidosa x agregando un ruido blanco Gausiano estándar. La señal ruidosa De-noising utiliza una heurística suave de umbral SURE sobre los coeficientes de detalle obtenidos de la descomposición de x, al nivel 3 por la wavelet sym8. sqrt_snr = 4; % Set signal to noise ratio init = 2055615866; % Set rand seed [xref,x] = wnoise(1,11,sqrt_snr,init); scal = 'one'; % Use model assuming standard Gaussian white noise. xd = wden(x,'heursure','s',scal,3,'sym8'); Nx = length(x); subplot(3,1,1),plot(xref), xlim([1 Nx]) title('Original Signal') subplot(3,1,2),plot(x), xlim([1 Nx]) title('Noisy Signal') subplot(3,1,3),plot(xd), xlim([1 Nx]) title('De-noised Signal - Signal to noise ratio = 4')

6. RESULTADOS OBTENIDOS EN UNA SEÑAL AL APLICAR DE-NOISING

7. TRATANDO CON RUIDO NO BLANCO Cuando se trabaja con ruido blanco, los umbrales pueden ser escalados por una estimación del nivel dependiente del nivel de ruido. Como un segundo ejemplo, se utilizará la parte altamente perturbada de una señal eléctrica. Considerar una wavelet db3 y descomponerla hasta el nivel 3. Para tratar con la naturaleza ruidosa compuesta, permítase utilizar estimación del tamaño del ruido dependiente del nivel. Encontrar el primer valor en orden para evitar los efectos de frontera De-noising la señal utilizando la forma del umbral fija suave y la opción de ruido desconocido.

8. RESULTADOS OBTENIDOS El resultado es bueno en la mayor parte del espacio en tiempo, tanto antes como después de que se presenta la falla.

9. IMAGE DE-NOISING El método de-noising descrito para el caso de una dimensión se aplica también a imágenes y se aplca también a imágenes geométricas. El procedimiento de de-noising para dos dimensiones contiene los mismos tres pasos y utiliza las herramientas wavelet de dos dimensiones en lugar de las de una dimensión. Para la selección del umbral, prod(size(y)) es utilizada en lugar de length(y) si la se utiliza la forma fija del umbral. Generar una señal ruidosa En este caso fijo del umbral se utiliza con la estimación del nivel de ruido, el modo del umbral es suave y los coeficientes de aproximación se conservan. De-noise la imagen utilizando la opción de umbral global.