1 / 15

Décrire une similitude

Décrire une similitude. par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi. Similitude et transformations. Deux figures sont semblables si et seulement s’il existe une similitude qui applique l’une sur l’autre ou qui les associe.

cathal
Download Presentation

Décrire une similitude

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Décrire une similitude par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

  2. Similitude et transformations Deux figures sont semblables si et seulement s’il existe une similitude qui applique l’une sur l’autre ou qui les associe. Les similitudes sont des transformations géométriques utilisant toujours une homothétie. Les figures semblables ont : - mêmes formes; - des angles homologues congrus ( isométriques ); - des mesures de côtés homologues proportionnels.

  3. Similitude C’ A A’ B’ Décris précisément la similitude qui associe les triangles ABC et A’B’C’. C B Décris cette similitude :

  4. Trace la flèche de translation t qui unit 2 sommets homologues. C’ Effectue cette translation. A t A’ B’ 1 C B

  5. On poursuit avec une rotation où A’ est le sommet de notre angle. C’ A t A’ B’ 1 C B

  6. C’ k = figure image figure initiale B’ k = m B’C’ = 3 cm m B C 4 cm h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º)tAA’ On complète avec l’homothétie de centre A’ et qui porte un autre sommet sur son image. On calcule le rapport d’homothétie: k A 3 cm t A’ 1 C B 4 cm = 0,75 Décris cette similitude :

  7. C’ 2) Dans cette similitude, A B’ A’ 1 C B h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º)tAA’ Remarques: 1 ) La description h 0 r 0 t n’est pas mauvaise . Cependant, la description est plus précise. l’orientation du plan n’a pas changé.

  8. Similitude ayant une symétrie Dans cette similitude, l’orientation du plan a changé. C’ Si l’orientation du plan n’est pas conservé, on doit appliquer une réflexion. A’ B’ C B A

  9. Applique une réflexion d’axe BC. C’ A’ A’ B’ C B A

  10. Translation t Refais les mêmes étapes. C’ A’ t A’ B’ B C A

  11. Translation t Refais les mêmes étapes. C’ Rotation de centre A’ A’ t A’ B’ B C A

  12. C’ k = figure image figure initiale B’ k = m B’C’ = 3 cm m B C 4 cm h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º)tAA’ sBC Translation t Refais les mêmes étapes. Rotation de centre A’ A’ 3 cm t Homothétie de centre A’ A’ B 4 cm C = 0,75 A Décris cette similitude :

  13. m du segment image m du segment initial K : est le rapport d’homothétie. Il peut être négatif ou positif. car il précise le sens de l’homothétie ( même côté ou l’autre côté du centre d’homothétie ). Il est calculé en valeur absolue | K | est le rapport de similitude : car il représente la valeur de l’agrandissement ou de la réduction de l’homothétie. Il doit donc être nécessairement positif. Ce rapport de similitude peut aussi être calculé comme suit:

  14. m du segment image m du segment initial 2 cm B’ B B A’ 1 cm 1 cm 2 cm 7 mm 7 mm 1 cm 1 cm A A 2 cm A’ 2 cm B’ Dans les deux cas, le rapport de similitude peut être calculé ainsi : = 14 m A’B’ = : m AB 7 Exemple : Faisons subir au segment ci-contre, une homothétie de K = 2. 14 mm O K = 2 │K │ = 2 Faisons subir au même segment , une homothétie de K = - 2. K = -2 14 mm O │K │ = 2 2

  15. Les figures semblables ~ Le symbole est Deux figures 2D ou 3D sont semblables si - elles ont la même forme; - leurs angles homologues sont isométriques ( congrus ); • - leurs côtés homologues sont proportionnels . Elles ont donc été crées par des similitudes.

More Related