Badania operacyjne

1. Badania operacyjne Jeśli dzisiaj jest choć w połowie tak dobre, jak jutro ma być, to prawdopodobnie będzie dwa razy lepsze niż wczoraj Norman Augustine

2. Wstęp • Poprzednio estymowaliśmy równanie popytu • Proces estymacji składa się z paru kroków: • Identyfikacja głównych zmiennych objaśniających • Zbieranie danych dot. tych zmiennych • Wykorzystanie metod statystycznych, aby uzyskać równanie popytu, które najlepiej pasuje do przeszłych danych • Na tym wykładzie z kolei zostanie zaprezentowane parę metod prognozowania przyszłości

3. Wstęp • Metody prognozowania dzielą się na: • Modele strukturalne (próbują wyjaśnić jak dana zmienna zależy od innych zmiennych) • Strukturalne modele ekonometryczne gospodarki • Modele niestrukturalne (identyfikują zależności w ruchach danej zmiennej w czasie) • Analiza szeregów czasowych • Metoda barometru (identyfikuje tzw. wskaźniki wyprzedzające, które sygnalizują zmiany danej zmiennej – np. zmiany na giełdzie sygnalizują zmiany w gospodarce realnej)

4. Dzisiaj • Analiza szeregów czasowych • Wyznaczanie trendu prostego względem czasu: • Liniowy • Nieliniowy np. kwadratowy • Nieliniowy, ale sprowadzalny do liniowego np. wykładniczy • trend wykładniczy a zmiany procentowe zmiennych • Wyznaczanie trendu autoregresyjnego • Zależność zmiennej od siebie samej z przeszłości • Uwzględnienie trendu i zmian sezonowych • Metoda ze średnimi błędami dla każdej pory roku • Metoda ze zmiennymi binarnymi oznaczającymi porę roku

16. Szacowanie prostego trendu

17. Trend kwadratowy

18. Trend wykładniczy

19. Trend wykładniczy z naliczaniem dyskretnym i ciągłym • Jeśli R>1 to y rośnie proporcjonalnie w stosunku do czasu • Np. R=1,04, więc y rośnie 4% rocznie • Procenty mogą się naliczać co roku, bądź w częstszy sposób (na przykład codziennie) • Stąd rozróżnienie na dwa sposoby ujmowania trendu wykładniczego • Istnieje jednak prosta zależność między nimi

20. Model liniowy

21. Prognozy • Trend wykładniczy i kwadratowy (nieliniowe) dają zupełnie różne prognozy niż trend liniowy (w szczególności dla „dalekich prognoz”)

22. Jak teraźniejszość wpływa na przyszłość? • Rozważmy prognozę liczby abonentów pewnej telewizji kablowej, która obecnie ma 500000 abonentów: • Około 98% dotychczasowych abonentów przedłuża abonament na następny kwartał • Potencjalne rozmiary rynku ocenia się na 1000000 abonentów • Liczba nowych abonentów zarejstrowanych w każdym kwartale stanowi ok. 8% ogólnej liczby nie pozyskanych jeszcze potencjalnych klientów

23. Model • Załóżmy, że firma nie ma dobrej informacji na temat: • Wielkości rynku: N • Współczynnika utrzymania klientów (retentionrate):r • Współczynnik nowych rejestracji abonentów (new subscribersignuprate): s • I chce te parametry wyestymować z dostępnych danych • W tym celu wykorzystuje dane z ostatnich 8 kwartałów

24. Estymacja trendu

25. Prognoza

26. Popyt na zabawki • Dane kwartalne

27. Trend liniowy

29. Jak sobie radzić z sezonowością • Policzyć średni błąd dla każdej z pór roku • I poodejmować te błędy od wartości przewidywanej w zależności od pory roku

30. Jak poradzić sobie z sezonowością • Alternatywnie (lepiej) można wprowadzić zmienne binarne dla każdej pory roku i wyestymować model postaci:

32. Porównanie

34. Prognoza – jak policzyć • W modelu z samym trendem, podstawić wartości czasu: • W modelu ze średnimi odjąć średni błąd prognozy dla odpowiednich pór roku • W modelu ze zmiennymi binarnymi, podstawić wartości czasu oraz wstawić jeden dla zmiennej oznaczającej daną porę roku

35. Prognoza

36. Jak ocenić jakość prognoz • Średni błąd bezwględny prognozy • Średni pierwiastkowy błąd kwadratowy • Gdzie Q – przyszła wartość rzeczywista, Q* - wartość prognozowana, m – liczba prognoz, k – liczba estymowanych parametrów

37. W gretlu mnóstwo narzędzi • Np. filtr Hodricka-Prescotta do odsezonowania

38. Model taki jak wcześniej tylko w GRETLu

39. Kiedy jaka średnia • Jeśli zmiana procentowa danej zmiennej wyniosła w roku x: 50% a w roku x+1: -33,33% (obie wartości w stosunku do roku poprzedniego), to średnia roczna zmiana procentowa tej zmiennej wynosi około: A 8,33% B 0% C 16,67% D -8,33% • Cena towaru x i cena towaru y jest równa i wynosi 10 złotych. Stosunek ceny do zysku dla towaru x wynosi 8:1 a dla towaru y wynosi 2:1. Wobec tego średni stosunek ceny do zysku dla obu towarów wynosi: A 5,5 B 5 C 3,2 D 4

40. Kiedy jaka średnia • Jeśli zmiana procentowa danej zmiennej wyniosła w roku x: 50% a w roku x+1: -33,33% (obie wartości w stosunku do roku poprzedniego), to średnia roczna zmiana procentowa tej zmiennej wynosi około: A 8,33% B0% C 16,67% D -8,33% • Cena towaru x i cena towaru y jest równa i wynosi 10 złotych. Stosunek ceny do zysku dla towaru x wynosi 8:1 a dla towaru y wynosi 2:1. Wobec tego średni stosunek ceny do zysku dla obu towarów wynosi: A 5,5 B 5 C 3,2 D 4 Średnia geometryczna Średnia harmoniczna