1 / 27

Badania operacyjne

Badania operacyjne. Wykład 8. Wadliwy produkt – przypomnienie. Jednoczynnikowa analiza wrażliwości. Jak optymalne rozwiązanie zależy od prawdopodobieństwa tego, że skala problemu jest duża? wpływ na oczekiwaną stratę wpływ na optymalność wariantów Rozwiązanie: w praktyce – oprogramowanie

kirk
Download Presentation

Badania operacyjne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Badaniaoperacyjne Wykład 8

  2. Wadliwy produkt – przypomnienie

  3. Jednoczynnikowa analiza wrażliwości • Jak optymalne rozwiązanie zależy od prawdopodobieństwa tego, że skala problemu jest duża? • wpływ na oczekiwaną stratę • wpływ na optymalność wariantów • Rozwiązanie: • w praktyce – oprogramowanie • teraz – analiza wypłat dla poszczególnych wariantów • cztery warianty do analizy

  4. Wpływ prawdopodobieństwa dużej skali problemu • Oznaczmy Pr(duża skala)=x, (wyjściowo x=40%) • Oczekiwana wartość poszczególnych wariantów: • EV(zignorować)=-150x • EV(upublicznić)=-100x-30(1-x)-1 • EV(badać, upubliczniać)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-100x)-5 • EV(badać, ignorować)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-150x)-5 • Po uproszczeniu kolejno: • -150x • -70x-31 • -94x-21 • -134x-21 • Łatwe analityczne rozwiązanie wartości x zrównujących warianty

  5. Jednoczynnikowa analiza wrażliwości Wpływ parametru na wypłaty dla wariantów jest liniowy, ale wpływ na optymalną wypłatę dla problemu nieliniowy!!!

  6. Jednoczynnikowa analiza wrażliwości Często bardziej skomplikowane wyrażenia (Bayes) + więcej wariantów

  7. Wartość opcji (1/3) 75 tysięcy $ Jaka wartość możliwości prowadzenia badań? Ile maksymalnie warto zapłacić za badania?

  8. Wartość opcji (2/3) Jaka wartość możliwości ukrycia negatywnych wyników i sprzedaży pola?

  9. Wartość opcji (3/3) Strategia – rozwiąż bez opcji i porównaj oczekiwane wypłaty

  10. EVPI – prosty przykład

  11. EVPI – ćwiczenie 1 • Jak zależy EVPI [tys.] w poprzednim problemie od: • prawdopodobieństwa wygranej • wartości w przypadku wygranej

  12. Kiedy EVPI=0? • EVPI =0, jeśli: • brak niepewności, np. p1=1 • taka sama decyzja dla każdego stanu i, pi>0 • (pierwsze to szczególny przypadek drugiego)

  13. Funkcja użyteczności • Funkcja użyteczności rosnąca i często wklęsła (malejąca użyteczność krańcowa) • Dla dowolnej rosnącej funkcji użyteczności rozkład dominujący w sensie FOSD zapewnia większą oczekiwaną użyteczność

  14. Funkcja użyteczności a awersja do ryzyka 2 0,5 0,5 10 6 1

  15. Awersja do ryzyka a wybór • Awersja do ryzyka: • decydent zawsze preferuje wartość oczekiwaną wypłat niż (niezdegenerowaną) loterię o tej wartości oczekiwanej • Awersja do ryzyka  wklęsła funkcja użyteczności • Czy istnieje sposób porównywania rozkładów uwzględniający awersję do ryzyka (może wybór oczywisty nawet bez FOSD)?

  16. Ekwiwalent pewności i premia za ryzyko 4,5 1 2 0,5 0,5 10 6 1 

  17. Ćwiczenie • WyliczmyekwiwalentpewnościdlaloteriiBernoulliego i użyteczności u(x)=ln(x)

  18. Kwantyfikacja awersji do ryzyka • O sile awersji do ryzyka świadczy wielkość premii za ryzyko – wypłaty, której odjęcie jest równoważne (w sensie preferencji) dodaniu ryzyka • Wielkość tej premii zależy od kształtu funkcji użyteczności – im bardziej wklęsła funkcja, tym większa premia • Ilościowo mierzy to współczynnik awersji do ryzyka Arrowa-Pratta • ARA to miara lokalna – jej wartość zależy od x – uszeregowanie funkcji użyteczności może zależeć od punktu odniesienia

  19. Wprowadzenie awersji do ryzyka • Załóżmy, że firma ma W=1000 budżetu wyjściowego • I charakteryzuje się awersją do ryzyka (obawia się bankructwa) • Jej preferencje względem ryzyka opisane są funkcją log(W+x)

  20. u(W+x)=log(1000-200) CE(ignor)=-64,7516 CE(upubl)=-59,6313 CE(badac)=-60,1522 Zmiana decyzji na upublicznić

  21. Skala Fahrenheita i Celsiusza (°F - 32) x 5/9 = °C • Tak samo jest z użytecznością kardynalną, a taka użyteczność wykorzystywana jest w decyzjach w warunkach ryzyka • Pytanie kontrolne: • Czy przedstawione poniżej użyteczności są kardynalne? Jeśli, to które są ordynalne? 212 100 Celsiusz Fahrenheit 0 32

  22. Miara ryzykowności • Ktoś oferuje Tobie szansę 50:50 zyskania 120 złotych bądź straty 100 złotych • Czy powinieneś zaakceptować? • Przed Bernoullim: Akceptuj, bo dodatnia wartość oczekiwana (+10 złotych) • Po Bernoullim: Niekoniecznie – awersja do ryzyka • Skąd się bierze awersja do ryzyka? • Dodatnia wartość oczekiwana - DOBRE • Strata 100 złotych z prawd. ½ - ZŁE • Jak zła jest strata? • Masz w kieszeni 1000 złotych na tego rodzaju gierki – strata mało dotkliwa: 10 % UBYTKU budżetu • Masz w kieszeni 100 złotych budżetu – strata oznacza BANKRUCTWO

  23. Załóżmy, że grasz 10 razy w taką loterię. • Prawdopodobieństwo straty całego budżetu jest: • Więcej niż 60% jeśli budżet początkowy = 100 złotych • Mniej niż 0,1% jeśli budżet początkowy = 1000 złotych • Zatem awersja do ryzyka może brać się z awersji do bankructwa • Decyzje dotyczące ryzykownych wyborów zależą od budżetu (majątku) – użyteczności DARA

  24. Miarę ryzykowności można łatwo liczyć: • Analitycznie • Bądź numerycznie • Ma bardzo dobre właściwości teoretyczne • Ma intuicyjną interpretację i może łatwo zastąpić inne miary ryzyka stosowane w bankach

More Related