Gli algoritmi genetici (GA)

1. Gli algoritmi genetici (GA) • Si ispirano al meccanismo dell’evoluzione • Viene creata una popolazione di individui che si riproduce ed evolve, di generazione in generazione, selezionando gli individui migliori cioè quelli che meglio si adattano ad un determinato ambiente. Gli algoritmi genetici (GA) 1

2. Passi salienti del processo fisico • viene generata una popolazione iniziale di individui • mediante un meccanismo di riproduzione vengono generati nuovi individui, manipolando il materiale genetico della popolazione iniziale • gli individui competono tra loro e quelli che meglio si adattano all’ambiente hanno maggiori probabilità di sopravvivenza e di trasmettere il patrimonio genetico alle generazioni future • la popolazione evolve, di generazione in generazione, incrementando il numero degli individui migliori in essa presenti. Gli algoritmi genetici (GA) 2

3. x individuo f(x), fitness adattamento all’ambiente selection competizione crossover, mutation riproduzione ottimo globale individuo migliore Modello matematico Gli algoritmi genetici (GA) 3

4. Genetic algorithm Start Reproductive cycle Initial population MUTATIONpmut Fitness evaluation Fully populated? SELECTION#1,#2 CROSSOVERpcross Stop criterion satisfied? NO Stop YES NO YES Gli algoritmi genetici (GA) 4

5. Teoria matematica • Parallelismo implicito • Teorema degli schemi • Bilanciamento tra exploration ed exploitation Gli algoritmi genetici (GA) 5

6. Realizzazione dell’algoritmo • Codifica delle soluzioni • Popolazione iniziale • Calcolo della fitness • Selezione • Applicazione degli operatori • Iterazione e criterio di stop Gli algoritmi genetici (GA) 8

7. Codifica delle soluzioni • Codifica binaria o con numeri reali. • Codifica binaria standard, codifica di Gray. • Ns: numero di bit; risoluzione discretizzazione variabile continua • Cromosoma: unione delle stringhe binarie che rappresentano le variabili. Ogni bit è detto gene. Il valore che può assumere il bit (0,1) è detto allele. • La lunghezza Lc del cromosoma: Lc=Ns1+ Ns2+… +NsN • Dimensione dello spazio di ricerca: 2Lc Gli algoritmi genetici (GA) 9

8. Popolazione iniziale • La popolazione iniziale viene creata generando gli individui in maniera casuale. • Il numero Np di cromosomi generati è la dimensione della popolazione • Np è scelto in maniera euristica ed è dipendente dalla natura della funzione obiettivo e dalle dimensioni dello spazio di ricerca • Negli AG standard Np rimane fisso durante l’evoluzione Gli algoritmi genetici (GA) 10

9. Fitness e funzione obiettivo • La funzione obiettivo gioca il ruolo dell’ambiente nel corso dell’evoluzione. • funzione obiettivo = fitness dell’individuo?Sì, in genere, a meno di scaling, ranking o normalizzazioni. • Eventuali vincoli di eguaglianza possono essere trattati inserendo termini penalizzanti nella funzione obiettivo. • Nell’ottimizzazione di dispositivi elettromagnetici, il calcolo della funzione obiettivo può comportare un’analisi FEM. Gli algoritmi genetici (GA) 11

10. Selection • roulette wheel: • la popolazione è rappresentata mediante una ruota di roulette con i settori proporzionali alla fitness degli elementi; la pallina viene lanciata Np volte e gli elementi che hanno fitness migliore hanno probabilità maggiore di essere scelti. • tournament selection: • vengono scelti 2 individui a caso e quello tra i due che ha la fitness migliore viene copiato nella nuova popolazione; l’operazione viene ripetuta Np volte; prima della selezione gli individui vengono mescolati (shuffle). Gli algoritmi genetici (GA) 12

11. Si può riportare nella nuova generazione l’elemento migliore della precedente popolazione: elitismo. • Alla fine della selezione gli individui della popolazione intermedia vengono mischiati casualmente Gli algoritmi genetici (GA) 13

12. Crossover 01001 110 01001 001 11100 001 11100 110 1 1001 001 0 1001 110 2 punti 0 1100 110 1 1100 001 • Per ogni coppia, il crossover viene applicato con probabilità Pc. Operatori genetici genitori figli 1 punto Gli algoritmi genetici (GA) 14

13. Mutation 010 1110 1 010 1110 0 • Per ogni individuo, la mutation viene applicata con probabilità Pm. • L’operatore di crossover ricombina il materiale genetico esistente (favorendo l’exploitation). L’operatore di mutation introduce nuovo materiale genetico (favorendo l’exploration). • Pc e Pm si scelgono in maniera euristica e in genere Pm<Pc (possono variare durante l’evoluzione). Gli algoritmi genetici (GA) 15

14. CrossoverMutation Selection Gli algoritmi genetici (GA) 16

15. Criterio di arresto • Il meccanismo di selezione, ricombinazione e calcolo della fitness viene iterato. • L’evoluzione termina quando viene raggiunto l’ottimo, se questo è noto. • Altrimenti l’evoluzione termina quando: • viene raggiunto il numero massimo Ng di generazioni; il numero totale Nt di valutazioni della funzione obiettivo Nt = Np * Ng • un indicatore di convergenza (uniformità della popolazione, mancanza di progressi nell’evoluzione) raggiunge un determinato valore Gli algoritmi genetici (GA) 17