Técnicas de Proc. Imagens

1. Técnicas de Proc. Imagens Aplicações Fourier 2D

2. Transformada de Fourier 2D • Contínua • Discreta

3. Exemplos de DFT/FFT 2D

4. f(x,y) y x Pulso / Sync 2D

5. Amplitude e Fase |F(u,v)| amplitude fase original  F(u,v)

6. Rotação

7. Combinação Linear

8. Relação de freqüência espaço/espectro

9. Alguns pares...

10. Aplicações da FT em imagens: • Filtros • Gaussiana • Marr-Hildreth • Convolução • Descritores de fourier

11. Filtrando sinais 1D • Exemplo de filtro para onda 1D • sinus1= 2*sin(nn/50+1); • sinus2= 5*sin(nn/20+1); • sinus3= sin(nn/3+1); • sinus=sinus1+sinus2+sinus3;

12. Composição do sinal sinal1 sinal2 sinal3 Sinal=1+2+3

13. Transformada de Fourier f(t) f(u) f(t)

14. Matlab nn=1:300; sinus1= 2*sin(nn/50+1); sinus2= 5*sin(nn/20+1); sinus3= sin(nn/3+1); sinus=sinus1+sinus2+sinus3; Hsinus= fft(sinus); figure(1) subplot (3,1,1), plot(nn,sinus); subplot (3,1,2), plot(nn,real(fftshift(Hsinus)),'r-',nn,imag(fftshift(Hsinus)),'g-'); Fsinus= ifft(Hsinus); subplot (3,1,3), plot(nn,Fsinus);

15. Filtrando no espectro Filtro baixa freq. F(u) = 0 | u = 1..13 | u = 288..300 Filtro alta freq. F(u) = 0 | u = 5..296

16. Matlab NHsinus1=Hsinus; NHsinus2=Hsinus; for i=1:300, NHsinus2(i)=0; end; for i=1:4, NHsinus2(i)=Hsinus(i); NHsinus2(301-i)=Hsinus(301-i); end; for i=1:13, NHsinus1(i)=0; NHsinus1(301-i)=0; end; subplot(3,2,3), plot(nn,real(NHsinus1),'r-',nn,imag(NHsinus1),'g-'); subplot(3,2,4), plot(nn,ifft(NHsinus1)); subplot(3,2,5), plot(nn,real(NHsinus2),'r-',nn,imag(NHsinus2),'g-'); subplot(3,2,6), plot(nn,ifft(NHsinus2));

17. Filtrando em 2D • Distribuição de freqüências em 2D u=-N/2 u=0 u=N/2 D(u,v) D0 v=N/2 v=0 v=-N/2

19. Filtro passa baixa:

20. Filtro passa alta

21. Filtro passa banda

22. Exemplo:

23. Passa baixa - resultado

24. Matlab %%%%%%% espectro de a Ha=fft2(a); % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa baixa %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Hpb=fftshift(fftshift(Ha).*circ); pb=ifft2(Hpb); % figure (1) subplot (1,2,1), mesh (real(pb)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pb)));

25. Passa alta - resultado

26. Matlab %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa alta %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Hpa=fftshift(fftshift(Ha).*icirc); pa=ifft2(Hpa); % figure (2) subplot (1,2,1), mesh (real(pa)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pa))*10);

27. Passa banda - resultado

28. Matlab %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa freq. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Hpf=fftshift(fftshift(Ha).*anel); pf=ifft2(Hpf); % figure (3) subplot (1,2,1), mesh (real(pf)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pf))*10);

29. Efeito oscilatório

31. Gaussian Filter

32. Gaussiano x butterworth • Butterworth • corte mais abrupto • ainda apresenta ruído oscilatório • Gaussiano • corte suave - maior blur • não apresenta ruído oscilatório

33. Comparação passa baixa

35. ideal butterworth gaussian

37. Exemplo quadrado:

38. Passa baixa

39. Passa alta

40. Filtrando Ruído

43. Gaussiana • Importante filtro em FT • Análise multiescala • Filtros derivativos

44. Gaussian Filter