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Propiedades de los logaritmos

Propiedades de los logaritmos. NM4 Matemática Álgebra y funciones. Introducción. Para comenzar a comprender un poco esto de los logaritmos, veamos el siguiente video. Introducción. Introducción. Definición:

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Presentation Transcript

  1. Propiedades de los logaritmos NM4 Matemática Álgebra y funciones

  2. Introducción • Para comenzar a comprender un poco esto de los logaritmos, veamos el siguiente video.

  3. Introducción

  4. Introducción Definición: • En términos sencillos y claros, un logaritmo es un exponente o potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número. • Entonces, el logaritmo es la función inversa de la función exponente.

  5. Introducción • Matemáticamente hablando, sería: logac = b • Es decir: ab = c

  6. Introducción • Ejemplos: - Log381 = 4 es decir: 34 = 81 - Log2256 = 8 es decir: 28 = 256 - Log416 = 2 es decir: 42 = 16

  7. Propiedades de los logaritmos • Hay ciertas propiedades que debes conocer de los logaritmos. • Veremos las más importantes a continuación.

  8. Propiedad 1 • El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir: logaa = 1 • Ejemplos: log55 = 1 log89 89 = 1 Log12.500 12.500 = 1

  9. Propiedad 2 • El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero: loga1 = 0 • Ejemplos: log31 = 0 log2a 1 = 0 log43 1 = 0

  10. Propiedad 3 • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores: loga (b·c) = logab + logac • Ejemplos: log2 (3·5) = log23 + log25 log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5 log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

  11. Propiedad 4 • El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. loga (b/c) = logab – logac • Ejemplo: log23 / 4 = log23 – log24 log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

  12. Propiedad 5 • El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia: logabc = c logab • Ejemplo: log253 = 3 log25 log3 √5 = ½ log3 5

  13. Propiedad 6 • El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia. Logaab = b • Ejemplo: log332 = 2 log4 46 = 6 log2 23 = 3

  14. Propiedad 7 Cambio de base de logaritmo: • El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número. logab = logcb / logca • Ejemplo: log28 = log38 / log32

  15. Propiedad 8 • Un número elevado al logaritmo con base en el mismo número, es igual al número del logaritmo. alogab = b • Ejemplo: 4log43 = 3 20 log20 4 = 4 b logb 2 = 2 3 log3 5 = 5

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