Journées MOMAS Lyon 4 et 5 septembre 2008 Roland Masson IFP

1. Simulation des écoulements polyphasiques compositionnels en milieux poreux dans l'industrie pétrolière Journées MOMAS Lyon 4 et 5 septembre 2008 Roland Masson IFP Écrire ici dans le masque le nom de votre Direction – Écrire ici dans le masque le titre de la présentation – Date de la présentation

2. Plan • Applications • Simulation de bassin, de réservoir et du stockage géologique du CO2 • Ecoulements compositionnels • Équilibre thermodynamique • Formulations • Modèle Black Oil • Discrétisation • Résolution des systèmes non linéaires • Changements de phase • Solveurs linéaires • Variables primaires et secondaires • Préconditionneur • Exemples

3. Applications • Simulation de bassin • Simulation de réservoir • Simulation du stockage géologique du C02

4. Simulation de bassin • Géologie quantitative: simuler l'histoire géologique du bassin pour prédire son état actuel • Simulation de bassin : fluides (eau, huile, gaz) • Objectifs • Exploration: prédire l'emplacement des réservoirs, la qualité et la quantité d'HC • Forage: prédire les surpressions Sédimentation Craquage – expulsion - migration Piégeage des HC dans les réservoirs Enfouissement - compaction – élévation de température

5. Simulation de réservoir • Objectifs • Assimilation des données dynamiques de production • Prédiction de la production • Optimisation des procédés d'exploitation • Emplacement des puits • Injection d'eau, de C02, ... • Procédés thermiques, chimiques, ... • Méthodologie • Simuler les écoulements triphasiques (eau-huile-gaz) compositionnels • Couplages avec les puits et le réseau de surface Réservoir

6. Simulation du stockage géologique du CO2 Stockage du CO2 dans les aquifères salins • Objectifs • Optimisation de l'injection du CO2 • Prédiction et réduction des risques de fuite du CO2 • Méthodologie • Simuler les écoulements compositionnels • Intéractions eau - roche • Fuites: puits, failles, couvertures Production d'huile par injection de CO2

7. Ecoulements en milieux poreux • Milieu poreux multiéchelle, hétérogène • Couches, failles, fractures, chenaux • Description géostatistique • Construction du modèle: exemple de workflow en réservoir structural model reservoir mesh reservoir model structural modelization geological model stratigraphic and geostatistical modelization Upscaling Sismic and well data

8. Ecoulements en milieux poreux • Modèle dynamique: multi-physique et non linéarités • Gamme de modèles • Du monophasique au triphasique compositionnel thermique en simple et double milieu • Lois de fermetures complexes • Equations d'état • Equilibres thermodynamique et géochimique • Lois hydrodynamiques: Kr, Pc, Hystérésis • Nombreux couplages • Thermique • Réservoir – Voisinage puits - puits – réseau de surface • Cinétique (intéraction eau-roche, craquage, combustion) • Géomecanique

9. Formulation des modèles compositionnels • Equilibre thermodynamique • Formulation en pression, compositions des phases et saturations • Modèle Black Oil • Formulations en compositions totales • Formulations découplées

10. Modèles compositionnels • Description plus ou moins fine des fluides en composants selon les objectifs de la simulation • H2O, composants HC, C02, N2, H2S, sels • Équations d'état (Cubique Peng Robinson pour les phases huile et gaz) et lois de mélanges • Lumping Enveloppe de phase en diphasique huile-gaz Gaz à condensat P (Pc,Tc) Gaz sec ou humide Huile sous saturée V L L+V Huile saturée T

11. Équilibre thermodynamique: notations Composants i=1,...N (H2O, composants HC, C02, N2, H2S, ...) Phases:  = eau, huile, gaz fractions molaires totales des composants fractions molaires des phases fractions molaires des composants pour les phases présentes

12. Équations d'étatÉquilibre thermodynamique (exemple diphasique huile gaz) Exemple: Peng Robinson pour les phases huile et gaz Lois de mélange: Équations d'état  Équilibre thermodynamique (diphasique huile gaz):

13. Trouver tels que Flash thermodynamique à P,T, Zi fixés • = ensemble des phases présentes • flash étendu (Michelsen 86) • calculs de stabilité (Michelsen)

14. Flash thermodynamique à V,T,n=(ni)i=1,...,N fixés (réservoir 0D isotherme) On rajoute l'équation: En milieu poreux: nt est le nombre de moles par unité de volume (conservation du volume) Saturations:

15. Algorithme de résolution • Exemple du cas diphasique: flash à Ki(P,T) • Rachford Rice (52) avec flash étendu • Méthode de substitution

16. Exemple d'équilibre huile gaz à 3 composants Nombre d'itérations de substitution en fonction de la composition Z (dans le diagramme ternaire)

17. Formulation en P,saturations, compositions des phases (Coats SPE 80, 89) Variables: Equations d'état: Lois hydrodynamiques: déterminé par flash étendu Formulation adaptée aux modèles Black Oil et aux schémas en temps fully implicite

18. Equilibre diphasique (o)-(g) + (w) Huile (o) sous saturée + (w) Modèle Black Oil • 3 phases: eau (w), huile (o), gaz (g) • 3 composants: eau (w), léger (l), lourd (h) • composant léger = gaz en surface • composant lourd = huile en surface • Dissolution du composant léger (l) dans l ’huile • c composition de la phase huile en léger + conditions limites: puits, aquifères, frontières imperméables

19. Formulation en P et moles des composants (Young and Stephenson SPE 83, Chien et al. SPE 85) Variables: Equations d'état: Lois hydrodynamiques: Flash: Adaptée aux schémas en temps implicite en pression et explicites en compositions, saturations (IMPES)

20. Formulation en P, Saturations et moles des composants Variables: Equations d'état: Lois hydrodynamiques: Flash: Adaptée aux schémas en temps implicites en pression et saturations et explicites en compositions (IMPSAT)

21. Formulations découplées • Adapté aux cas immiscibles incompressibles • N'assure pas la conservation des masses • Nombreuses publications SPE dans les années 80 (ex Watts SPE 86) • pas utilisé actuellement dans les simulateurs "généralistes" • utilisé plus récemment pour adapter les discrétisations à chaque type d'équation (méthodes multi-échelles, streamlines)

22. Discrétisation • Discrétisation volume fini • Schémas en temps

23. Discrétisation: état de l'art dans l'industrie pétrolière • Principales caractéristiques • Hétérogénéités • Prendre en compte une large gamme de physique • Efficacité en temps calcul et robustesse • Éviter les fortes réductions du pas de temps (drains, failles, petites mailles, fortes K, forts couplages) • Discrétisation volume fini • Couplage implicite de l'équilibre thermodynamique • Discrétisation multi-point des flux diffusifs (–K grad P) • Discrétisation à deux points des termes de transport avec décentrage selon les vitesses de chaque phase • Intégration en temps de type Euler • Implicite en pression • Implicite ou explicite en saturations et/ou compositions

24. Volume Fini • Discrétisation • Loi de conservation discrète

25. Discrétisation des modèles compositionnels Conservation de la masse des composants Lois de fermeture

26. Quelques remarques sur le schéma en temps • Marche en temps • Contrôle de l'incrément des variables pression, saturations, compositions • CFL approchée (cf Coats en Impes) • Réduction du pas de temps en cas de non convergence du Newton (5 à 10 itérations max) • Réduction du pas de temps à l'ouvertures et fermetures des puits • Initialisation de la composition des phases absentes • Schéma IMPSAT • Termes de diffusion dispersion

27. Systèmes non linéaires compositionnels • Algorithme de Newton • Le système d'équations et de variables est mis à jour en fonction des changements de phase en cours d'itérations de Newton • Newton avec pas 1 ou avec troncature • Inexact Newton (Eclipse) • Lois de fermetures • Équilibre imposé ou non à chaque itération de Newton • Conservations du volume ou des masses imposées à chaque itération de Newton (Coats 89)

28. Systèmes non linéaires en compositionnel • Gestion de l'apparition et de la disparition des phases • Disparition de phase • Signe négatif des saturations dans les mailles où toutes les phases sont présentes • Flash étendu sinon • Apparition de phase • Flash étendu

29. Systèmes non linéaires en compositionnel • Voisinage du point critique: tendre vers des Kr en croix et des Pc nulles • Kr(S,σ),Pc(S,σ) • Petites saturations: changement de variables • (S,C)  (S,S*C)

30. Critères d'arrêt du Newton • En simulation de réservoir • Global: masses globales relatives • Local: norme relative des résidus • Flash: au voisinage du point critique, on reste en monophasique au delà d'un nombre maximal d'itérations • En simulation de bassin • Critère local uniquement

31. Système linéaire • Système linéaire • Élimination des lois de fermeture • YK variables primaires • ZK variables secondaires • Élimination des variables explicites *=n inversible

32. Système linéaire: choix des variables primaires en fonction des phases présentes • Cas de l'équilibre diphasique (o)-(g) et eau immiscible • Constituant eau (e) + N constituants hydrocarbures i=1,...,N dans les phases gaz et huile • Phases huile et gaz présentes • P, Sw, Sg, Y3, ...,YN • Phase huile absente et phase gaz présente • P, Sw, Y2, ..., YN • Phase gaz absente et phase huile présente • P, Sw, X2, ..., XN • Phases huile et gaz absentes • P, n1, ..., nN

33. Système linéaire • Système couplant des inconnues de nature elliptique et hyperbolique • Système de grande taille • De 3 à 10 inconnues par maille • Maillages non structuré de grande taille • Système non symétrique • Termes de couplages des inconnues • Lois de fermetures non linéaires en pression • Système mal conditionné • Inconnue elliptique (pression p), hétérogénéités, taille du maillage • Autres couplages • Puits, failles conductrices, compaction

34. Méthode Combinative-AMG • Motivation = exploiter les préconditionneurs existants efficaces pour chaque bloc du système pris séparément • Bloc elliptique en pression: Algebraic MultiGrid (AMG) • Bloc saturations/compositions: préconditionneurs plus locaux de type ILU • Difficultés • Couplage des inconnues • Définition d'un bloc pression adapté au préconditionneur AMG

35. Preconditionnement Combinative-AMG du système Préconditionnement ILU0 du système Résidu de l'équation de pression AMG Vcycle(s) (typiquement 1 Vcycle) Correction de la pression

36. Exemples • Black Oil synthétique: cas Coning 2D stratifié • CO2 – eau: injection de CO2 dans l'aquifère de l'Utsira • Cas Black oil parallèles • Cas compositionnel d'injection de gaz miscible

37. Exemple de simulation Black OilCas test Coning 2D 1000 m Puits producteur vertical 50 m 100 m • Milieu homogène • K = 10 mD (1 mDarcy = 10-15 m2) • Porosité = 0.2 • Etat initial du réservoir • Pression initiale hydrostatique • Réservoir plein d'huile sous saturée (pb à 190 bars) • Aquifère à z=0 • Pression = 200 bars, eau entrante • Production sur 30 ans • Pression de fond de puits à z = 50 m: fixe à 150 bars • Paramètres numériques • Maillage cartésien: 100x100 • Pas de temps initial: 1 jour • Pas de temps final: 1 an • Critère d'arrêt Newton: 10-5 relatif • Critère d'arrêt GMRES: 10-5 relatif

38. ThermodynamiqueBlack Oil Densités des phases (huile saturée) Concentration en léger de l'huile saturée Viscosités des phases (huile saturée)

39. perméabilité K Réservoir stratifié Saturation d'eau

40. Réservoir stratifié (suite) Pression Saturation de gaz

41. Convergence du Newton

42. Pas de temps

43. Convergence du GMRES

44. Sleipner CO2 geological storage

45. Sleipner CO2 geological storage

46. 20 years 1000 years Injection Storage