Partículas, Cordas e a Caverna de Platão

1. Partículas, Cordas e a Caverna de Platão Henrique Boschi Filho Instituto de Física UFRJ

2. FÉRMIONS (Spin 1/2) Campos de Matéria quarks (u, d, s, c, t, b) léptons (e, e, ,  , ,  ) BÓSONS (Spin 1) Campos de Interação fótons W+, W-, Z glúons Higgs (Spin 0) (Ainda não observado) Modelo Padrão das Partículas(Partículas Fundamentais ou Elementares) + Excitações e Estados Ligados

3. Limitações do Modelo Padrão das Partículas • Não incluem a Gravitação • Não explicam o Confinamento de quarks e glúons • Não explicam as massas das muitas partículas que existem. • Não explicam os diferentes acoplamentos • ...

4. Cordas • São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões. • Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas. • Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.

5. Por que Teoria das Cordas? • Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas. • Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.

6. Como surgiu a Teoria das Cordas? • A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)

7. Espalhamento de Hádrons(prótons, nêutrons, píons, ...) (~1960)

8. Amplitude de Veneziano (1968) onde Simetria st (Dualidade)  Modelo de Cordas 

9. 1968 Parafraseando Zuenir Ventura: • O ano que não terminou para a Teoria de Cordas...

10. Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano • s   , t fixo: A  s -t em acordo com resultados experimentais • s   , ângulo  s / t fixo: • A  e -s f() • em desacordo com Experiência: A  s-cte

11. Conseqüências • Abandono da Teoria de Cordas para descrever as interações Fortes • Confirmação da Cromodinâmica Quântica (~1973) como a teoria quântica de campos correta para descrever as interações fortes • Mas... • As Cordas ainda poderiam descrever a teoria quântica da gravitação • ...

12. A Cromodinâmica Quântica • É uma generalização da eletrodinâmica quântica e descreve a interação forte entre quarks e glúons. • A interação forte também é responsável por unir Prótons e Nêutrons no núcleo atômico.

13. Massa Nula Responsáveis pela Interação Forte São Portadores de Carga (de Cor) A Carga de Cor é confinada (não observada livremente na natureza) Massa Nula Resp. pela Interação Eletromagnética Não portam Carga Elétrica A Carga Elétrica não é confinada (observada livremente na natureza). Glúons X Fótons

14. Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3) Existem 8 tipos diferentes de Glúons Interagem diretamente entre si Formam estados ligados Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1) Só existe um tipo de Fóton Não Interagem diretamente entre si Não formam estados ligados Glúons X Fótons (II)

15. Glueballs • São estados ligados de glúons. • Glueballs são previstos teoricamente em diversas formas com diversos estados quânticos (spin, paridade e conjugação de carga: JPC ). • Ainda não foram observados mas há candidatos para os estados 0++, 0- +, ...

16. Onde é relevante a Gravitação Quântica? • Grande Explosão (Big Bang); • Buracos Negros: • Classicamente (na Relatividade Geral), pos-suem Massa, Carga, Momentum Angular e um Horizonte além do qual não temos qual-quer informação.

17. Entropia de Buracos Negros • Bekenstein e Hawking (~1970) mostraram que isto implica na violação da 2a. Lei da Termodinâmica, a menos que Buracos Negros tenham Entropia. • A Entropia dos Buracos Negros é propor-cional à Área de seu Horizonte, não ao seu volume.

18. Temperatura dos BN • Por terem Entropia, Buracos Negros tem também Temperatura e portanto devem emitir radiação: Comportamento Quântico

19. Teoria Quântica para Buracos Negros (?) • Não existe ainda uma teoria fundamental que descreva essas propriedades dos BNs, apenas aproximações semiclássicas • A Teoria de Cordas é uma candidata a explicar esse comportamento • ...

20. Princípio Holográfico • Inspirado na Entropia de Buracos Negros, Gerrard t’Hooft (1993) propôs que: • “Os graus de liberdade de um sistema quântico incluindo a gravidade num dado espaço-tempo podem ser mapeados em sua fronteira.”

21. Conjectura de Maldacena • Teorias de Cordas no espaço anti-de Sitter são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira desse espaço. Correspondência AdS/TCC (anti-de Sitter/Teoria Campos Conformes) (Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 1998; Phys. Rev. Lett. 1998)

22. Explicando Melhor (1):Espaço anti-de Sitter 5d Espaço com Curvatura Constante e Negativa Fronteira 4d: Minkowski 4d:

23. (2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5) Hiperesfera de 5d Fronteira: AdS(5) ; S(5) Minkowski 4d:

24. (3): Invariância Conforme • Teorias Conformalmente Invariantes NÃO possuem nenhuma escala de medida. • Exemplos: • Transições de Fase (comportamento singular): Ex.: Matéria Condensada. • Interações Fortes em Altas Energias (simetria aproximada)

25. (4): Supersimetria • Para cada BÓSON existe um FÉRMION e vice-versa, ambos com mesmas cargas e massa (J. Wess e B. Zumino, 1974). • Ainda não foram observadas na natureza companheiras supersimétricas de nenhuma partícula conhecida. • A Hipótese da Supersimetria aprimora o Modelo Padrão das Partículas, implicando a unificação dos acoplamentos (forte, fraco e eletromagnético) em altíssimas energias.

26. Supersmetria (2) • Os aceleradores de Partículas atualmente em construção irão buscar partículas supersimétricas...

27. Recapitulando:Correspondência AdS/TCC • Teorias de Cordas (10d) no espaço anti-de Sitter(5d) são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira (Minkowski 4d) desse espaço.

28. Aproximação: Cordas em Baixas Energias • Nesse regime as Cordas são aproximadas por Campos sem massa: • Campo Escalar (Spin 0) = Dílaton • Campo Tensorial (Spin 2) = Gráviton • ...

29. De acordo com a Correspondência AdS/TCC Dílaton(Spin 0) (no AdS com 5 dimensões) GlueballEscalar (Spin 0) (numa teoria de Calibre SU(N) Supersimétrica e Conforme na fronteira do AdS com 4 dimensões)

30. Campo Escalar Quântico no AdSH.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)

31. Função de BesselJ2(x) Zeros: J2 (2,n) = 0

32. Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002) • Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.) Direção Axial do AdS Compacta • 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k) • Fronteira (Minkowski 4 Dimensões) • 3 momenta Contínuos (K)

33. Mapeamento Fronteira X Miolo

34. Mapeamento Fronteira X Miolo Coordenadas polares no espaço dos momenta: Fatiando a Fronteira:

35. Mapeamento Campo na Fronteira com Massa 

36. Mapeamento(Limite Conforme,  ) Campo Sem Massa na Fronteira

37. Mapeamento Fronteira X Miolo Estados Quânticos:

38. Interação Forte e Cordas no AdS • Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx   (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)

39. Mapeamento Holográfico e as Interações FortesH.B.-F. e N. Braga (PLB2003) • Usando o Mapeamento dílaton (miolo do AdS com o corte zmax ) e glueballs na (Fronteira do AdS = Minkowski) obtém-se: em acordo com a Cromodinâmica Quântica e Polchinski e Strassler

40. Massas para os GlueballsH.B.-F e N. Braga (JHEP2003) • Identificando os modos de vibração discre-tos dos dílatons (AdS) com as massas dos Glueballs obtém-se: • As massas dos Glueballs, dependentes do corte

41. Massas para os Glueballs(2) • A razão das massas é independente do corte 2,n são os zeros da Função de Bessel J2(upz)

42. Massas dos Glueballs EscalaresJPC=0++, na CDQ4 , em GeV (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03

43. Massas dos Glueballs JPC=0++, na CDQ3 em termos da tensão da corda (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03

44. Resultados Recentes • Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter • Idem, J. Maldacena (Nature, 2003) • ...

45. O Mito da Caverna de Platão • Imagine uma caverna escura que recebe luz externa. • Do lado de for a passam pessoas e animais de modo que suas sombras são projetadas numa de suas paredes. • Imagine agora que homens vivam presos nessa caverna durante toda sua vida e só podem ver essas sombras. • Como é o mundo percebido por esses homens?

46. Agradecimentos • Colaboração com Nelson Braga • Aos colegas do IF em geral e; • Em particular Discussões com: Mauricio Calvão e Regina Arcuri (AdS) João Torres e José Simões (Partículas) J. Mignaco, F.Vanhecke, Cassio Sigaud (Mat) Nathan Berkovits [IFT] (Cordas), J. Barcelos, Ricardo Amorim, Marcelo Alves, A. Vaidya, Carlos Farina, Marcus Venicius Cougo-Pinto, Alexandre Tort, Filadelfo Cardoso (TCQ) e ao aluno Guilherme Guedes (PowerPoint) • Apoio: Capes, Cnpq, Faperj

47. Partículas São as excitações (modos de vibração) dos Campos Quantizados:

48. Eletrodinâmica Quântica

49. Processos na Eletrodinâmica

50. Variáveis de Mandelstam