Iniciación a la Resistencia de los Materiales

1. CAPITULO II : • TRACCIÓN - COMPRESION. • y • CORTADURA PARTE 1 : Resistencia Objeto: COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE MATERIALES. Iniciación a la Resistencia de los Materiales Texto de referencia: TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada Lección 3 : 2011

2. Lección 3 : • 3.1 .- Barra prismática sometida a tracción. Influencia del peso propio. Sólido de igual resistencia. • 3.2 .- Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión. • 3.3 .- Tracción y compresión hiperestáticas. • 3.4 .- Tensiones originadas por variaciones térmicas o defectos de montaje.

3. d Alargamiento de un elemento L F F

4. s F e = s = e . E = E S F. L d = e . L = S.E 3.1 .- Barra prismática sometida a tracción. Li • Longitud inicial • Deformación longitudinal total • Deformación longitudinal unitaria • Relación Tensión deformación • Deformación diferencial. F d = Lf - Li e = d/ Li

5. F + P S F + Px F = + pe.x sx = L S S x F smax = + pe . L S F 3.1 .- Influencia del Peso propio. P = pe.L.S Px = pe. S. x = s’x. S s’x = pe.x

6. F sx = + pe.x S F + P pe.x ) . ( dd = + dx L dx dx F F pe.x ) . L ( d = + S S E E x 0 F L pe L2 d = + 2.E S E F 3.1 .- Influencia del Peso propio.

7. F+ Px sx = = sadm Sx F L F L pe SL·L pe L2 d = d = + + 2·E·S 2.E S E S E 3.1 .- Sólido de igual resistencia • Sólido de igual resistencia a la barra prismática tal que se cumple que la tensión sea la misma en todas sus secciones rectas.

8. F+ Px sx = = sadm Sx F .e( pe . x/ sadm) Sx = sadm 3.1 .- Sólido de igual resistencia F + P F + Px + pe.Sx.dx sx+dx = Sx + dSx dx L x F

9. F 1 d L W = F . d 2 F dF L d2. S .E F 2. L DW = F. dF = = F’ 2 . L S. E 2 . S. E 0 dd d d’ 3.2 .- Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión. F Teorema de Clapeyron dW = (F + dF) · dd = F · dF·L/SE+ dF·dd

10. 1 d L W = F . d 2 F 2 d 2·E s 2 e 2·E W = = = = u = 2·S·E·S 2 L2 2 E 2 V 3.2 .- Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión. F Teorema de Clapeyron F 2. L = 2·S·E·V Energía de deformación por unidad de Volumen

11. b a Ra F Rb Rb Ra Rb Ra F L d = S E +Rb *b -Ra *a db = da = S E S E 3.3 Tracción y Compresión Hiperestáticas Ra + Rb + F = 0 a + b = L Ecuaciones útiles : 1 => SFh = 0 d = 0 Incognitas : 2 => Ra y Rb Grado de Hiperestaticidad : 1 Ecuación de deformación : 1 da + db = d = 0 Rb*b - Ra*a = 0 Rb*b – (-F-Rb)*a = 0 Rb = -F*a / L Ra = - F*b / L

12. Tracción y Compresión Hiperestáticas

13. Rb Ra Ra S * s Tensiones por variaciones térmicas DT d = 0 Lf = Li + Li . a (Tf - Ti ) e = a DT s = e E e = 0 = s/E + a.DT s = - a . DT. E F = S * s Ra = Rb = - s.S = - a.DT.E

14. 3.4 Tensiones originadas por variaciones térmicas o defectos de Montaje.

15. Rb Ra Ra S * s Tensiones por defectos de Montaje s0 d = 0 s = e E e0 = s0/E et = 0 = - s/E + s0/E s = + s0 F = S * s Ra = Rb = + s.S = - s0·S Si s0 es positivo (tracción) las reacciones son a compresión

16. Lección 4 : • 4.1.- Estado de tensiones en un punto. Matriz de tensiones. • 4.2 .- Círculos de Mohr. • 4.3 .- Planos y tensiones principales. • 4.4.- Deformación trasversal. Coeficiente de Poisson. • 4.5 .- Deformación por esfuerzos triaxiales.

17. ey m = - ex Deformación Trasversal ey = - mex m coeficiente de deformación trasversal o de Poisson

18. ex = ey = ez = a DT a DT a DT sz sy sx sy sy sx sx sz sz m + m m m + m m + + - - + - - + - - E E E E E E E E E Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) Invariante lineal de deformaciones e = ex + ey + ez Invariante lineal de tensiones q = sx + sy+ sz

19. ex = ez = ey = a DT a DT a DT sz s0 sy sx sx sy sx sy sz s0 s0 sz m + + + + m m m m m + + - - - + + - - + - E E E E E E E E E E E E Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) Invariante lineal de deformaciones e = ex + ey + ez Invariante lineal de tensiones q = sx + sy+ sz

20. sx txz snx txy a sy = tyx sny tyz s = b * snz tzx tzy sz g 4.1.- Matriz de Tensiones sx dW = snx dW a + tyx dW b + tzx dW g sy dW = txy dW a + sny dW b + tzy dW g sz dW = txz dW a + tyz dW b + snz dW g [ s  = [ T  * [ u cosenos directores

21. s1 s2 s1 s1 0 0 0 0 s3 x y z a b g s2 0 0 s2 0 0 = s3 s3 0 0 0 0 x2 y2 z2 + + = 1 s12 s22 s32 4.3.- Tensiones y direcciones principales s1 >s2 >s3 Direcciones principales x = a s1 y = b s2 z = g s3 => =>

22. 4.2.- Círculo de Mohr t Pp s t s3 O1 s2 s1 sn O3 O2 sn C1 C3 P’p C2

23. snx txz txy sx tyx sny tyz sy s = = x = * tzx tzy snz sz F/S 0 0 cos f 0 0 0 cos(90-f) x = 0 0 0 0 t=(F/S. sen f ) . 1 . cos f = F/S. (sen 2f) a 2 b g 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Np F f p sn =s.u = (F/S. cos f ) . 1 . cos f = F/S. cos2f f p 2 f f n

24. snx txz txy s1 tyx sny tyz s2 s = = x = * tzx tzy snz s3 snx 0 0 cos f 0 sny 0 cos(90-f) x = 0 0 0 0 a s nx+ s ny s nx- s ny + cos 2f sn = b 2 2 s nx- s ny g sen 2f t p= 2 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Np Fy Fx f p sn =s nx. cos2f + s ny. cos2 (90 – f) = p 2 a a s1 f n s2

25. )2 )2 ( ( s nx+ s ny s nx+ s ny s nx- s ny s nx- s ny - + + t2 + t2 s2 = s1 = 2 2 2 2 2 t p tan 2f = s nx- s ny 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Np Fy Fx p f p f 2 a a s1 n s2