統計学ＩＩ３章　１変量から多変量へ　その２ ( とＥＸＣＥＬでの統計解析 ) Multivariate Data Analysis

統計学ＩＩ３章　１変量から多変量へ　その２(とＥＸＣＥＬでの統計解析)Multivariate Data Analysis 2006年度後期工学院大学　統計学ＩＩ　参考書：多変量統計解析入門、杉山高一著、朝倉書店 EXCELでやさしく学ぶ多変量統計解析、室淳子+石村貞夫著、東京図書　第2版　2004年12月授業内容：http://datamining-statistics.blog.ocn.ne.jp/yamashita/の中のカテゴリ「多変量統計/統計学ＩＩ」

１多変量データの基本分析 X1 X2 X3（またはY) １）平均ベクトル２）分散共分散行列 EXCELの分散共分散行列sij*n/(n-1)と調整する。スポーツとダイエットは高い正の相関を持つストレスとスポーツは高い不の相関ストレスとダイエットも高い不の相関を持つ３）相関行列

２・2つの変数間の線形関係の度合いを定量的に表わしたものをｒijと書き、ピアソン(Pearson)の相関係数と呼ぶ。・このｒijは-１～+１の値を取り、目安としてピアソンの相関係数は以下の3つの種類である。 ①正の相関では、0.2<r≤1 (弱い正の相関: 0.2<r≤0.4、ある程度の正の相関: 0.4<r≤0.7、強い正の相関: 0.7<r≤1) ②負の相関では、-1≤r<-0.2 (弱い負の相関: -0.4<r≤-0.2、ある程度の負の相関: -0.7<r≤-0.4、強い負の相関: -1<r≤-0.7) ③無相関では、-0.2≤r≤0.2。

各変数の標準化 ３分散の平方根は標準偏差

４標準化した多変量データの基本分析１）平均ベクトル２）分散共分散行列 EXCELの分散共分散行列sij*n/(n-1)と調整する。標準化前の相関行列と同じ３）相関行列同じ

標準化とは、変数間の測定単位・スケール（散らばり・ばらつき）の違いや平均（中心的位置）の違いを一定にすること。標準化とは、変数間の測定単位・スケール（散らばり・ばらつき）の違いや平均（中心的位置）の違いを一定にすること。各変数の平均0、分散と標準偏差1にする。多変量データ分析では標準化や非標準化をうまく使い分けて分析していく。５ダイエットの影響を除いたストレスとスポーツの相関が知りたい相関行列と偏相関行列スポーツX1 X1 X2 X3（またはY) ストレスX3 （またはY) スポーツの影響を除いたダイエットとストレスの相関が知りたいダイエットX2

相関行列 ６相関行列の逆行列偏相関行列計算偏相関係数：他の変数の影響を除いた後のxiとｘｊの相関係数例 www.aoml.noaa.gov/phod/docs/wang_etal_grl.pdf

７偏相関行列ダイエットの影響を除いたストレスとスポーツの相関が知りたいスポーツX1 ストレスX3 （またはY) スポーツの影響を除いたダイエットとストレスの相関が知りたいダイエットX2 ダイエットの影響を除いたら、ストレスとスポーツの相関が減少した。偏相関係数で、相関係数（偽相関がある場合がある）では見られない、多変量間の複雑さを見ることができる。

統計学ＩＩ３章　１変量から多変量へ　その２ ( とＥＸＣＥＬでの統計解析 ) Multivariate Data Analysis