Paradigmas de Projetos de Algoritmos

1. Paradigmas de Projetos de Algoritmos LUCIANO d. ISAIAS 6766746 Thaís f. Vicentin 7547420

2. O Que é um paradigma? • Um paradigma é um modelo que fornece e determina a visão que o programador possui sobre a estruturação e execução do programa.

3. Projeto de algoritmo O projeto de algoritmo requer abordagens adequadas: • A forma como um algoritmo aborda o problema pode levar a um desempenho ineficiente. • Em certos casos, o algoritmo pode não conseguir resolver o problema em tempo viável. Não existe um paradigma que seja o melhor dentre todos.

4. Tipos de paradigmas • Recursividade. • Tentativa e erro. • Divisão e conquista. • Programação dinâmica. • Algoritmos gulosos. • Algoritmos aproximados.

5. Recursividade • Uma função é dita recursiva quando executa a si mesma, ou seja, dentro de um código, tem a capacidade de chamar um “subcódigo” para ser executado. • A recursividade permite descrever algoritmos de formas que utilizem estruturas recursivas, mais claras e concisas, especialmente em problemas complexos.

6. EXEMPLO: QUICKSORT

7. Quicksort - particionamento

8. Quicksort – Pior caso

9. Quicksort – melhor caso

10. Quicksort – vantagens e desvantagens

11. Quando não usar recursividade • Algoritmos recursivos são apropriados quando o problema a ser resolvido ou os dados a serem tratados são definidos em termos recursivos. Entretanto, isso não garante que um algoritmo recursivo seja o melhor caminho para resolver o problema. • Vejamos dois exemplos ilustrativos de algoritmos para calcular os números da sequência de Fibonacci:

12. Algoritmo 1: função recursiva functionFibRec (n: integer) : integer; begin if n<2 thenFibRec := n elseFibRec := FibRec(n-1) + FibRec(n-2); end;

13. Algoritmo 2 : função iterativa functionFibIter(n: integer): integer; var i, k, F: integer; begin i :=1; F :=0; for k :=1 to n do begin F := i+F; i := F-i; end; FibIter :=F; end;

14. Complexidades do algoritmo 1 e do algoritmo 2 • O algoritmo 1 é O() = O(n), pois cada chamada recursiva é empilhada e esse número é O(n). • O algoritmo 2 tem complexidade de tempo O(n) e complexidade de espaço O(1).

15. Tentativa e erro • Um algoritmo tentativa e erro é aquele que testa exaustivamente todas as possíveis soluções de um problema, de modo a obter a solução desejada. • A ideia é decompor o processo em um número finito de subtarefas parciais que devem ser exploradas. • O processo geral pode ser visto como um processo de pesquisa ou tentativa que gradualmente constrói e percorre uma árvore de subtarefas.

16. Tabuleiro de xadrez

17. Tenta um próximo movimento procedure Tenta (i: integer; x,y: TipoIndice; var q: boolean); var u, v, k: integer; q1: boolean; begin k := 0; {inicializa selecao de movimentos} repeat k := k+1; q1 := false; u := x+a[k]; v := y+b[k]; if (u in s) and (v in s) thenift[u,v] = 0 thenbegin t[u,v] := i; if i<N*N {tabuleiro não esta cheio} thenbegin Tenta (i+1, u, v, q1); {tenta novo movimento} ifnotq1 then t [u,v] := 0 {não sucedido apaga reg. Anterior} end else q1 := true; end; until q1 or(k=8); {não há mais casas a visitar a partir de x,y} q := q1; end;

18. Passeio de cavalo no tabuleiro de xadrez programPasseioCavalo; const N=8; {Tamanho do lado do tabuleiro} typeTipoIndice = 1..N; var i, j: integer; t: array[TipoIndice, TipoIndice] ofinteger; q: boolean; s: set ofTipoIndice; a, b: array[TipoIndice] ofinteger; {-- Entra aqui o procedimento Tenta do Programa anterior --} begin {programa principal} s := [1,2,3,4,5,6,7,8]; a[1] := 2; a[2] :=1; a[3] :=-1; a[4] :=-2; b[1] := 1; b[2] :=2; b[3] := 2; b[4] :=1; a[5] :=-2; a[6] :=-1; a[7] :=1; a[8] :=2; b[5] :=-1; b[6] :=-2; b[7] :=-2; b[8] :=-1; for i:=1 toN do for j :=1 to N do t[i,j] := 0; t [i,i] :=1; {escolhemos uma casa do tabuleiro} Tenta (2,1,1,q); if q then for i:=1 to N do begin for j :=1 to N do write(t[i,j]:4); writeln; end elsewriteln (‘Sem soluçao’); end.

19. Quicksort - reordenação

20. Divisão e conquista • Consiste em dividir o problema em partes menores, encontrar soluções para estas partes e combiná-las em uma solução global. • Divide-se em 3 fases: • Divisão (particionamento) do problema original em sub-problemas similares ao original mas que são menores em tamanho. • Resolução de cada sub-problema sucessivamente e independentemente (em geral de forma recursiva). • Combinação das soluções individuais em uma solução global para todo o problema.

21. O uso deste paradigma geralmente leva a soluções eficientes e elegantes, em especial quando é utilizado recursivamente. Como exemplo, vamos considerar o problema de encontrar simultaneamente o maior elemento e o menor elemento de um vetor de inteiros.

22. Versão recursiva para obter o máximo e o mínimo procedureMaxMin4 (Linf, Lsup: integer; var Max, Min: integer); var Max1, Max2, Min1, Min2, Meio: integer; begin ifLsup – Linf <= 1 then if A[Linf] < A[Lsup] then begin Max := A[Lsup] ; Min := A[Linf] ; end else begin Max := A[Linf] ; Min := A[Lsup]; end else begin Meio:= (Linf + Lsup) div 2; MaxMin4 (Linf, Meio, Max1, Min1); MaxMin4 (Meio+1, Lsup, Max2, Min2); ifMax1 > Max2 then Max := Max1 else Max := Max2; ifMin1 < Min2 then Min := Min1 else Min := Min2; end; end;

23. Complexidade • Seja T uma função de complexidade tal que T(n) é o número de comparações entre os elementos de A, se A tiver n elementos, T(n) = (3n/2) – 2 para o melhor caso, caso médio, e pior caso. • Este algoritmo é ótimo.

24. FIM