1 / 12

Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku

Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku. Teória čísel. Jedna z disciplín matematiky (diskrétnej) Skúma celé čísla (najviac), vlastnosti čísel Využitie: kryptografia, kódovanie Obory: Analytická teória čísel – analýzy matematiky a komplexnosti

chenoa
Download Presentation

Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku

  2. Teória čísel • Jedna z disciplín matematiky (diskrétnej) • Skúma celé čísla (najviac), vlastnosti čísel • Využitie: kryptografia, kódovanie • Obory: • Analytická teória čísel – analýzy matematiky a komplexnosti • Algebrická teória čísel – metódy algebry • Geometrická teória čísel – metódy geometrických konštrukcii • Kombinatorická teória čísel – metódy kombinatoriky

  3. Počítanie v minulosti • Na počiatku počítanie na rukách a nohách (len do 20) • Sumeri – podľa mýtov mali šesť prstov na jednej ruke • Neskôr zárezy do jaskýň a na hlinené doštičky – problém veľkého počtu čiar - Vyriešenie: špeciálne symboly: Mayovia – jednotka-bodka, pätica-vodorovná čiara, číslo 20-vodorovná čiara

  4. Egypťania – oveľa väčšie čísla (100,1000,...) a aj zlomky (1/2,2/3...), - prvýkrát stretnutie s teóriou čísel – str.5 • Rimania – snaha o skrátený zápis čísel (L-50, C-100, D-500, M-1000) -ťažko vykonateľné operácie • Indovia – koniec 7. storočia - zavedenie a zápis čísla 0-10 – základ • Arabi – spresnenie indického zápisu (využívame dnes)

  5. Teória čísel v období pred naším letopočtom • 2000 pred n.l. - prvé písomné dôkazy o teórii čísel - Egypťania a Babylončania – čísla menšie ako milión, štvorce, pytagorove trojice • Prvé tisícročie pred naším letopočtom - systematický vývoj - staroveké Grécko - najznámejší predstaviteľ Euklides (str.8) - najznámejšie poznatky – prvočísla, najväčší spoločný deliteľ,...

  6. Teória čísel v období nášho letopočtu • 250 n.l. - matematik Diofantos (str.9) – rovnakomenné rovnice (Arithmetica) - Gréci – aktuálne nevyriešené otázky (prvočíselné dvojice, dokonalé čísla, trojuholníkové čísla,...) alebo otázky nevyriešené tisíce rokov • Po zániku gréckych štátov končí rozkvet teórie čísel v Európe • Okolo 1200 n.l. - Leonardo di Pisa (str.10)– jediný známy matematik toho obdobia – riešenie rovníc, číselné rady • Koniec stredoveku - Marin Mersenne (str.11) - Mersennove prvočísla

  7. Najznámejší matematici teórie čísel • Pytagoras(580-496 pred n.l.) • Starogrécky filozof, matematik, astronóm, akustik • Precestoval veľa krajín • Krotón – vlastná škola - náboženstvo • Jeho prioritou bolo číslo • Zlatý rez • Pytagorova veta: - základ euklidovskej geometrie - vzťah medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka v rovine viď obrázok

  8. Euklides (325-260 pred n.l.) • Grécky matematik a geometrik • Študoval v Aténach, učil Archimedesa • Najznámejšie objavy: -Euklidova veta -Euklidov algoritmus: -slúži na určenie najväčšieho spoločného deliteľa : napr. NSD(210,63) 210 – 63 = 147 147 – 63 = 84 84 – 63 = 21 63 – 21 = 42 42 – 21 = 21 21 – 21 = 0 Ak dostanem nakonci nulu, NSD je posledné odrátané číslo • Planétka 4354, kráter na mesiaci - pomenované po ňom

  9. Diofantos (3. storočie n.l.) • Staroveký grécky matematik • Pôsobil v egyptskej Alexandrii • Prvý riešil algebrické problémy, vymyslel pre ne značky • Arithmetica - obsiahnutá v 13 knihách viď obr. - zachovala sa len polovica

  10. Leonardo Pisano Fibonacci (1175-1250) • Talianský matematik • Bonaccio – dobrák • Fibonacciho postupnosť čísel - prví však boli indickí matematici • Moderná pozičná desiatková sústava - cestoval s otcom po Alžírsku, prevzal arabskú číselnú sústavu a doniesol ju do Európy - poznatky spracoval v Knihe výpočtov – využitie čísel v účtovníctve, úrokoch,...

  11. Marin Mersenne (8.9.1588-1.9.1648) • Francúzsky teológ, filozof, matematik, hudobný teoretik • Koncept ponorky - spolu s Georgesom Fournierom - obrnená ponorka vybavená kolesami pre pohyb na morskom dne - obsahovala aj vnútorné osvetlenie • Mersennovo prvočíslo - prvočíslo, kt. sa dá zapísať v tvare Mn = 2n − 1, kde n musí byť prirodzené číslo, napr. 3 = 22 − 1 - prvých 10 Mersennových prvočísel: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111... - poznáme 46 prvočísel, najväčšie je 243112609 − 1 (15.9.2008)

  12. Ďakujem za pozornosť Jakub Jusko I.A Šk. rok: 2010/2011

More Related