2. Análisis de circuitos resistivos

2. Análisis de circuitos resistivos Índice 2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS 2.1. Concepto de resistencia 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas 2.4. Concepto de circuito equivalente 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo CISE I

dos tipos de resistencias físicas Elemento resistencia Modelo ideal R Ley de Ohm i i + v v _ 2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia Unidad: ohmio Símbolo:  CISE I

Conductancia Unidad: Siemens Símbolo: S 2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia • Efecto Joule • Una resistencia absorbe energía del circuito transformándola en calor. • Se denomina potencia disipada a la que se transforma en calor. • Las resistencias físicas tienen un valor máximo de potencia que pueden disipar. Valores habituales de Pmax: ¼ W y ½ W CISE I

Resistencia de 11  Pmax = ¼ W Resistencia de 11  después de conectarla a una pila de 9 V • La potencia media disipada en una resistencia es 2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia • Al diseñar un circuito se ha de comprobar que no se supere la potencia máxima que pueden disipar las resistencias. CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos • Si el circuito es complejo es conveniente aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente. • El método de nudos consiste en aplicar KCL en los nudos. Suponemos que no hay fuentes independientes de tensión. • Se elige uno de los nudos como nudo de referencia (0 V). Las incógnitas son las tensiones en los demás nudos. • Se aplica KCL a todos los nudos (menos al de referencia). • Se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones en los nudos mediante la ley de Ohm. • Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante. • A partir de las tensiones en los nudos se hallan otros valores. CISE I

R1 = R2=R3=R4= 1  ig1= 2 A ig2=1 A v1 iR1 R1 R2 iR2 ig2 v2 v3 ig1 iR4 R4 R3 iR3 0 V 2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos Ejemplo iR3 = ? CISE I

Para simplificar podemos quitar las unidades pero no es dimensionalmente correcto 2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos Ponemos los valores numéricos de las resistencias porque es largo de resolver en forma simbólica, pero perdemos información de diseño. CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos Si queremos que iR3 = 0 A, ¿qué condición han de cumplir ig1 y ig2 ? ¿cuánto valdrá v3 en este caso? ig1=ig2 v3 = 0 V CISE I

ix v1 vg v2 2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos • Modificación del método de nudos • Si hay fuentes de tensión el método se ha de modificar. • Cada fuente de tensión introduce una nueva incógnita: su corriente. • También se elimina una incógnita ya que la fuente determina la diferencia de tensión entre los nudos a los que está conectada. ixes la nueva incógnita y desaparece v2 CISE I

R1 = R2=R3=R4= 1  vg1 = 2 V ig2 = 1 A v1 R2 iR1 R1 iR2 ig2 ix v2 v3 vg1 R4 R3 iR4 iR3 0 V 2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos Ejemplo iR3 = ? CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos Si queremos que iR3=0, ¿cuánto ha de valer R2 ? Si no queremos que ix dependa de ig2, ¿qué relación han de cumplir las resistencias? ¿cuánto valdrá ix en este caso? CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas • El método de mallas se basa en aplicar KVL a cada una de las mallas del circuito. • Suponemos, de momento, que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito. • Se asigna a cada una de las mallas sin elementos internos una “corriente de malla”. Éstas serán las incógnitas. • Se aplica KVL a cada malla. • Se calcula la tensión entre los terminales de cada resistencia en función de las corrientes de malla aplicando la ley de Ohm. • Se resuelve el sistema de ecuaciones. • A partir de las corrientes de malla se hallan las magnitudes deseadas. CISE I

+ + + + vR4 vR3 vR1 vR2 i2 R1 R2 _ _ _ _ vg2 v2 vg1 i1 i3 R4 R3 2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas Ejemplo v2 = ? R1 = R2=R3=R4= 1  vg1 = 2 V vg2 = 1 V CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas CISE I

+ i2 ig i1 vx _ vxes la nueva incógnita y desaparece i2 2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas • Modificación del método de mallas • Si hay fuentes de corriente el método se ha de modificar. • Cada fuente de corriente introduce una nueva incógnita: la tensión entre sus terminales. • También se elimina una incógnita: al poner la corriente de la fuente en función de las corrientes de malla, una de éstas se puede eliminar. CISE I

v2 = ? i2 + + + + R2 R1 vR4 vR2 vR1 vR3 ig2 _ _ _ _ v2 vg1 i1 _ vx + R4 R3 i3 2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas Ejemplo R1 = R2=R3=R4= 1  vg1 = 2 V ig2 = 1 A CISE I

2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas CISE I

i i RA R1 A A vA v1 R2 v v B B 2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente • Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si no se pueden distinguir mediante medidas de tensión y corriente en esos terminales. • ¿Existen valores de vA y RA que hagan el circuito de la derecha equivalente al de la izquierda entre los terminales A y B ? • Para comprobarlo podemos poner una fuente de tensión variable entre los terminales A y B y calcular la corriente que entrega. CISE I

i i vA v v 2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente Con estos valores ambos circuitos son equivalentes CISE I

R1 i Circuito equivalente i v v Rs R2 Para n resistencias 2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo • Resistencias en serie • Dos resistencias están en serie si tienen un nudo común al cuál no hay conectado ningún otro elemento. CISE I

R1 i _ + vR1 + v vR2 R2 _ 2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo El divisor de tensión vR1y vR2 son fracciones de v CISE I

i i iR2 R2 Rp v v iR1 R1 2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo • Resistencias en paralelo • Dos resistencias están en paralelo si están conectadas entre los mismos nudos (puede haber otro elementos conectados al nudo) CISE I

i iR2 R2 v iR1 R1 2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo • En caso de tener n resistencias en paralelo El divisor de corriente CISE I

ix ix Circuito de n resistencias vx vx Req 2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo Reducción de circuitos resistivos • Es posible hallar un circuito equivalente formado por una sola resistencia de un circuito formado por cualquier número de resistencias. Req es una función de las resistencias • A menudo es posible hallar la Req a través del cálculo repetido de resistencias equivalentes en serie y en paralelo (es más rápido). CISE I

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