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Liner regression analysis

Liner regression analysis. 線性迴歸分析. 迴歸 (Regression). 簡單線性迴歸 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸 ( 複回歸 ) 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸. y= β 0 + β 1 x. 迴歸係數 (regression coefficient). β 0 ：直線 y 軸的截距 β 1 ：直線的斜率 統計模型 y i = β 0 + β 1 xi+e i. 最小平方法 (method of least square). β 0 、 β 1 的估計方法 估計的回歸直線 ŷ = b 0 + b 1 x

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Liner regression analysis

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Presentation Transcript

  1. Liner regression analysis 線性迴歸分析

  2. 迴歸(Regression) • 簡單線性迴歸 • 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸(複回歸) • 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸

  3. y=β0+β1x

  4. 迴歸係數(regression coefficient) • β0：直線y軸的截距 • β1 ：直線的斜率 • 統計模型 yi=β0+β1xi+ei

  5. 最小平方法(method of least square) • β0、β1的估計方法 • 估計的回歸直線 ŷ=b0+ b1x • yi與ŷ之垂直距離 • 對取偏微分，令方程式等於0即可得解

  6. 最佳的適配迴歸方程式ŷ=b0+ b1x

  7. b1=SSxy / SSx = 112.1 / 40.9 = 2.74 b0=(1/n)∑yi – (b1/n)∑xi = (151/10) – (2.74/10)59 = -1.07 ŷ=-1.07 + 2.74x • Example

  8. 總變異 = 無法解釋的變異 + 迴歸變異SST = SSE + SSR 觀察值與直線 ŷ=b0+ b1x之離差 迴歸變異分析圖

  9. 判定係數 (coefficient of determination) • Unexplained variation： • sum of square due to error • Explained variation： • sum of square due to regression • 決定係數 or 判定係數 (coefficient of determination) • R2 = SSR/SST

  10. R2的特性 • R2 = SSR/SST • 比值介於 0~1。 • 迴歸模型的解釋力。迴歸關係強度。 • SST = SSE + SSR • 當SSE很小，及總變異完全可以由迴歸變異來解釋。 • 當SSE很大，迴歸模型的解釋力幾乎為0。

  11. 相關係數(Correlation coefficient) • x、y兩變項相互間關係之密切程度有很大關係，而x、y兩變項之關係強度我們稱為相關。 • 相關係數，在+1.00至 -1.00之間。 • 正相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈大(小)；(其值在0~1) • 負相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈小(大)；(其值在 –1~0) • 零相關：兩變項間找不出有什麼關係。(其值為0) • 完全相關：相關係數為+1或-1時稱之 。

  12. 相關係數之絕對值： • 0.8以上 非常強的相關 • 0.6~0.8 強相關 • 0.4~0.6 中等相關 • 0.2~0.4 低相關 • 0.2以下 非常低的相關

  13. 分佈圖形與相關性

  14. 迴歸變異數分析表

  15. 信賴區間與預測區間之圖示

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