Tõenäosusteooria

1. Tõenäosusteooria Martin Berggren

2. Tõenäosusteooria aine Millega tegeleb tõenäosusteooria? Tõenäosusteooria uurib juhuslikke nähtusi, kus asjade käiku pole võimalik täpselt ette öelda. Tõenäosusteooria uurib reaalsuses esinevaid nähtusi ja olukordi, mille tulemused sõltuvad juhusest. Tõenäosusteooria uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsest olemusest ning annab meetodeid mitmesugustele nähtustele mõjuvate juhuslike faktorite kvantitatiivseks hinnanguks.

3. Tõenäosusteooria põhimõisted Põhimõisteteks on katse ja sündmus. Mis on sündmus? • Sündmuse all mõistame igat fakti, mis antud vaatluse või katse käigus võib toimuda või mitte.

4. Tõenäosusteooria põhimõisted Mis on katse? Mida me mõistame katse all? • Katse all mõistame teatud tingimuste kompleksi realiseerumist, mille tulemusena võivad toimuda mingid sündmused. • Olukorra esilekutsumist, mille tulemusena võib toimuda vaid üks mitmest juhuslikust sündmusest, nimetatakse katseks. • Katse kordamisel räägitakse katseseeriast, mis koosneb üksikkatsetest.

5. Sündmuste liigid • Sündmusi nimetatakse võrdvõimalikeks, kui ühel sündmustest ei ole rohkem võimalusi esiletulekuks kui teisel. • Sündmusi, mis ei saa vaadeldava katse korral üheaegselt toimuda, nimetatakse üksteist välistavateks sündmusteks. • Sündmusi nimetatakse mittevälistavateks sündmusteks, kui ühe sündmuse toimumine ei välista teise sündmuse toimumist.

6. Sündmuse vastandsündmus • Sündmuse A vastandsündmuseks nimetatakse sündmust, mis seisneb sündmuse A mittetoimumises. Näide:

7. Tehted sündmustega • Välistavate sündmuste A ja B summaks (ka ühendiks) nimetatakse sündmust C, mis seisneb kas sündmuse A või B või mõlema sündmuse toimumises (toimub vähemalt üks sündmus). või Näide:

8. Tehted sündmustega • Sündmuste A ja B korrutiseks (ka ühisosaks) nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sündmuste A ja B toimumises. või Näide:

9. Klassikaline tõenäosuse definitsioon • Sündmuse A tõenäosuseks nimetatakse sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet Siin eeldatakse, et • Kõigi võimaluste loetelu on täielik; • Kõik võimalused on paarikaupa välistavad; • Kõik võimalused on võrdvõimalikud.

10. Klassikaline tõenäosuse definitsioon • Kindla sündmuse tõenäosus on 1, s.t. • Võimatu sündmuse tõenäosus on 0, s.t. • Iga sündmuse tõenäosus on arv lõigust [0; 1], s.t. • Iga sündmuse ja tema vastandsündmuse tõenäosuste summa on 1, s.t.

11. Näide 1. • Kindlad sündmused on näiteks: • vee keema hakkamine 100 0C juures normaalrõhul; • visatud kivi kukub alati maa poole tagasi; • öö ja päeva vaheldumine; • iga elusolend hukub temperatuuril 1500 0C; • jne.

12. Näide 2. • Võimatud sündmused on näiteks: • vee keema hakkamine 10 0C juures normaalrõhul; • kui võrgus ei ole voolu, elektripirn põleb; • inimese eluiga on üle 200 aasta; • täpselt viie krooni maksmine kahe rahatähe abil; • jne.

13. Näide 3. • Juhuslikeks sündmused on näiteks: • täringu viskamisel kahe silma esiletulek; • loteriil peavõidu saamine; • suvel on õhutemperatuur 12 0C; • mündi sajandal viskamisel saadakse kull • jne.

14. Näide 4. Olgu sündmuseks A täringu viskamisel kuue silma esiletulek. Läbiviidava katse korral kuulub antud katsega seotud elementaarsündmuste ruumi kuus üksteist välistavat elementaarsündmust (1, 2, 3, 4, 5 ja 6 silma esiletulek). Sündmuse A vastandsündmuseks on seega kas 1, 2, 3, 4 või 5 silma esiletulek.