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Ontologies avec la famille SG

Ontologies avec la famille SG. Exemple : Modélisation du domaine de la géométrie projective. Axiome 1-2 : Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points A et B.

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Ontologies avec la famille SG

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Presentation Transcript

  1. Ontologies avec la famille SG

  2. Exemple : Modélisation du domaine de la géométrie projective Axiome 1-2 : Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points A et B. Définition : Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons « segment » le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA. Les points situés entre A et B sont les points du segment AB. Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun. • Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert • Les connaissances du corpus sont conceptualisées eten partie formalisées : • les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc • les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc • la sémantique des relations est précisée par les axiomes • Le corpus constitue donc quasiment une ontologie de la géométrie projective qu’il faut opérationnaliser

  3. La hiérarchie des types de concepts Objet Géométrique Point Ensemble de Points Courbe Surface Volume Courbe Plane Surface Plane Plan Courbe Affine Droite

  4. La hiérarchie des types de relations relation binaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique) appartient (Objet Géométrique,Objet Géométrique) diff (Objet Géométrique,Objet Géométrique) apparPE (Point,Ensemble de Points) extrémité (Point,Courbe) n’appartient pas (Objet Géométrique,Objet Géométrique) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ensemble de Points) nApparDP (Courbe Plane,Plan) relation ternaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique,Objet Géométrique) nEntre (Point,Point,Point) entre (Point,Point,Point)

  5. La représentation des faits 2 Plan : α 1 apparPE Point : C 2 apparPE 1 2 Point : B apparPE 1 3 1 2 entre Point : A apparPE Droite : d 2 1 2 1 Point : * nApparPE « Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α. »

  6. Utilisation des règles Point : * 1 1 apparPE 2 Droite : * apparPE 1 apparDP 2 Plan : * 2 Représentation la transitivité de l’appartenance 2 apparPE Point :* 1 apparPE 1 1 2 1 2 diff Droite :* apparDP Plan :* 2 1 2 apparPE 1 Point :* apparPE 2 Représentation l’axiome 1-6 : Si deux points A et B d’une droite d appartien- -nent à un plan , tous les points de la droite d appartiennent à ce plan

  7. Utilisation des contraintes 1 Universel : * diff 2 Représentation de l’anti-réflexivité du type de relation diff 1 2 diff 1 2 1 2 Point : * diff Point : * diff Point : * 1 1 1 1 2 1 3 apparPE apparPE apparPE entre entre 2 2 2 3 2 Droite: * Représentation de l ’axiome 2-3 : De troispoints d’une droite, il n’y en a pas plus d’un qui est entre les deux autres

  8. Opérationalisation de l’incompatibilité • Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-appartenance (~ négation light) 1 2 appartient Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 2 1 n’appartient pas

  9. Les définitions de types 2 2 Segment(x) <=> extrémité extrémité Courbe Affine : *x • Définition du type de concepts Segment • Définition du type de relations alignés 1 1 1 2 diff Point :* Point :* 1 2 alignés(x,y,z) <=> Point :*x apparPE 1 2 Point :*y apparPE Droite :* 2 1 Point :*z apparPE

  10. Utilisations dans un SBC • Réponse aux requêtes de l’utilisateur : comparaison de la requête avec la scène construite par projection • Détection d’incohérences : application des connaissances implicites et vérification des contraintes • Démonstration automatique : application des axiomes, saturation avec les connaissances implicites et vérification des contraintes jusqu’à ce que le but soit atteint • Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de l’enseignement assisté par ordinateur : application des axiomes spécifiés, saturation par application des connaissances implicites, vérification des contraintes

  11. 1 2 Point : A apparPE 2 2 1 apparPE 1 2 diff Droite : d nApparDP Plan : P 2 1 1 apparPE 1 2 Point : B 1 2 apparPE apparDP 1- représentation de l’énoncé 2- application de l’axiome 1-6 11 / 21 3- utilisation de la contrainte d’incompatibilité entre apparDP et nApparDP Ex: démonstration automatique Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun. « Soit un plan P, une droite d n’appartenant pas à P. Soient A et B deux points appartenant à P et à d. »

  12. Méthodologies de construction d’ontologie conceptualisation ontologisation opérationalisation SBC dont un ontologie opérationelle Modèle conceptuel Corpus Ontologie formelle • Conceptualisation: • identification des connaissances propres au domaine contenues dans le corpus • construction d’un modèle conceptuel informel comprenant : • les concepts du domaine de connaissances • les relations existantes entre les concepts • la sémantique informelle des relations • l’explicitation des connaissances implicitement présentes dans le corpus

  13. Ontologisation = Formalisation de la conceptualisation • Cela nécessite de définir un langage de représentation d’ontologie permettant • de spécifier « l’engagement ontologique » : le bon usage des primitives conceptuelles • Pas d’incohérence • Ne fixant pas l’utilisation opérationnelle des primitives • Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence… • Support à une « bonne » réutilisation • Permettant la récupération du vocabulaire et de « l’engagement ontologique » mais pas de la forme opérationnelle • Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de « mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans une forme opérationnelle adéquate

  14. L’opérationnalisation = « Mise en œuvre » de l’ontologie dans un SBC • Choix d’un langage d’opérationnalisation • Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les connaissances représentées • Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome • Axiomes en mode Vérification/Inférence • Déclenchement Automatique/Commandée • Choix d’une stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements primitifs) • Exemple : « tester une ontologie » • Répéter • Saisie de faits ou déclenchement d’un axiome IC • Ajout de connaissances par axiomes IA • Vérification des axiomes VA • Déclenchement éventuels d’axiomes VC • Jusqu’à « sortie SBC »

  15. Ontologie formelle et opérationnelle • Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme opérationnelle ? • Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix d’un langage de représentation • Prenons un langage GC • Les axiomes les A sont B : • Des couples de lambda • Des méta-relations (schémas d’axiomes) • Leurs formes opérationnelles : • Règles • Contraintes Positives • Contraintes Négatives • Définitions

  16. Axiomes : Les A sont B • Les Mesure ont une Unité ([Mesure:*x] , [Mesure:*x]-(norme)-[Unité]) • Symétrie de la relation proche ([T:*x]-(proche)-[T:*y] , [T:*y]-(proche)-[T:*x]) • Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité) ([T:*x]-(mange)-[T:*y] , [EtreVivant:*x] [Entite:*y]) • Sous-type : Chat < Animal ([Chat:*x] , [Animal:*x])

  17. OCGL : une proposition de langage ontologique CG (Fürst 2004 - TooCom) • Propriétés (implicites ou explicites) des types : • Sous-typage, généricité, partition des types de concept • Signatures, incompatibilité entre deux types de relations • symétrie, réflexivité, transitivité d’un type de relations • la n-univocité d’un type de relation binaire • la relation d’appartenance d’un point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent appartenir qu’à une seule droite) • la cardinalité d’un type de relations relation binaire (Objet Géo...,Objet Géo...) I T S appartient (Objet Géo...,Objet Géo...) n’appartient pas (Objet Géo...,Objet Géo...) diff (Objet Géo...,Objet Géo...) apparPE (Point,Ens. de Points) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ens. de Points) nApparDP (Courbe Plane,Plan)

  18. diff diff Opérationalisation de l’incompatibilité 1 2 appartient • Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-appartenance • Règles ou contraintes positives implicites/explicites d’incompatibilité Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 2 1 n’appartient pas 1 2 1 appartient Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 1 2 n ’appartient pas Objet Géométrique : * 2 2 1 appartient 1 Objet Géométrique : * Objet Géométrique : * 2 Objet Géométrique : * n ’appartient pas 2 1

  19. Les langages du Web sémantique

  20. Les langages du Web sémantique

  21. Aspects codage • Unicode • On dispose d’un alphabet particulier (codage des caractères) et d’un mécanisme d’identification d’alphabet • Les URIs • On dispose d’un langage d’identification de ressources • Les espaces de noms • On dispose d’un langage d’identification du méta-langage • XML • On formate les données par des balises éventuellement assorties d’attributs (on parle de données semi-structurées)

  22. Les langages du Web sémantique

  23. Aspects langages • XMLS (DTD) : un langage d’expression de fbf • Permet de lister les balises utilisables • Indique les enchaînements valides de balise • Dispose de quelques types de données primitifs permettant de préciser ce que l’on peut mettre dans une balise • Exemple : DublinCore • Remarque : un document XML est arborescent mais on peut à l’aide des attributs des balises décrire des structures de graphes • Cf. balises idref

  24. Les langages du Web sémantique

  25. Passage à l’annotation • On ajoute des données aux données sans les mélanger ! • Car la finalité des données ajoutées est différente de celle des données initiales • Exemple typique : systèmes d’indexation de documents • Le langage de base : RDF • Des triplets : (sujet, propriété, objet) • Donc des graphes étiquetés • Mais aussi une « sérialisation XML »

  26. RDF : exemple

  27. RDF : l’exemple dans le codage WS

  28. RDF • Le standard d’annotation du W3C • Une sémantique formelle • Interprétation • Conséquence sémantique • Un mécanisme de déduction • Interpolation lemma (morphisme de graphes)

  29. RDF  GC sans types de concept T : refAuteur T : e-mail nom T : T :

  30. RDF  GC ? • Les sujets sont des Ressources • URI • Blank node • Les propriétés sont des Rôles • URI • Les objets sont des ressources ou des types de donnés • Problème : une même URI peut être utilisée comme id de propriété et id de concept

  31. RDF  GC en réifiant les relations • On transforme toutes les relations en concepts • On introduit une nouvelle relation TRIPLE ternaire liant le triplet • Théorème (Baget 2003) • Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDF

  32. RDF T : 1 2 T : refAuteur TRIPLET 3 T : 2 T : e-mail T : nom 2 1 1 TRIPLET TRIPLET 3 3 T : T :

  33. Les langages du Web sémantique

  34. Besoin d’un niveau méta (des types) • Une extension RDF(S) est définie • Une liste « d’URI clé » est distinguée • Une sémantique particulière leur est associée • Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples » • Classes et une hiérarchie de classe • Toutes les classes sont des instances de rdfs:Class • Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subClassOf • Instances des classes • Définies pas rdf:type donc même mécanisme que pour les classes !!! • Propriétés • Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instance • Toutes les propriétés sont des instances de rdfs:Property • Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subPropertyOf • Des signatures peuvent être ajoutées grâce à rdfs:range, rdfs:domain • Théorème (Baget 2003) • Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS

  35. Les langages du Web sémantique

  36. OWL : vers un « vrai » niveau ontologique pour le WS • OWL (Lite,DL,FULL) • Issus des logiques de description • OWL standard W3C de représentation d’ontologies sur le Web • Rule ML • Un langage de règles (Horn) • SWRL • OWL+RULE ML • Thèses en cours • F. Comte : OWL et GC

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