Activité 1 : les satellites géostationnaires

1. Activité 1 : les satellites géostationnaires

2. Les satellites en orbite circulaire

3. Le premier satellite artificiel Spoutnik Iest lancé par l’URSS en 1957. • Plus de 5 500 satellites artificiels ont été placés en orbite (2007) depuis !

4. Parmi eux , certains ont un mouvement particulièrement simple : Les satellites géostationnaires

5. Analyse qualitative du mouvement des satellites géostationnaires • Orbite : circulaire • Altitude exacte : 35786 km • Fonctions : satellites de Télécommunication, de météorologie, de défense…

6. Quelle particularité?

7. Informations sur le mouvement • Géostationnaire = le satellite est stationnaire par rapport au sol ce qui suppose : • Sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre : elle est donc constante. =>1ère info: Le mouvement est uniforme • 2ème info :Son orbite est une orbite équatoriale • On peut en déduire la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique : => 3ième info: vitesse = périmètre de l’orbite / période de rotation terrestre = 3 km/s

8. Existe t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires? • Existe t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude? • Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de 35786 km ?

9. Il existe des satellites ayant la même vitesse angulaire que la Terre mais dans des plans différents du plan équatorial. • De même il existe des satellites dont les orbites sont équatoriales mais à des altitudes différentes : plus l’altitude est faible, plus leur vitesse est grande. • Tous les satellites géostationnaires ont la même altitude.

10. Peut-on préciser la relation entre la vitesse et l’altitude ?

12. Analyse des documents fournis • Doc 4: la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est énoncée • Doc 5: les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération d’un mobile en mouvement circulaire sont données dans le repère de Frenet Comment lier ces deux documents? => N’y a-t-il pas une relation connue entre force de gravitation et accélération?

13. Analyse du problème • Problème: décrire quantitativement le mouvement d’un corps => A-t-on déjà rencontré ce problème?

14. Analyse du problème • Problème déjà rencontré dans une situation différente : Angrybird :on connait la démarche de résolution

15. Démarche générale pour décrire quantitativement un mouvement • Définir le système, l’assimiler à un point S • Définir le référentiel et le repère choisi • Faire un bilan des forces qui agissent sur S • Ecrire la deuxième loi du Newton (vectorielle) • Projeter la loi de Newton dans le repère choisi

16. Application de la démarche • Système : le satellite • Référentiel : géocentrique avec repère de Frenet

17. Application de la démarche(2) • Bilan des forces: • la force de gravitation de la Terre sur le satellite (les autres sont négligeables). La nommer : FT/S => Il faut connaitre l’expression vectorielle de FT/S vect • faire un schéma de la situation

18. Doc 4

19. Application de la démarche • 2ième loi : FT/S= m x a • Projeter dans le repère: • at = dv/dt ; an = v2 / r (doc 5) • Ft= 0 ; Fn = G x Mm / r2 faites la suite !

20. Résultats demandés • En rouge : la deuxièmeloiprojetéedans le repère de frenet • Projection sur Ut : Ft = m x at => at = dv/dt = 0 • Mvtuniforme • Projection sur Un : Fn = m x an=> G x Mm / r2 = m xv2 / r • v2 =G x M / r = G x M / ( R+h) • v = √(G x M / ( R+h))

21. Résultats demandés (2) • Valeur de la vitesse d’un satellite géostationnaire : v = √(G x M / ( R+h)) v = √(6.67x 10-11 x 5.97 x 1024 / 42200 x 103) = 3.07 x 103 m/s = 3.07 Km/s valeur identique à celle calculée précédemment !

22. La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite mais seulement de son altitude. Pour un objet en chute libre sur la Terre c’est pareil : sa vitesse de chute ne dépend de sa masse! => on peut dire que les satellites sont en chute libre perpétuelle autour de la Terre !

23. Pourquoi tournent-il alors ? • Newton répond à l’aide de l’image du canon: • - Si la vitesse initiale est insuffisante , l’objet lancé retombe (A, B). • - Si la vitesse initiale est suffisante, l’objet est satellisé (C, D). • - Si elle est trop forte, l’objet s’échappe de l’attraction ! (E) • On retrouve que Pour prévoir le mouvement d’un objet, il faut connaitre deux choses : • Les forces • Les conditions initiales (vecteur vitesse et position)

24. Le calcul effectué est valable pour tous les corps qui ne subissent que la gravitation universelle. • Cas intéressant :Les planètes du système solaire ont des orbites presque circulaires: ce calcul donne donc une bonne idée de leur vitesse en fonction de leur éloignement au soleil.