Elektron-Zeeman liige

1. Elektron-Zeeman liige esineb spinn-hamiltoniaanis kujul või (juhul kui impulsmomenti mõõta ühikuis) Lihtsuse mõttes kasutame viimast Kuidas see saadakse ja milline on (nn g-tensor) tähendus?

2. vaba spinn Välises magnetväljas asuva vaba spinni juhul avaldus spinnhamiltoniaan nii: kui z-telg on piki magnetvälja Energia (oma)väärtus on siis, kus on Sz omavektor: Kui spinn asetseb aines, ei ole magnetväli spinni asukohas B, vaid Beff = B + Bloc. Seega Üldiselt B ja Beff ei ole samasuunalised. Seetõttu geff ei ole üldjuhul skaalar vaid tensor:

3. p-elektron rombilises kristalliväljas Elektron –Zeeman vastasmõju Lähtekohaks järgmine hamiltoniaan (e- Zeeman + spinn-orbitaalmoment) Kui põhiseisundi olekuvektorit tähistada|G, m>, kus m on magnetiline kvantarv ja G tähistabkoordinaatidest sõltuvat osa, siis vastav energia on Näide: p-elektron rombilises kristalliväljas Energianivoode skeem: Skeemil on näidatud vaid orbitaalmomendi olekuvektorid. Tegelikult lisanduvad veel spinnseisundit kirjeldavad vektorid.

4. olekuvektorid Välise elektri- ja magnetvälja puudumisel on p-elektroni seisund 3x2=6-kordselt kidunud. Välises elektriväljas erineva orbitaalmomendiga seisundite energiad erinevad ning need seisundid on kirjeldatavad reaalsete vektoritega spinn võib aga olla seisundeis .  Spinni ja orbitaalmomendi omavahelise vastasmõju puudumisel oleksid süsteemi seisundid kirjeldatavad seega järgmiste olekuvektoritega:

5. Tähistame põhiseisundi lainevektorit , siis 1. järku häiritusteooria järgi häiritusarvutus Spinn-orbitaalse vastasmõju tõttu orbitaal- ja spinnmoment enam sõltumatud ei ole. Süsteemi olekuvektorid ja energia muutuvad. Leiame need uued väärtused, lugedes spinn-orbitaalset vastasmõju häirituseks. Seega , kus ja Kui tähistadahäirimata süsteemi põhiseisundi lainevektorit , siis 1. järku häiritusteooria järgiavalduvad kogu süsteemi lainevektorid nii:

6. uued lainevektorid Arvutuse üksikasju vaata failist www.fi.tartu.ee/~tiit/Loeng_g-factor.doc Analoogiliselt:

7. uus hamiltoniaani maatriks Järgmiseks avaldame hamiltoniaani maatriksi baasis . , kusjuures magnetvälja suund laboratoorses koordinaadistikus olgu üldjuhul määratud sihikoosinustega: , ,l,m,n – sihikoosinused. Tulemus selline (vt www.fi.tartu.ee/~tiit/Loeng_g-factor.doc):

8. Energiaomaväärtused Energiaoperaator maatrikskujul näeb seega välja nii: Nüüd saame leida energia omaväärtused:

9. Tulemus: kus l, m, n on magnetvälja vektori sihicos-d ja

10. Polaarkoordinaatides Aksiaalse tsentri korral , siis gX, gY, gZ on g-tensori komponendid tensori peatelgedes, mis on ühtlasi defekti sümmeetriatelgedeks Elektron-Zeeman-liikme valem üldjuhul on g on tensor, tema komponentide maatriks suvalises (kristalliga seotud) teljestikus:

11. Mõningaid järeldusi: • g-faktori väärtus, seega defekti magnetmoment, 1. lähenduses ei sõltu • orbitaalmomendi väärtusest (nn orbitaalmomendi külmutamine). • Orbitaalmomendi mõju ilmneb läbi spinn-orbitaalse seose g-faktori nihkes • tema puhtelektroonsest väärtusest ge. See nihe on määratud spinn-orbitaalse • seose konstandi märgiga, mis sõltub paardumata elektroni asendist elektronkihis. • Seetõttu üldiselt elektrontsentrite g < ge ja auktsentrite g > ge. • g väärtus, seega spektrijoone asukoht, sõltub magnetvälja orientatsioonist defekti suhtes. • Eksperimendist on määratav mitte g-tensor vaid g-tensori ruut, mistõttu • eksperimendist leitav g-tensor kujutab endast rangelt võttes mitte tensorit • vaid maatriksit. • Põhjendus allpool.

13. Kuidas leida g-tensorit Elektron-Zeeman liikme võime kirjutada kas elektroonse g-faktori ja efektiivse kristallisisese magnetvälja või välise magnetvälja ja g-tensori abil: , millest Mõõtmisel me registreerime välise magnetvälja suurust, mille järgi arvutame efektiivse g-faktori väärtuse teatud kristalli orientatsiooni korral: Sarnane seos kehtib ka elektroonse g-faktori ja efektiivse magnetvälja korral: ehk Avaldame BeffB kaudu

14. ja asetame viimasesse valemisse: Kirjutades magnetvälja tema väärtuse ja temasuunalise ühikvektori kaudu , saame millest Siit järeldub, et suurus kujutab endas tensorit (tema korrutis kahe vektoriga annab skaalari). Seda valemit kasutades on võimalik määrata -tensori (ja selle kaudu nn g-tensori) komponendid.

15. Esitades ühikvektori tema komponentide – sihikoosinuste – kaudu: , saame g-faktori jaoks järgmise avaldise: ehk Mõõtes resonantsile vastavad B ja  magnetvälja erinevate fikseeritud orientatsioonide korral, saame leida gg tensori komponentide väärtused.

16. Kui magnetväli muutub näiteks xy-tasandis, siis ning millest saab, valides kolm erinevat  väärtust, määrata kolm gg-tensori komponenti. Samamoodi teiste tasandite jaoks: xz-tasand (): yz-tasand (): Muutes magnetvälja kolmes erinevas tasandis, saame leida kõik gg-tensori komponendid.

17. Saadud maatriks on üldjuhul mittediagonaalne. Seda on võimalik diagonaliseerida üleminekuga uutele, gg-tensori peatelgedele, mis on ühtlasi defekti sümmeetria- telgedeks. Tensori koefitsientide maatriksi diagonaliseerib järgmine teisendus: Siin x,y,z ja X,Y,Z tähistavad vastavalt kristalliga ja defektiga seotud teljestikku, CXx j.t on aga vastavate telgede vahelise nurga cos-d. Seega maatriksi C veerud kujutavad endast tensori peatelgede sihikoosinuseid kristalliga seotud teljestiku telgede suhtes.

18. Seega eksperimendis mõõdetud G maatriksi diagonaliseerimine võimaldab leida defekti (sümmeetriatelgede) asendi kristallis suhtes. Valemisse kuuluva g-tensori komponendid kristalliga seotud koordinaatteljestikus avaldatakse kokkuleppeliselt nii: Selliselt saadud g-tensor esitab eksperimentaalselt saadud spektrijoone asukohad ja intensiivsused õigesti

19. Defekti mitteekvivalentsed asendid kristallis Kui defekti sisaldava kristalli sümmeetria on kõrgem kui C1, siis leiduvad sümmeetriateisendused, mis kristallvõre muutumatuks jätavad. Iga selline teisendus teisendab aga EPR-tsentrit, tema g-tensor muutub nii: ggR = RTggR , kus R on sümmeetriateisenduse maatriks. Kui EPR-tsentri sümmeetria on samasuur või kõrgem kui kristalli oma, siis ggR = gg ja spektrid langevad kokku. Kui EPR-tsentri sümmeetria on madalam, siis spektrid võivad erineda ning jälgitav spekter kujutab eri spektrite summat. Seetõttu kõrge sümmeetriaga kristallis võib üht tüüpi tsenter – juhul kui spektrijoonte asukohad sõltuvad magnetvälja orientatsioonist tsentri telgede suhtes – tekitada mitu mittekokkulangevat spektrit, sest tsenter võib kristallis asuda mitmes erinevas asendis.

20. Sümmeetriaklassid ja mitteekvivalentsed positsioonid Konkreetse defekti mitteekvivalentsete positsioonide arv = kristalli sümmeetriarühma järk jagatud defekti sümmetriarühma järguga.

21. Sümmeetriaklassi määramine

22. Näited: Võresõlm – O Defekt – D4 • = 24, n = 8 3 spektrijoont • = 24, n = 8 3 spektrijoont

24. O2- ioon leelishalogeniidis Võresõlm – O N = 24 O2- – D2 n = 4 6 joont

25. H-tsenter MgO-s Võresõlm – O N = 24 Defekt – C2 (Cs) n = 2 12 joont

28. H-tsenter SrO-s