Réussir une séquence de calcul mental

1. Réussir une séquence de calcul mental Des outils pour la classe

2. Réussir une séquence de calcul mental – Des outils pour la classe Travail réalisé par Christelle Coin PE , Fabienne Jaffory-Glandier PE spécialisé, Christophe Carval PE, Dominique Dagiste Directeur, Eddy Thimon PEMF, Liliane Laguerre CPC Circonscription Fort-de-France 1 – Mars 2013

4. Importance du calcul mental, ce que disent les textes…  Au cycle 2 :   L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. …une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.  Les élèves mémorisent et utilisent les tables d’addition et de multiplication (par 2, 3, 4 et 5)  L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.  Selon le socle commun, palier 1 l’élève est capable de calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions, et des multiplications simples. sommaire

5. Importance du calcul mental, ce que disent les textes… Au cycle 3 L’élève renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L’acquisition de mécanismes en mathématiques est toujours associée çà une intelligence de leur signification.  La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège.  Selon le socle commun, palier 2, l’élève est capable de calculer mentalement en utilisant les quatre opérations et d’estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. sommaire

6. Importance du calcul mental, un enseignement fondamental • François Boule « … Le calcul mental vise à établir et renforcer des représentations numériques et la structuration de l’ensemble des nombres. C’est en cela qu’il contribue à une meilleure compréhension des opérations numériques et de leurs propriétés principales, toutes connaissances nécessaires en particulier à l’amélioration du calcul écrit ou instrumenté. » Le calcul mental au quotidien-scéren CRDP Bourgogne sommaire

7. Importance du calcul mental, un enseignement fondamental Autrement dit, une pratique quotidienne du calcul mental facilite :  la connaissance des nombres (construction, décomposition, numération décimale,…)  la maîtrise des techniques opératoires la résolution des problèmes  l’évaluation de la pertinence de l’utilisation de la calculatrice sommaire

8. Importance du calcul mental, un enseignement fondamental Développe les compétences 6 et 7 du socle, notamment en communication • Les élèves apprennent à argumenter, justifier leurs réponses sommaire

9. Les progressions sommaire

10. Les progressions au cycle 2 sommaire

11. Les progressions au cycle 3 sommaire

12. LE LEXIQUE sommaire

13. Le lexique : être au clair avec quelques expressionsCliquez sur le lien  Calcul mental  Faits numériques • Procédures • Différencier faits numériques et procédures  Calcul posé  Calcul instrumenté  Calcul réfléchi  Institutionnalisation souple  Systématisation sommaire

14. Le lexique - Le calcul mental • Le calcul mental c’est l’ensemble constitué des faits numériques et des procédures. • Enseigner le calcul mental, c’est donc enseigner les faits numériques et les procédures. • C’est un préalable au calcul posé ! sommaire

15. Le lexique – les faits numériques Les faits numériques font appel à la mémoire, on les mémorise  Mémorisation à construire en classe • Apprendre les tables d’addition et de multiplication • Les compléments à 10, à la dizaine supérieure, à 100 • doubles, moitié, tiers,… • multiples et diviseurs sommaire

16. Le lexique – les procédures • Les procédures constituent un répertoire de techniques mobilisables issues d’un enseignement structuré qui ne se termine pas à l’école élémentaire • Les procédures doivent être automatisées Reconnaître les situations  Les maîtriser • Un exemple : ajouter 9, multiplier par 11 • Nécessiter de connaître les faits numériques sommaire

17. Différencier faits numériques et procédures Faits ou procédures numériques, à vous de jouer ? • 5 x 2 • 12 x 11 • 10 – 5 • 56 – 29 • 45 + 27 • 50 : 2 • 65 + 38 sommaire

18. Différencier faits numériques et procédures Faits ou procédures numériques? sommaire

19. Attention ! sommaire

20. Lexique - Le calcul posé  Le prérequis : connaître les tables d’addition et les compléments à 10, avoir compris la numération de position  Apprentissage d’un algorithme, d’une technique opératoire  Les quatre opérations : addition, soustraction, multiplication, division sommaire

21. Lexique – Le calcul instrumenté  C’est l’utilisation de la calculatrice  Un outil de vérification  Doit faire l’objet d’un apprentissage (vraisemblance du résultat) sommaire

22. Lexique – le calcul réfléchi N’apparaît plus dans les programmes 2008 ! sommaire

23. Lexique – Institutionnalisation souple sommaire

24. Lexique - systématisation  Entraînement avec application de la procédure privilégiée lors de l’institutionnalisation souple (15 minutes) – de 1 à 3 séances L’ardoise = outil privilégié  Les jeux de confrontation sommaire

25. La séquence type Enseigner une procédure sommaire

26. La séquence type 4 grands moments : Cliquez sur le lien voulu Phase de découverte  Phase 2 : Institutionnalisation souple  Phase 3 : Systématisation  Phase 4 : Evaluation sommaire

27. La séquence type – Phase de découverte Séance 1, de 30 à 45 minutes, séance la plus longue de la séquence Objectif : trouver une procédure de calcul La situation de départ: Un problème, un calcul, une question, avec des contraintes Recherche : individuelle ou en groupe selon la difficulté des procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées comme affichage Mise en commun : recensement des différentes procédures qui doivent être toutes explicitées par les élèves. Les procédures erronées sont écartées après explication.  Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la classe. Trace écrite : Les procédures sont notées sur le cahier de calcul mental, ou de mathématiques. sommaire

28. La séquence type – Institutionnalisation souple  Phase 2 – Sélectionner les procédures les plus efficaces en fonction de l’objectif de l’enseignant (15 à 20 minutes) Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier Outils: l’ardoise, le cahier Trace écrite : Mise en relief des procédures retenues Activités en temps limité, contraintes plus fortes pour amener à se rendre compte qu’il y a des procédures plus rapides sommaire

29. La séquence type - Systématisation  Phase 3 – Entraînement avec application de la procédure privilégiée (15 minutes) – de 1 à 3 séances Outils : cahier, ardoise L’ardoise permet une évaluation formative. Les élèves en difficulté sont sollicités. NB : l’utilisation de l’ardoise nécessite une bonne maîtrise du procédé de La Martinière Introduction des cas particuliers pour lesquels la procédure n’est pas appropriée. sommaire

30. La séquence type – L’évaluation • Phase 4 : Vérification des acquis des élèves  C’est le moment de l’évaluation sommative  Une seule séance Outil : cahier de devoir, d’évaluation cf. Comment évaluer le calcul mental ? sommaire

31. Zoom sur la trace écrite sommaire

32. Zoom sur la trace écrite • Plusieurs types de traces écrites  Les écrits collectifs - le tableau - les affichages didactiques  Les écrits individuels - l’ardoise - le cahier sommaire

33. Les écrits collectifs – Le tableau Le tableau  Aide à la mise en forme, à la recherche, et à la correction  Collecte des informations (support de l’explication, du dialogue entre maître et classe) sommaire

34. Les écrits collectifs – le tableau • L’élève explique sa démarche au reste de la classe • Permet de montrer à l’ensemble de la classe plusieurs solutions au problème posé sommaire

35. Les écrits collectifs – les affichages didactiques  Les affichages didactiques  Fonction didactique de référence, mémoire des solutions proposées par les élèves. Les élèves pourront s’y référer lors des séances suivantes.  Valorisation des productions des élèves sommaire

36. On liste toutes les procédures proposées par les élèves. On hiérarchisera lors de la phase d’institutionnalisation souple. sommaire

37. Les écrits individuels – l’ardoise  L’ardoise  Outil précieux pour l’enseignant : contrôle rapide des connaissances des tous les élèves lors de la phase de systématisation  Ciblage rapide des difficultés récurrentes  Correction plus immédiate  Peut être également utilisé lors de la phase de découverte en précisant aux élèves de noter la totalité de leur démarche sommaire

38. Les écrits individuels – l’ardoise • Contrôle instantané des réponses, vision à la fois collective et individuelle sommaire

39. Les écrits individuels – l’ardoise • Permet une comparaison des diverses solutions : les différentes propositions seront explicitées. On écartera les solutions erronées après justification. sommaire

40. Les écrits individuels – les cahiers  Les cahiers  Cahier de calcul mental • Sera utilisé pour noter toutes les procédures justes proposées par les élèves, lors de la phase de découverte • Lors de l’institutionnalisation souple pour mettre en évidence la ou les procédure(s) privilégiée(s) • Lors de la systématisation pour les exercices d’entraînement  Cahier de devoirs ou d’évaluation • Lors de l’évaluation sommative, phase 4 de la démarche sommaire

41. Les écrits individuels – les cahiers • Un exemple de cahier de calcul mental Les procédures Exercices d’entraînement Phase de systématisation sommaire

42. EXEMPLESDE SEQUENCE sommaire

43. Exemples de séquences • Ajouter 9 • Multiplier par 11 sommaire

44. Un exemple de séquence – Ajouter 9 • Phase de découverte • Situation de départ : Notre classe compte 25 élèves. 9 élèves d’une autre classe viennent chanter avec nous. Combien d’élèves y aura-t-il en tout ?  • Contraintes : trouve le résultat sans poser le calcul, sans calculatrice, et le plus rapidement possible. • Les procédures possibles :  • 25 + 9 = 34 par sur comptage  • 25 + 9 = 25 + 5 + 4 = 30 + 4 (décomposition du 9)  • 25 + 9 = 24 + 1 + 9 (décomposition du nombre initial)  • 25 + 9 = 20 + 5 + 9 = 20 + 14  • 25 + 9 = 25 + 10 – 1  • 25 + 9 =25 – 1 + 10 • Toutes ces solutions seront notées sur la feuille A3 et affichées dans la classe. Elles seront également copiées dans le cahier de calcul mental. sommaire

45. Les différentes procédures sont notées dans le cahier de calcul mental sommaire

46. Ajouter 9 Phase 2 : Institutionnalisation souple sommaire

47. Ajouter 9 • Phase 3 – Systématisation : Entraînement avec application de la procédure privilégiée (15 minutes) – de 1 à 3 séances (selon le niveau des élèves) Outils : cahier, ardoise Séance 1 de la phase de systématisation La séance commence par un rappel de la ou les procédures privilégiées puis les élèves travaillent sur l’ardoise. 46 + 9 ; 53 + 9 ; 68 + 9 ; 93 +9, …. Introduction des cas particuliers pour lesquels la procédure n’est pas appropriée. 40 + 9 ; 31 + 9 ; 2 + 9 Faire les élèves oraliser sur le fait que la procédure peut ne plus être pertinente, notamment, dans le cas de la dizaine ronde, des petits calculs additifs sommaire

48. Ajouter 9 Ajouter 9 sommaire

49. Ajouter 9 Phase 3 (suite) : Séances 2, 3 de la phase de systématisation Introduction des problèmes, des jeux, des nombres plus grands • Exemples de petits problèmes • Lors d'une épreuve de saut , Un participant classé 12ème a sauté à 102 m, soit 9 m de moins que le premier. Quelle distance a réalisée le gagnant? • Un téléphone portable qui valait 158 euros a subi une augmentation de 9 euros. Quel est son nouveau prix? • Lors d'une course, un homme a passé 336 heures en mer avant de franchir la ligne d'arrivée en tête; le deuxième avait 9 heures de retard sur lui. Combien de temps le second est-il resté en mer? sommaire

50. Un exemple de séquence – Multiplier par 11 • Séquence à venir sommaire