Sistemas de Numeração

1. Sistemas de Numeração ARQUITECTURA INTERNA DE COMPUTADORES Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

2. Representação de dados e sistemas de Informação Os computadores trabalham internamente apenas com o Sistema Binário (base 2), composto por dois dígitos (0 e 1). O sistema binário faz corresponder os dois estados eléctricos ligado, desligado (ON/OFF) aos dígitos 1 e 0. Cada um destes estados corresponde a um bit (BinaryDigit) Diferentes combinações de 0 e 1 permitem representar todos os caracteres e símbolos. O sistema binário é um sistema posicional. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

3. Representação de dados e sistemas de Informação Os valores das posições determinam-se da seguinte maneira: a primeira posição a contar da direita vale 1, a segunda vale 2, a terceira vale 4 e assim sucessivamente. Podemos verificar na tabela seguinte, os valores das posições do sistema binário. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

4. Representação de dados e sistemas de Informação Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados são: decimal, binário, octal e hexadecimal. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

5. Representação de dados e sistemas de Informação 2 bit  22=4 combinações possíveis 0 0 0 1 1 0 1 1 Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

6. Representação de dados e sistemas de Informação 3 bit  23=8 combinações possíveis 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

7. Sistemas de numeração binária e decimal 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BINÁRIO 0 1 Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

8. Sistemas de numeração binária e decimal • Conversão de decimal para binário • Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita é 1. • Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 • Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. • Exemplo: 20(10) = 10100(2) Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

9. Sistemas de numeração binária e decimal Conversão de binário para decimal • Começando a ler o número da direita para a esquerda: - Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0; - Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1; - Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2; - nésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1; • Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

10. Sistemas de numeração binária e decimal Conversão de binário para decimal Exemplo: 10100(2) =20(10) 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 16 + 0 + 4 + 0 + 0 =20(10) Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

11. Sistemas de numeração binária e decimal • Exercícios: • Converta de decimal para binário • Converta de binário para decimal Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

12. Sistemas de numeração binária e decimal • Conversão de binário para octal Para converter um número binário em octal, agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3, da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal. Por exemplo: a conversão do número binário 1010111100 em octal. 1010111100(2)=1274(8) Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

13. Sistemas de numeração binária e decimal • Conversão de binário para hexadecimal Para converter um número binário em hexadecimal, agrupam-se os dígitos binários de 4 em 4, da direita para a esquerda, substituindo-se cada 4 dígitos binários pelo equivalente dígito hexadecimal. Por exemplo: a conversão do número binário 101111101110 em hexadecimal. Não esquecer que : A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 101111101110(2)=BEE(16) Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

14. Código ASCII Para facilitar a comunicação entre o computador e o utilizador, sem que este tenha que recorrer ao sistema binário, existe um sistema de codificação de todos os símbolos e caracteres – O código ASCII. A tabela ASCII (American Standard Code for InformationInterchange) corresponde à norma de codificação de caracteres mais conhecida e utilizada em informática. O código ASCII utiliza combinações de 8 bits para representar um carácter. Ao conjunto desses 8 bits dá-se o nome de BYTE. A combinação de 8 bits torna possível representar 256 caracteres (28). Pode verificar na tabela asciios caracteres e a correspondência em decimal. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

15. Código ASCII Cada carácter do alfabeto tem o seu equivalente binário e decimal. No próximo exemplo temos os equivalentes decimais e binários para ANA. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

16. Código ASCII -Exercícios Qual o valor ASCII (decimal) correspondente aos seguintes símbolos: 'A', 'B', 'a', 'b', '0' e '9' ? Qual o valor da tabela ASCII nas posições 0, 8, e 123? Verifique, pela tabela ASCII, qual o valor decimal de cada letra da palavra “Decimal”. Converta cada número para binário. Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3