Interpretation des Simplex

1. Interpretation des Simplex entnommen aus:Stepan, Adolf: Betriebswirtschaftliche Optimierung : Einführung in die quantitative Betriebswirtschaftslehre / von Adolf Stepan u. Edwin O. Fischer. - 7. Aufl. München ; Wien,: Oldenbourg,  2001. S.223 ff Dominik Stigler 0510357

2. Fallbeispiel • Fall: 2 Abteilungen 3 Güter • Der Deckungsbeitrag für Produkt1 möge 30 GeldEH je Stück, Produkt2 = 40 GeldEH, Produkt3 = 10 GeldEH. • Die verfügbaren Kapazitäten in Abteilung I und Abteilung II betragen 7000 bzw. 8000 EH. • Produkt1 beansprucht je Stück 5 KapazitätsEH in Abteilung I und 4 in Abteilung II. Produkt2: 2 bzw. 3, Produkt3 4 bzw. 2. • Von Produkt1 können maximal 1000 Stück, von Produkt2 maximal 2000 Stück abgesetzt werden. Höchstabsatzmenge Produkt3 sei irrelevant.

3. LP • max 30*X1 + 40*X2 + 10*X3 • bzgl.: I 5*X1 + 2*X2 + 4*X3 <= 7000 II 4*X1 + 3*X2 + 2*X3 <= 8000 III 1*X1 <= 1000 IV 1*X2 <= 2000 X1,X2,X3 >=0

6. Produkt3 ist nicht im Produktions-Programm aufgenommen. • Gesamtdeckungsbeitrag würde um 5 sinken, falls 1 EH Produkt3 erzeugt werden würde. • Relative Deckungsbeiträge: jener Betrag, um den Bruttogewinn von nichterzeugten Produkt mindestens steigen muss, um in das Produktions-Programm aufgenommen zu werden.

7. Produktion 1 EH Produkt3 würde Produktion von Produkt1 um ½ EH vermindern. • Bei Änderung des Produktionsprogramms: 1 EH Produkt3 statt ½ EH Produkt1, ergibt sich eine Verringerung von ungenutzten Kapazitäten um 1 ½ EH in Stufe I • Erhöhung der nichtausgenutzten Höchstabsatzmenge (von Produkt1 – S3) um ½ wenn 1 Produkt3 mehr • Die optimale Menge von Produkt2 bleibt aber konstant

8. Grenzerfolg der letzten Restriktionseinheit: Ausmaß der Reduktion des Zielfunktionswert bei Reduktion des entsprechenden b um 1 EH • Erhöhung des Bruttogewinns bei Erhöhung der Restriktion um 1 EH = Schattenpreis je EH der Restriktion: gibt an, wie viel maximal für eine Erhöhung der rechten Seite um 1 EH aufgewendet werden darf, ohne dass der Gewinn sich ändert. • Kapazitäts-I-Erhöhung um 1 EH  7 ½ - Lockerung der Absatz-Restriktion von Produkt2 um 1 EH  17 ½ - diese möglichen Neukosten könnten z.B.: in Werbekosten investiert werden, um den Absatz zu steigern • Der Schattenpreis von nicht ausgenutzten Restriktionen = 0

9. S2: nicht genutzte EH der Kapazität in II • Erhöhung von S2 um 1 EH  Verminderung des Bruttogewinns um 7 ½ . • Kapazitätsherabsetzung durch: Verminderung Produkt1 um ¼ , Steigerung des unausgenutzten Absatz um ¼ , • Erhöhung ungenutzte Kapazität I um 1 1/4 , Produktionsmenge Produkt2 = konstant , da dessen Absetzung höherer Entgang Bruttogewinn  7 ½ : 13 1/3

10. Erhöhung des ungenutzten Absatz des Produkt2 bzw. Verringerung Höchstabsatzmenge auf 1999 führt zu Verlust von 17 ½ , weil Produktionsmenge des Produkt2 um 1 EH verringert. • Andererseits von Produkt1 ¾ EH mehr. Absatz I steigt um ¾ - Kapazitätsauslastung I steigt um 1 3/4

11. Bruttogewinn je Produkt bei richtiger Bewertung der Restriktionen aus Summe der mit Schattenpreisen gewichteten Restriktions-Beanspruchungen des Produkts + relativer Deckungsbeitrag. Deckungsbeitrag des Produkt i C1 = 5 * 0 + 4 * 7 ½ + 1 * 0 + 0 * 17 ½ + 0 = 30 C2 = 2 * 0 + 3 * 7 ½ + 0 * 0 + 1 * 17 ½ + 0 = 40 C3 = 4 * 0 + 2 * 7 ½ + 0 * 0 + 0 * 17 ½ - 5 = 10 Es wird das Produktions-Programm gesucht, das die Summe der mit Schattenpreisen gewichteten Restriktionseinheiten minimiert  führt zur Formulierung des dualen Problems.

12. Gewinn ist dort maximal, wo zusätzliche Kosten pro EH gleich den zusätzlichen Erlösen  MC = MR Für nicht ausgenutzte Kapazität I und inaktive Absatzrestriktion von Produkt1: Schattenpreis = 0 7000 * 0 + 8000 * 7 ½ + 1000 * 0 +2000 * 17 ½ = 95000