ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE

1. ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE INSEGNAMENTO COMPLEMENTARE (9 CFU) PER: CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO E LA CONSERVAZIONE DEI BENI CULTURALI E DEI SUPPORTI DELLA INFORMAZIONE Ivan Veronese Orario di ricevimento: lunedì 14.30-15.30 Dipartimento di Fisica Edificio LITA - 5° piano (sezione di fisica medica) Via Celoria 16, Milano e-mail: ivan.veronese@unimi.it Sito web:http://users.unimi.it/veronese/didattica.htm

2. PROGRAMMA (1° semestre) • Cenni storici • Il nucleo atomico (massa, dimensioni, energia di legame) • La tavola dei radionuclidi • Legge del decadimento radioattivo • Tipi di decadimento (alfa, beta, gamma) • La radioattività naturale (i raggi cosmici, i radionuclidi primordiali, le serie radioattive) • Cenni di interazione della radiazione con la materia (per fotoni e particelle cariche) • Metodi e strumenti di rivelazione delle radiazioni • La spettrometria gamma • La dose, il dose rate naturale e la sua determinazione • Fenomeni di luminescenza: termoluminescenza (TSL) e luminescenza stimolata otticamente (OSL) • Applicazione delle tecniche TSL e OSL nelle datazione: procedure ed esempi • L’attivazione neutronica e autoradiografie per attivazione neutronica • Richiami ai fenomeni ondulatori e alle onde elettromagnetiche • Interferenza tra onde • Fenomeni di diffrazione per radiazione visibile e raggi X • Esempi ed esercizi sui vari argomenti trattati

3. UN PO’ DI STORIA…. 1895 – Scoperta dei raggi X (Röntgen) 1896 – Scoperta della radioattività (Becquerel) 1898 – Isolamento del radio e del polonio (coniugi Curie)

4. UN PO’ DI STORIA…. 1899 – Identificazione di 3 tipi di radiazioni: a, b, g (Rutherford) 1904 - Modello atomico di Thompson: modello a panettone 1909 – Esperimento di Rutherford (Mardsen, Geiger)

5. PREMESSA: ENERGIA E UNITA’ DI MISURA L’unità di misura dell’energia nel Sistema Internazionale è il joule (J) In ambito atomico e nucleare è più conveniente utilizzare un’altra unità di misura per l’energia: l’elettronvolt (eV) Un elettronvolt è definito come l'energia cinetica acquistata da un elettrone libero quando è accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 1 volt nel vuoto. Le energie in gioco nel nucleo sono dell’ordine del MeV (106 eV), mentre le energie associate agli elettroni nell’atomo sono dell’ordine dell’eV

6. IL NUCLEO ATOMICO • Un nucleo atomico è caratterizzato da: • numero atomico (Z) che indica il numero di protoni • numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico. • Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z. Elettroni (-) Protoni (+) Neutroni (neutri) Interazione forte – interazione coulombiana (elettrostatica) ISOBARINuclidi con eguale numero di massa A ISOTOPI Nuclidi con eguale numero atomico Z ISOTONI Nuclidi con eguale numero di neutroni N

7. FORZE NUCLEARI • La forza nucleare forte: • non dipende dalla carica, quindi non distingue tra protoni e neutroni • è a “corto raggio”: il suo effetto si fa sentire solo a distanze estremamente brevi (~10-15 m) • E’ quindi grazie a questa interazione che le particelle del nucleo restano legate, indipendentemente dalla loro repulsione elettrostatica

8. DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Un nucleo atomico ha forma pressoché sferica il cui raggio dipende dal numero di massa A secondo la relazione empirica: Assumiamo che il nucleo sia sferico e calcoliamone il volume: Il volume di un nucleo è quindi proporzionale al numero atomico. Anche la massa è ovviamente proporzionale ad A. Pertanto la densità nucleare è costante e indipendente dal numero di massa: 1 cm3 di massa nucleare ha una massa di 2x108 tonnellate!

9. DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Come unità di massa atomica (u) si assume la dodicesima parte dell’isotopo 12C. Il legame con il chilogrammo è il seguente: Se si misura la massa di un nucleo si scopre che essa è “leggermente inferiore” a quella che si otterrebbe sommando le masse dei singoli nucleoni costituenti il nucleo. Si ha cioè un difetto di massa: Esempio: deuterio (1p +1 n)

10. DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Il difetto di massa trova spiegazione nella teoria della relatività: Per scomporre un nucleo nelle sue componenti bisogna vincere l’interazione forte che tiene uniti i nucleoni. E’ cioè necessario compiere un lavoro, ossia fornire una energia (energia di legame) Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare tutti i nucleoni dal nucleo. Tale difetto corrisponde a una energia che rimane immagazzinata nel nucleo che ne costituisce la sua energia di legame ESEMPIO:

11. DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI U 56Fe Fissione nucleare Fusione nucleare

12. DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI

13. EQUIVALENZA MASSA -ENERGIA L’energia equivalente ad una unità di massa atomica è: Poiché massa ed energia possono essere trasformate l’una nell’altra è d’uso frequente esprimere l’unità di massa atomica in termini di energia nel modo seguente:

14. TAVOLA DEI NUCLIDI Numero di protoni Z Numero di neutroni N www.nndc.bnl.gov

15. TAVOLA DEI NUCLIDI www.nndc.bnl.gov

16. TAVOLA DEI NUCLIDI Fissione • Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici • Stabili: 279 • Instabili: ~ 5000 Emissione Alfa Beta più Numero di protoni Z Beta meno Con il termine radionuclide si indicano tutti gli isotopi instabili che decadono emettendo energia sotto forma di radiazioni (particelle e/o radiazioni e.m.) Numero di neutroni N

17. LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO L’istante esatto in cui un radionuclide decadrà non si può prevedere esattamente. Si può tuttavia notare che il numero di decadimenti che avvengono in una sostanza radiaottiva rispetta una legge statistica ben precisa. Consideriamo una sostanza radioattiva contenente, ad un generico istante t, un numero N di nuclei molto grande. Il numero di nuclei DN che ci si aspetta che decadono in un intervallo Dt è proporzionale all’intervallo di tempo e al numero N di nuclei presenti: l è detta costante di decadimento, ha le dimensioni di un inverso del tempo (s-1) e rappresenta una probabilità di decadimento per unità di tempo, tanto maggiore è il suo valore, tanto più alta è la probabilità di decadimento. Il segno meno indica il fatto che il numero di atomi diminuisce nel tempo Il valore della costante di decadimento dipende in modo critico dal radionuclide considerato: Quanto maggiore è l, tanto più elevata è la frequenza dei decadimenti

18. N vita media tempo di dimezzamento N0 N0/2 N0/e N0/4 T1/2 t 2 T1/2 t LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Risolvendo l’equazione differenziale si ottiene la legge del decadimento radioattivo: dove si è indicato con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione radioattivo al tempo t=0: tempo che deve trascorrere affinché il numero di nuclei si riduca della metà Anche il valore del tempo di dimezzamento (e vita media) dipende ovviamente dal radionuclide considerato. Esempio: a parità di elemento chimico: 219Th: T1/2 =10-6 secondi 232Th: T1/2= 1010 anni

19. LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO (dimostrazione) Separo le variabili Integro ambo i membri C è una costante. Dalla definizione di logaritmo Indicando con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione al tempo t=0 si ha: Quindi:

20. A A0 A0/2 A0/e A0/4 T1/2 t 2 T1/2 t LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Una grandezza che esprime la “velocità” di decadimento di una data sostanza radioattiva è l’attività: Essa esprime il numero di decadimenti in una unità di tempo. Unità di misura nel S.I. Becquerel (Bq)1 Bq equivale ad 1 disintegrazione al secondo L’unità di misura originaria dell’attività, ormai “in disuso” è il Curie (Ci) 1 Ci = 3.7 × 1010 Bq La legge di decadimento si può quindi esprimere anche in termini di attività: dove si è indicato con A0 l’attività del campione al tempo t=0:

21. IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO Trascorsi n tempi di dimezzamento, l’attività iniziale si è ridotta a:

22. CALCOLO DELL’ATTIVITA’ DI UNA SOSTANZA RADIOATTIVA Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento l, la sua attività è pari a: A è il numero di massa e NA il numero di Avogadro ESEMPIO: Calcolare l’attività di 1g di 226Ra sapendo che il tempo di dimezzamento è pari a 1600 anni. Determinare inoltre il valore dell’attività dopo 3200 anni e dopo 2000 anni. Essendo il tempo di dimezzamento pari a 1600 anni, dopo 3200 anni (ossia dopo 2 tempi di dimezzamento) l’attività si sarà ridotta di un fattore 4: L’attività dopo 2000 anni la si ricava dalla legge di decadimento:

23. ESEMPI: Calcolare l’attività di 40K in una banana, sapendo che essa contiene 525 mg di potassio. (T1/2 del 40K =1.26 109 anni, percentuale isotopica 40K : 0.01%) m è la massa (in grammi) del solo 40K. E’ pari allo 0.01% della massa totale di K Nel corpo umano di un adulto vi sono circa 160 grammi di potassio, contenuti essenzialmente nelle ossa. E’ quindi una sorgente naturale di 40K la cui attività è:

24. ESEMPIO: Un rivelatore di radiazione sta misurando un'attività di 2000 Bq. Sapendo che il campione radioattivo è costituito da isotopi di 131I il cui tempo di dimezzamento è di 8 giorni, si chiede quale era la sua attività 40 giorni fa. Si chiede inoltre quanto tempo occorre aspettare affinché l'attività si riduca a 100 Bq. In effetti 40 giorni corrispondono a 5 tempi di dimezzamento e si ritrova che:

25. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA Decadimento alfa: il nucleo instabile emette una particella alfa(a), che è composta da due protoni e due neutroni (un nucleo di 4He), quindi una particella carica positivamente. Tale trasformazione può quindi essere rappresentata come: dove X e Y sono i simboli rispettivamente dell'elemento chimico padre e figlio, e DE è l’energia totale rilasciata (energia cinetica della particella alfa + energia di rinculo nel nucleo figlio) Il decadimento alfa è energicamente possibile quando la massa del nucleo padre è maggiore della massa del nucleo figlio + la massa della particella alfa (conservazione dell’energia) DE= M(Z,A)-M(Z-2,A-4)-M(2,4) > 0 Il decadimento alfa interessa principalmente i nuclei pesanti (Z>82) e deficitarii in neutroni

26. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA ESEMPIO: Diagramma dei livelli energetici per il decadimento del 226Ra. Sono possibili due modalità di decadimento in 222Rn: - secondo la via a1 (94.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.78 MeV) - o secondo la via a2 (5.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.60 MeV e un fotone g da 0.18 MeV). Il nucleo figlio, molto più pesante dell’alfa, ha un’energia di rinculo trascurabile (0.09 MeV) L’energia delle particelle alfa emesse è discreta (sorgenti monoenergetiche). In generale l’energia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra 1010 anni e 10-7 secondi

27. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA • Il termine decadimento beta comprende tre diversi tipi di trasformazioni nucleari: • decadimento b-: trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone • decadimento b+ : trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone • cattura elettronica (E.C.): trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone mediante cattura di un elettrone atomico • In tutti e tre i tipi di decadimento viene emesso un neutrino (o antinueutrino): particella di massa infinitesima e priva di carica

28. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni E.C. decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

29. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria energia con il neutrino (e analogamente il positrone con l’antineutrino). Ne risulta quindi uno spettro continuo con una energia massima (energia di end-point). L’energia media degli elettroni emessi da radioisotopi presenti in natura è compresa tra 0.25 e 0.45 MeV

30. TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO – EMISSIONE GAMMA Emissione gamma: Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Come avviene per l’atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di raggi gamma. Per l’emissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati Struttura fine - spettroscopia

31. ORIGINE DELLA RADIOATTIVITA’ • Raggi cosmici (primari e secondari) • Radionuclidi primordiali (isolati) • Famiglie radioattive naturali Radioattività naturale Radioattività artificiale • Origine e impieghi

32. LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI La radiazione cosmica fu scoperta all’inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l’altitudine invece di diminuire. Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dell’atmosfera e interagisce con essa. A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla l’interazione dei raggi cosmici primari con l’atmosfera.

33. LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI raggi cosmici primari protoni (~ 90%) nuclei di elio (~ 10%) nuclei pesanti (tracce) inoltre elettroni relativistici raggi X e gamma neutrini (solari, da SN) raggi cosmici secondari mesoni π e k muoni elettroni e positroni neutroni e protoni secondari radiazione elettromagnetica neutrini atmosferici

34. LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI Spettro di energia dei raggi cosmici

35. I RADIONUCLIDI DI ORIGINE COSMOGENICA I raggi cosmici, interagendo con gli elementi costituenti l’atmosfera terrestre, generano degli isotopi radioattivi. Datazioni Il tempo di dimezzamento di questi radionuclidi è molto inferiore all’età della Terra. La loro presenza è possibile solo grazie al fatto che essi sono continuamente prodotti dai raggi cosmici.

36. DATAZIONE CON 14C Determinazione del rapporto tra 14C e 12C nel campione Misure radiometriche (beta counter) Misure isotopiche (AMS)

37. DATAZIONE CON 14C ESEMPIO: DATAZIONE CON 14C Una misura chimica su un osso ha quantificato la presenza di 300 g di carbonio. Una misura dell’attività del 14C ha fornito un valore di 10 Bq. Determinare approssimativamente l’epoca di appartenenza del campione. Il numero di atomi di 12C contenuti nel campione è pari a: Il numero di atomi di 14C attesi (in assenza di decadimento) è: L’attività corrispondente : Questa è l’attività fintanto che l’animale era in vita. Dall’istante del decesso cessa l’assunzione di carbonio e quindi l’attività di 14C diminuisce secondo la legge di decadimento: Da cui si ricava il tempo:

38. DATAZIONE CON 14C ESEMPIO: DATAZIONE CON 14C Sostituendo i valori dell’attività al tempo t (ossia quella misurata) e dell’attività iniziale (quella dell’animale in vita), e ricordando il tempo di dimezzamento del 14C si ottiene: Ci sarebbe ovviamente da considerare anche l’analisi delle incertezze, stimare cioè l’errore associato al risultato ottenuto! (ci dedicheremo una lezione…)

39. I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI) Esistono in natura una serie di radionuclidi di origine terrestre: sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo. Il più “importante” è il 40K che si trova pressoché ovunque (terreno, materiali edili, cibo, corpo umano).

40. 10.7% 89.3% Energia media spettro beta: 0.501 MeV Energia media spettro beta: 0.082 MeV I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI)

41. LE SERIE RADIOATTIVE Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della Terra decadono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia del 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T1/2 = 14.05  109 anni) Famiglia dell’238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (T1/2 = 4.5  109 anni) Famiglia dell’235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T1/2 = 0.7  109 anni) Th: presente in molte rocce e nel suolo con concentrazione media di circa 12 ppm U: presente nelle rocce, nel suolo, nell’acqua. La concentrazione media sulla crosta terrestre è di circa 3 ppm, essa varia però notevolmente a seconda del tipo di suolo/roccia.

42. LE SERIE RADIOATTIVE: 232Th

43. LE SERIE RADIOATTIVE: 232Th

44. LE SERIE RADIOATTIVE: 238U

45. LE SERIE RADIOATTIVE: 238U

46. LE SERIE RADIOATTIVE: 235U

47. LE SERIE RADIOATTIVE: 235U

48. DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Consideriamo il caso generale di un radionuclide X1 che decade formando un altro radionuclide X2, che a sua volta decade formando un terzo nuclide X3, etc. Si potrà avere un decadimento a cascata del tipo: Consideriamo solo i primi tre membri e assumiamo che la terza specie sia stabile: Le equazioni che regolano il processo sono:

49. DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Risolvendo il sistema di equazioni differenziali, nell’ipotesi che al tempo t=0 è presente solo la specie X1 (cioè N2,0=N3,0=0), si ottiene:

50. DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Consideriamo la seguente catena, con l’ipotesi che il nucleo padre X1 abbia un tempo di dimezzamento molto maggiore del nucleo figlio X2 : E supponiamo sempre N2,0=N3,0=0. Le equazioni viste prima si semplificano in: