时空各向异性与 Finsler 几何

1. 时空各向异性与Finsler几何 李昕 中国科学院高能物理研究所 E-mail:lixin@ihep.ac.cn

2. 一.Finsler几何 Shiing-Shen Chern: Finsler geometry is just Riemannian geometry without the quadratic restriction 计算太复杂了! (线元的形式为四次根式)

3. Finsler geometry is base on the so called Finsler structure F with the following property F(x,λy)=λF(x,y), where xM represents the position and yT_xM represent velocity, M is an n-dimensional manifold. The Finslerian metric is given as • The length in Finsler geometry is given as

4. Geodesic equation • The inner product of two parallel transported vectors is preserved • if F is Riemannian metric, then

5. Flag curvature (generation of section curvature )

6. Examples of Finslerspacetime • “平坦”Finsler时空 F=F(y) • Randers时空 • Bimetric

7. Killing equation • “平坦”Finsler时空中最大独立Killing矢量个数 N(N-1)/2+1

8. Finsler引力 • 测地线偏离方程： • Newton引力 泊松方程 • 广义相对论 真空场方程

9. Finsler 时空 • 真空场方程 ？

10. 真空场方程的弱场近似解 • We suppose the metric is close to the “flat” metric • The solution of the gravitational vacuum field equation is of the form

11. Finsler引力波 • 如果\eta_{\mu\nu}是Randers度规，则

12. 引力波的超光速传播

13. 牛顿近似 • 静态场、低速 • R = 0处有一引力源M

14. Dynamical equation • 取 • MOND

15. Finsler物理的过去 • Dark matter • Neutrino mass and Glashow’s VSR • Pioneer anomaly • GZK cutoff

16. Now: 观测与实验 • Keck与VLT望远镜通过类星体吸收谱发现精细结构常数的偶极结构 • OPERA实验组发现muon中微子超光速? • 子弹星系团的引力中心与物质中心分离

17. 1.精细结构常数的偶极结构

19. 在Randers 时空下 引力红移

20. A~10^-7, B~10^-8

21. 2.OPERA T. Adam et al. [OPERA Collaboration], arXiv: 1109.4897. • Muon中微子的速度

22. OPERA(red), MINOS(blue), FERMILAB(black)

23. A. Cohen and S. Glashow, arXiv: 1109.6562 • Bremsstrahlung • Solution: Finsler spacetime?

24. Finsler线元 • 色散关系 • 粒子运动速度

25. A~10^-18

26. 3.子弹星系团的引力中心与物质中心分离 观测手段 • X-ray imaging of the hot intracluster medium (ICM) • Strong and weak gravitational lensing surveys

28. 子弹星系团 ICM气体表面密度分布（红色） 空间曲率 分布 （蓝色） 暗物质 （Dark Matter） ？ 或 修改引力 （Modified Gravity） ？

29. 子弹星系团的Σ-Map

30. 子弹星系团的κ-Map Prefer direction?

31. Finsler物理的未来 • Finslerian effects in QED • Finslerian black hole: solutions and thermodynamics • Anisotropy in large scale spacetime • Some applications

32. Thank You !