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Logische Programmierung: Prolog

Logische Programmierung: Prolog. Proseminar Programmiersprachen WS 2003/2004 Jochen Frey Betreuer: Prof. Dr. Gert Smolka. Übersicht. Deklarative Programmierung. Zwei Interpretationen: Prozedurale Interpretation: „Wie wird etwas berechnet ?“ Deklarative Interpretation:

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Logische Programmierung: Prolog

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  1. Logische Programmierung:Prolog Proseminar Programmiersprachen WS 2003/2004 Jochen Frey Betreuer: Prof. Dr. Gert Smolka

  2. Übersicht Logische Programmierung: Prolog

  3. Deklarative Programmierung • Zwei Interpretationen: • Prozedurale Interpretation: „Wie wird etwas berechnet ?“ • Deklarative Interpretation: „Was wird berechnet ?“ • Logische Programmierung ist deklarative Programmierung mit Prädikatenlogik Logische Programmierung: Prolog

  4. Geschichte von Prolog • Entwickelt 1970 (Kowalski, Colmerauer) • PROrammieren in LOGik • Beeinflusste viele Entwicklungen: • 5th Generation Project • Deductive Databases • Constraint Logic Programming Logische Programmierung: Prolog

  5. Terme • Grundlegende Datenstruktur in Prolog • Grammatik: <Term> ::= <Variable> | <ETerm> <ETerm> ::= <Zahl> | <Symbol(Term, …, Term)> <Fakt> ::= <ETerm> <Regel> ::= <ETerm :- ETerm, …, ETerm> Logische Programmierung: Prolog

  6. Logische Programme := Folge von Klauseln (Fakten und Regeln) H :- B1, …, B2 Regelkopf Regelkörper Deklarative Semantik Prozedurale Semantik H erfüllt, falls zuerst B1 und dann B2 erfüllt werden können H erfüllt, fall sowohl B1 als auch B2 erfüllt werden können Für die Abarbeitung von Prolog-Programmen wird den Programmklauseln eine prozedurale Semantik unterstellt Logische Programmierung: Prolog

  7. Beispiel: Biblische Familie father(terach, abraham). father(terach, nachor). father(terach, haran). father(abraham, isaac). father(haran, lot). father(haran, milcah). father(haran, yiscah). mother(sarah, isaac). son(X,Y) :- father(Y,X), male(X). daughter(X,Y) :- father(Y,X), female(X). male(terach). male(abraham). male(nachor). male(haran). male(isaac). male(lot). female(sarah). female(milcah). female(yiscah). Fakten Regeln Logische Programmierung: Prolog

  8. Anfragen • Prolog prüft nun, ob die Anfrage eine logische Konsequenz des Programms ist • Ist dies der Fall so antwortet Prolog mit Yes • Andernfalls mit No • Hier: ?- father(abraham, isaac). Yes Logische Programmierung: Prolog

  9. Unifikation Lösen von Gleichungen zwischen Termen durch Unifikation: • finden einer Substitution s zwischen Termen t1 und t2, mit s(t1) = s(t2) • allgemeinste Lösung wird als allgemeinster Unifikator bezeichnet Logische Programmierung: Prolog

  10. Ein Unifikations-Algorithmus • f(s1, …, sn) = f(t1, …, tn) ersetzen durch s1=t1, …, sn=tn • f(s1, …, sn) = g(t1, …, tm), mit f≠g Fehler • x=x löschen • t=x, wobei t keine Variable ist ersetzen durch x=t • x=t, wobei x nicht in t aber woanders Substitution vorkommt {x/t} anwenden • x=t, wobei x in t vorkommt und x≠t Fehler Logische Programmierung: Prolog

  11. Beispiele • father(X, isaac) father(abraham, Y) • Y father(X, isaac) • father(haran, lot) father(abraham, isaac) • father(X, isaac) mother(sarah, isaac) X=abraham Y=isaac Y=father(X,isaac) nicht unifizierbar nicht unifizierbar Logische Programmierung: Prolog

  12. Beispiel: Biblische Familie Datenbasis Anfrage Antwort father(terach, abraham). father(terach, nachor). father(terach, haran). father(abraham, isaac). father(haran, lot). father(haran, milcah). father(haran, yiscah). mother(sarah, isaac). ?- father(abraham, isaac). Yes Logische Programmierung: Prolog

  13. Auswertungsmechanismus • Prolog sucht eine Auflösungssequenz um eine Anfrage zu beantworten durch: • Backward-Chaining(top-down) • Tiefensuche Logische Programmierung: Prolog

  14. Beispiel father(abraham,isaac). father(haran,lot). father(haran,milcah). father(haran,yiscah). male(isaac). male(lot). female(milcah). female(yiscah). son(X,Y) :- father(Y,X), male(X). daughter(X,Y) :- father(Y,X), female(X). ?- son(X,abraham). father(abraham,X),male(X). X=isaac male(isaac). Output: X=isaac Logische Programmierung: Prolog

  15. Rücksetzen Problem: Bei der Unifikation innerhalb einer Resolution einer Anfrage tritt ein Fehler auf Lösung: • Rückschritt zum letzten Punkt an dem Prolog eine Auswahl treffen musste • Rückgängigmachen der Variablenbindungen • Nächste Klausel auswählen Logische Programmierung: Prolog

  16. Rücksetzen father(abraham,isaac). father(haran,lot). father(haran,milcah). father(haran,yiscah). male(isaac). male(lot). female(milcah). female(yiscah). son(X,Y) :- father(Y,X), male(X). daughter(X,Y) :- father(Y,X), female(X). ?- daughter(X,haran)? father(haran,X),female(X). X=lot female(lot). X=milcah female(milcah). X=yiscah female(yiscah). No Output: X=milcah Output: X=yiscah ; Logische Programmierung: Prolog

  17. Beispiel: member member(X, [X|Xs]). member(X, [Y|Ys]) :- member(X, Ys). ?- member(X, [1,2,3]). X=1 ?- member(X, [2,3]). ; X=2 ?- member(X, [3]). ; X=3 Logische Programmierung: Prolog

  18. Beispiel: append append([], Ys, Ys). append([X|Xs], YS, [X|Zs]) :- append(Xs, Ys, Zs). ?- append([a,b],[c,d],[a,b,c,d]). ?- append([b],[c,d],[b,c,d]). ?- append([],[c,d],[c,d]). Yes Logische Programmierung: Prolog

  19. Beispiel: last last([X], X). last([Y|Ys], X) :- last(Ys, X). ?- last([1,2,3], X). ?- last([2,3], X). ?- last([3], X). X=3 Alternative: last(List, Last) :- append(_, [Last], List). Logische Programmierung: Prolog

  20. Evaluation arithmetischer Ausdrücke built-in Prädikat is/2: • nimmt eine Variable und ein Term als Argumente • berechnet den Term • und bindet die Variable an den berechneten Term • falls linkes Argument keine Variable Vergleich • Fehlermeldung wenn im rechten Argument eine ungebundene Variable steht Logische Programmierung: Prolog

  21. Beispiele • 5 is 2+3 Yes • X is 2+3 X=5 • X is Y+3 Fehler Unterschied: X = 2+3 Unifikation Logische Programmierung: Prolog

  22. Beispiele if_then_else: „if P then Q else R“ Intuitiv: if_then_else(P, Q, R) :- P, Q. if_then_else(P, Q, R) :- not P, R. if_then_else(P, Q, R) :- P, Q. if_then_else(P, Q, R) :- R. Lösung mit Cut: if_then_else(P, Q, R) :- P, !, Q. if_then_else(P, Q, R) :- R. ineffizient falsch Logische Programmierung: Prolog

  23. built-in Prädikat cut („ ! “) Idee: Suchbäume „stutzen“ um unnötige Berechnungen zu vermeiden 2 Arten: • grüne cuts: schneiden Suchbäume weg, die nicht zur Lösung beitragen Effizienssteigerung • rote cuts: schneiden Suchbäume weg, die Lösungen enthalten Bedeutung des Prog. wird geändert meistens Programmierfehler Logische Programmierung: Prolog

  24. Negation • Implementierung mit cut: not(X) :- X, !, fail. not(X). • Unterscheiden von Fehlschlagen und Erfolg einer Berechnung • Beispiel: alle Elemente einer Liste ≠ 3: ?- member(X, [1,2,3,4]), not(X=3). Logische Programmierung: Prolog

  25. Problem mit built-in Prädikaten • Der Programmierer muss über die Resolution nachdenken • Es besteht also keine deklarative Semantik mehr • Falsche Reihenfolge führt zu Fehlern Beispiele: ?- Y = 2, X is Y+3. ?- X is Y+3, Y = 2. X = 5 Fehler X = 1; X = 2; X = 4 ?- member(X, [1,2,3,4]), not(X=3). ?- not(X=3), member(X, [1,2,3,4]). No. Logische Programmierung: Prolog

  26. freeze freeze(X, Goal). • Die Ausführung eines Ziels kann verzögert werden, bis die Variable X gebunden wird • Somit kann z. B. die Problematik von einigen built-in Prädikaten behoben werden ?- freeze(Y,(X is Y+3)), Y = 2. X = 5 ?- freeze(X, not(X=3)), member(X, [1,2,3,4]). X = 1; X = 2; X = 4 Logische Programmierung: Prolog

  27. N-Dame-Problem Auf einem N x N Schachbrett sollen N Damen so angeordnet werden, dass sie sich nicht gegenseitig schlagen können 1 2 Lösung: [2,4,1,3] 3 4 Logische Programmierung: Prolog

  28. N-Dame-Problem queens(N,Qs) :- range(1,N,Ns), permutation(Ns,Qs), safe(Qs). range(M,N,[M|Ns]) :- M < N, M1 is M+1, range(M1,N,Ns). range(N,N,[N]). permutation(Xs,[Z|Zs]) :- select(Z,Xs,Ys), permutation(Ys,Zs). permutation([],[]). safe([Q|Qs]) :- safe(Qs), not(attack(Q,Qs)). safe([]). attack(X,Xs) :- attack(X,1,Xs). attack(X,N,[Y|Ys]) :- X is Y+N. attack(X,N,[Y|Ys]) :- X is Y-N. attack(X,N,[Y|Ys]) :- N1 is N+1, attack(X,N1,Ys). Logische Programmierung: Prolog

  29. Zusammenfassung • deklarative Programmiersprache • Suche eingebaut • sehr effiziente Techniken für Rück-setzen und Unifikation • fehlende Typen • keine Module • problematische Arithmetik • spezifische Kontrollmechanismen Logische Programmierung: Prolog

  30. Anwendungen • Automatisierte Beweise • Expertensysteme • Computerlinguistik • Rapid Prototyping • ... Logische Programmierung: Prolog

  31. Literatur Kowalski, R.: Algorithm = Logic + Control, Communication of the ACM22, pp.424-436, 1979 Mitchell, J.C.: Concepts in Programming Languages. 1.Aufl., Cambridge University Press, 2003 Sterling, L.; Shapiro, E.: The Art of Prolog. 1. Aufl., MIT, 1986 Logische Programmierung: Prolog

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