1 / 11

Jak se pohybovat v rychle se m ěnícím světě: Doba pokrytí dynamických grafů

Jak se pohybovat v rychle se m ěnícím světě: Doba pokrytí dynamických grafů. Michal Koucký M Ú AV ČR , Pra ha Chen Avin, Zvi Lotker Ben -Gurion U., Israel. Náhodná procházka na grafu. → očekávaná doba pokrytí … O ( n 3 ) typick ý graf … O ( n log n ).

chuck
Download Presentation

Jak se pohybovat v rychle se m ěnícím světě: Doba pokrytí dynamických grafů

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jak se pohybovat v rychle se měnícím světě:Doba pokrytí dynamických grafů Michal Koucký MÚ AV ČR, Praha Chen Avin,Zvi Lotker Ben-Gurion U., Israel

  2. Náhodná procházka na grafu →očekávaná doba pokrytí … O(n3) typický graf … O(n log n)

  3. Mnoho algoritmických využití • prohledávání grafu • všesměrové vysílání • čistící robot • … Výhody • lokalita rozhodování • malé paměťové nároky • netřeba znát topologii grafu  graf se může i měnit … doopravdy?

  4. Dynamický graf:G=G1,G2,G3, …, kde všechny grafy Gi mají stejnou množinu vrcholů {1, 2, …, n}, ale mohou se lišit v hranách. G1G2G3G4G5 … Náhodná procházka na G:v kroce i uděláme náhodný krok naGi

  5. Dynamický grafG=G1,G2,G3,… je prohledatelný, pokud všechny grafy Gi mají v každém vrcholu smyčku a jsou souvislé. Pozorování:Prohledatelný graf Gmá očekávanou dobu pokrytí nejvýše nO(n).

  6. Tvrzení:Existuje dynamický graf Gna n vrcholech s očekávanou dobu pokrytí 2Ω(n). 3 n-1 Gi = 2 n-3 1 n-2 n

  7. Tvrzení:Existuje dynamický graf Gna n vrcholech s očekávanou dobu pokrytí 2Ω(n). 3 n-1 Gi = 2 n-3 1 n-2 n Pro dosažení vrcholu n musíme n-2 po sobě jdoucích kroků použít smyčku  pst. 2 -n +2.

  8. Orientovaná hrana: n- 1 n 1

  9. Tvrzení: Každý d-regulární dynamický graf Gmá očekávanou dobu pokrytí nejvýše O(d2n3ln2n). Důkaz: Stacionární distribuce náhodné procházky na regulárním grafu je uniformní a i když se graf mění, neustále k ní konvergujeme.  po každých ~ d2n 2krocích jsme v náhodném vrcholu.  úplný graf se pokryje v očekávané doběO(nln n).

  10. Líná náhodná procházka: • V i-tém kroce náhodně vybereme vrchol dynamického grafu a pokud jsme s ním spojeni hranou, přejdeme do tohoto vrcholu.  procházka se chová jako kdyby graf byl n regulární. Tvrzení: Každý regulární dynamický graf Gmá očekávanou dobu pokrytí línou náhodnou procházkou nejvýše O(n5 ln2n).

  11. Shrnutí: Náhodné procházky na dynamických grafech fungují, ale člověk musí být obezřetný.

More Related